[wisk] afgeleide
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 27
[wisk] afgeleide
hoi ik kom er niet helemaal uit, dus ik heb hulp nodig.
y= x+1/x.
a. bereken algebraïsch de extreme waarden van y.
b. geef de vergelijking van de raaklijk in het punt A met Xa =4. (zo'n kleine a achter de X)
c. met welke snelheid verandert y voor x=0,5
wat ik zover gedaan heb is dit;
y= x+1/x
dy/dx = x+1x^-1
dy/dx = 0 geeft
x+1x^-1=0
x=1/x
x=1 dux x= wortel1=1
dan ymin = 1+1/1 = 2 voor x1
ymax = -2 voor x-1
dit klopt ook volgens het antwoorden boek maar wat ik alleen niet weet is hoe kan ik weeten wat ymin is en ymax?
vervolgens, de vergelijking van de raaklijn in het punt A met Xa =4.
en hier ga de fout in ergens zou iemand dit voor kunnen doen
groet,
Ronnie
y= x+1/x.
a. bereken algebraïsch de extreme waarden van y.
b. geef de vergelijking van de raaklijk in het punt A met Xa =4. (zo'n kleine a achter de X)
c. met welke snelheid verandert y voor x=0,5
wat ik zover gedaan heb is dit;
y= x+1/x
dy/dx = x+1x^-1
dy/dx = 0 geeft
x+1x^-1=0
x=1/x
x=1 dux x= wortel1=1
dan ymin = 1+1/1 = 2 voor x1
ymax = -2 voor x-1
dit klopt ook volgens het antwoorden boek maar wat ik alleen niet weet is hoe kan ik weeten wat ymin is en ymax?
vervolgens, de vergelijking van de raaklijn in het punt A met Xa =4.
en hier ga de fout in ergens zou iemand dit voor kunnen doen
groet,
Ronnie
- Berichten: 4.810
Re: [wisk] afgeleide
y= x+1/x
dy/dx = x+1x^-1
dy/dx = 0 geeft
x+1x^-1=0
dy/dx = (x + 1/x)' = 1 - 1/x² (je moet dus wel nog afleiden!)
Nu moet je dus 1-1/x² = 0
Of het gaat over een minimiem of maximum kan je doen aan de hand van een tekentabel van de functie.
De rico in punt A met x=4 is dus 1-1/4² = 15/16
Met x=4 komt een y waarde overeen van 17/4 (kun je uit de vgl van je kromme halen).
Vgl van de raaklijn is dus y - 17/4 = 15/16 (x-4)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.599
Re: [wisk] afgeleide
\(y=x+\frac{1}{x}\)
\(\frac{dy}{dx}=1-\frac{1}{x^2}=0\)
\(x^2=1\)
\(x=1*of*x=-1\)
Voor x=1 heeft de funktie een minimumVoor x=-1 heeft funktie een maximum.
De y as is een vertikale asymptoot
De rechte y=x is ook een asymptoot.
Vergelijking raaklijn in x=4
\(\frac{dy}{dx}=1-\frac{1}{4^2}=\frac{15}{16}\)
\(y=\frac{15}{16}x+b\)
Coordinaten van (4, 4 1/4) invullen.\(\frac{17}{4}=\frac{15}{16} 4+b\)
b=1/2\(y=\frac{15}{16} x+\frac{1}{2}\)
Deze vergelijking van de raaklijn staat ook in bericht van Cycloon.- Berichten: 24.578
Re: [wisk] afgeleide
De verandering in y bij een zekere x is de waarde van de afgeleide in dat punt.c. met welke snelheid verandert y voor x=0,5
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.242
Re: [wisk] afgeleide
\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)
Je zult voor de raaklijn in x=4 ook de coordinaten van dat punt nodig hebben.\(f(4)=4+\frac{1}{4} = \frac{17}{4}\)