[wiskunde] Ontbinden in factoren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 21
Ontbinden in factoren
x4+ 4x3+ 8x2 + 8x +4 = (x2 + 2x + 2)2
Ik zie niet hoe je aan deze ontbinding komt. Kan iemand mij helpen?
Ik zie niet hoe je aan deze ontbinding komt. Kan iemand mij helpen?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Ontbinden in factoren
Geen gemakkelijke vraag, waar komt de opgave vandaan? Welke voorkennis wordt verondersteld?
Is het wel duidelijk dat de bewering klopt?
Merk op dat de coëfficiënten allemaal machten van 2 zijn,
Is het wel duidelijk dat de bewering klopt?
Merk op dat de coëfficiënten allemaal machten van 2 zijn,
-
- Berichten: 21
Re: Ontbinden in factoren
De opgave komt uit een ingenieurscursus wiskunde. Alle kennis mag gebruikt worden. Normaal gezien zou de bewering moeten kloppen. Als ik voor x een willekeurig getal neem, klopt het alvast.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Ontbinden in factoren
Boom schreef: Als ik voor x een willekeurig getal neem, klopt het alvast.
Je kan natuurlijk het kwadraat uitwerken.
Verder kan je het volgende controleren:
Er zijn 5 termen, 2 daarvan zijn kwadraten (in principe zijn er 6)
a. De term met de hoogste macht is een kwadraat.
b. De constante term is een kwadraat.
-
- Berichten: 21
Re: Ontbinden in factoren
Ik zie dat het dalende machten van x zijn, dat de coëfficiënten allemaal machten van 2 zijn en er zitten 2 kwadraten in. Maar wat ben ik hiermee? Bestaat er een speciale regel om vergelijkingen van deze vorm te ontbinden?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Ontbinden in factoren
Wat je in ieder geval kunt proberen is x4+ 4x3+ 8x2 + 8x +4 = (x2+ax+b)(x2+cx+d) te stellen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 3
Re: Ontbinden in factoren
Door (x2 + 2x + 2)2 te schrijven als (x2 + 2x + 2)(x2 + 2x + 2) kom je op het juiste antwoord.
Je doet steeds een van de factoren van het eerste 'blokje' maal een van de factoren van het tweede 'blokje'.
Zo komt het er dan uit te zien:
x2 maal x2 = x4
x2 maal 2x =2x3
x2 maal 2 = 2x2
2x maal x2 = 2x3
2x maal 2x = 4x2
2x maal 2 = 4x
2 maal x2 = 2x2
2 maal 2x = 4x
2 maal 2 = 4
Wanneer je dan al die uitkomsten bij elkaar optelt kom je op x4 + 4x3 + 8x2 + 8x +4
Je doet steeds een van de factoren van het eerste 'blokje' maal een van de factoren van het tweede 'blokje'.
Zo komt het er dan uit te zien:
x2 maal x2 = x4
x2 maal 2x =2x3
x2 maal 2 = 2x2
2x maal x2 = 2x3
2x maal 2x = 4x2
2x maal 2 = 4x
2 maal x2 = 2x2
2 maal 2x = 4x
2 maal 2 = 4
Wanneer je dan al die uitkomsten bij elkaar optelt kom je op x4 + 4x3 + 8x2 + 8x +4
-
- Berichten: 21
Re: Ontbinden in factoren
Als opgave is de som gegeven. En deze moet ontbonden worden. Dus het product uitwerken is in de verkeerde richting.
- Berichten: 778
Re: Ontbinden in factoren
Er is al opgemerkt dat x4 en 4 beiden kwadraten zijn. Stel dat je op het idee komt dat (x2+2) een ontbindende factor zou kunnen zijn.
Zou je dan een staartdeling kunnen toepassen, en dan wellicht iets verder komen?
Zou je dan een staartdeling kunnen toepassen, en dan wellicht iets verder komen?
- Berichten: 4.320
Re: Ontbinden in factoren
Daar de vorm niet als te moeilijk is zou ik gewoon uitproberen welke eenvoudige mogelijkheden er zijn.
Maar bedenk dat wil de ontbinding ""mooi"" zijn er moet gelden: bd=+4
Dat geeft maar vier mogelijkheden, die vrij snel kunnen worden uitgeprobeerd.
Dat kan.mathfreak schreef: Wat je in ieder geval kunt proberen is x4+ 4x3+ 8x2 + 8x +4 = (x2+ax+b)(x2+cx+d) te stellen.
Maar bedenk dat wil de ontbinding ""mooi"" zijn er moet gelden: bd=+4
Dat geeft maar vier mogelijkheden, die vrij snel kunnen worden uitgeprobeerd.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.