Telproblemen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 72
Telproblemen
Halllo, deze weke hebben wij een introductie gehad in de telproblemen, wij hebben combinaties, variaties, permutaties en herhalingsvariaties gezien, maar geen herhalingspermutaties en herhalingscombinaties. Ik heb nog wat oefeningen uit het handboek gemaakt (oplossingen gegeven), maar er zijn er enkele waar ik vastzit, kunnen jullie mij aanwijzingen geven? Hartelijk bedankt!
Je krijgt tien extra oefeningen. Je moet er minstens drie van de eerste vijf oplossen. Voor de laatste vijf oefeningen ben je vrij om ze al dan niet op te lossen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om je antwoorden in te dienen?
2^7 * 3 --> fout volgens boek, moet vier zijn, maar waarom?
Bepaal de kleinste waarde van n waarvoor n! deelbaar is door 2002?
n(n-1) (1)=a * 2002 --> nu zou ik niet weten wat ik verder moet doen, moet ik nu alles afgaan?
(a is element van de strikt positieve natuurlijke getallen)
Voor een groepswerk moeten 16 leerlingen verdeeld worden in 4 groepjes van 4. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren?
Ik dacht: [C(4 uit 16) * C(4 uit 12) * C(4 uit 8) * C(4 uit 4)]/16, maar ook dit klopt niet volgens het boek.
Bepaal het aantal diagonalen van een regelmatige n-hoek.
Een vierhoek heeft er bijvoorbeeld 2, een vijfhoek heeft er 5 en een zeshoek heeft er 9, maar hoe moet ik het verband gaan onderzoeken a.h.v. telproblemen?
Tijdens een sportkamp waaraan 20 personen deelnemen, worden vier extra sporten aangeboden: waterpolo, mountainbike, tafeltennis en hockey. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal waneer elke deelnemer minstens één extra sport moet beoefenen?
20 personen hebben elk de mogelijkheid om 4 of 3 of 2 of 1 extra sport te doen.
Hoe moet ik zoiets benaderen? Ik heb van alles geprobeerd, kan het een herhalingscombinatie zijn?
Bepaal het aantal driehoeken met een strikt positieve oppervlakte en waarvan da hoekpunten gehele coördinaten (x,y) hebben in het xy-vlak zodanig dat 1 ≤ x,y ≤ 4 .
Ik dacht aan een driehoek ABC :
x-coördinaten A: 4 mogelijkheden
y-coördinaten A: 4 mogelijkheden
x-coördinaten B: 4 mogelijkheden
y-coördinaten B: 3 mogelijkheden
x-coördinaten C: 3 mogelijkheden
y-coördinaten C: 4 mogelijkheden
of
x-coördinaten A: 4 mogelijkheden
y-coördinaten A: 4 mogelijkheden
x-coördinaten B: 3 mogelijkheden
y-coördinaten B: 4 mogelijkheden
x-coördinaten C: 4 mogelijkheden
y-coördinaten C: 3 mogelijkheden
Hoe moet ik nu verder?
Je krijgt tien extra oefeningen. Je moet er minstens drie van de eerste vijf oplossen. Voor de laatste vijf oefeningen ben je vrij om ze al dan niet op te lossen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om je antwoorden in te dienen?
2^7 * 3 --> fout volgens boek, moet vier zijn, maar waarom?
Bepaal de kleinste waarde van n waarvoor n! deelbaar is door 2002?
n(n-1) (1)=a * 2002 --> nu zou ik niet weten wat ik verder moet doen, moet ik nu alles afgaan?
(a is element van de strikt positieve natuurlijke getallen)
Voor een groepswerk moeten 16 leerlingen verdeeld worden in 4 groepjes van 4. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren?
Ik dacht: [C(4 uit 16) * C(4 uit 12) * C(4 uit 8) * C(4 uit 4)]/16, maar ook dit klopt niet volgens het boek.
Bepaal het aantal diagonalen van een regelmatige n-hoek.
Een vierhoek heeft er bijvoorbeeld 2, een vijfhoek heeft er 5 en een zeshoek heeft er 9, maar hoe moet ik het verband gaan onderzoeken a.h.v. telproblemen?
Tijdens een sportkamp waaraan 20 personen deelnemen, worden vier extra sporten aangeboden: waterpolo, mountainbike, tafeltennis en hockey. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal waneer elke deelnemer minstens één extra sport moet beoefenen?
20 personen hebben elk de mogelijkheid om 4 of 3 of 2 of 1 extra sport te doen.
Hoe moet ik zoiets benaderen? Ik heb van alles geprobeerd, kan het een herhalingscombinatie zijn?
Bepaal het aantal driehoeken met een strikt positieve oppervlakte en waarvan da hoekpunten gehele coördinaten (x,y) hebben in het xy-vlak zodanig dat 1 ≤ x,y ≤ 4 .
Ik dacht aan een driehoek ABC :
x-coördinaten A: 4 mogelijkheden
y-coördinaten A: 4 mogelijkheden
x-coördinaten B: 4 mogelijkheden
y-coördinaten B: 3 mogelijkheden
x-coördinaten C: 3 mogelijkheden
y-coördinaten C: 4 mogelijkheden
of
x-coördinaten A: 4 mogelijkheden
y-coördinaten A: 4 mogelijkheden
x-coördinaten B: 3 mogelijkheden
y-coördinaten B: 4 mogelijkheden
x-coördinaten C: 4 mogelijkheden
y-coördinaten C: 3 mogelijkheden
Hoe moet ik nu verder?
-
- Berichten: 160
Re: Telproblemen
is het aantal diagonalen van die regelmatige n-hoek toevallig gelijk aan 5?
Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
- Berichten: 689
Re: Telproblemen
Je krijgt tien extra oefeningen. Je moet er minstens drie van de eerste vijf oplossen. Voor de laatste vijf oefeningen ben je vrij om ze al dan niet op te lossen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om je antwoorden in te dienen?
2^7 * 3 --> fout volgens boek, moet vier zijn, maar waarom?
\(C^3_5 \cdot (C^0_5 + C^1_5 + C^2_5 + C^3_5 + C^4_5 + C^5_5) = {5 \choose 3} \cdot \left( {5 \choose 0} + {5 \choose 1} + {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5} \right) = 10 \cdot (2^5) = 320\)
Dan heb ik deze blijkbaar ook fout...Ik kijk nog even naar de rest.
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
- Berichten: 689
Re: Telproblemen
We ontbinden 2002 in priemfactoren:HappyFew schreef:Bepaal de kleinste waarde van n waarvoor n! deelbaar is door 2002?
n(n-1) (1)=a * 2002 --> nu zou ik niet weten wat ik verder moet doen, moet ik nu alles afgaan?
(a is element van de strikt positieve natuurlijke getallen)
\(2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13\)
Dan is \(n = 13\)
, want \(13! = 1 \cdot 2 \cdot \; \cdots \; \cdot 7 \cdot \; \cdots \; \cdot 11 \cdot \; \cdots \; \cdot 13\)
.Zie ook hier.
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 2.746
Re: Telproblemen
dat antwoord (4) klopt niet denk ik.HappyFew schreef:Je krijgt tien extra oefeningen. Je moet er minstens drie van de eerste vijf oplossen. Voor de laatste vijf oefeningen ben je vrij om ze al dan niet op te lossen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om je antwoorden in te dienen?
2^7 * 3 --> fout volgens boek, moet vier zijn, maar waarom?
en je krijgt hier veel te weinig informatie over wat juist verschillende mogelijkheden zijn om je vragen op te lossen.
-
- Berichten: 160
Re: Telproblemen
volgens mij luidt het antwoord: 18 mogelijkhedenstoker schreef:dat antwoord (4) klopt niet denk ik.
en je krijgt hier veel te weinig informatie over wat juist verschillende mogelijkheden zijn om je vragen op te lossen.
Van de eerste reeks los je of te wel 3, 4 of 5 (3 mogelijkheden) oef. en van de laatste reeks 0, 1, 2, 3, 4 of 5 op (6 mogelijkheden)
=> 3*6 = 18
Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
-
- Berichten: 2.746
Re: Telproblemen
een n-hoek heeft, raar maar waar, n hoeken, en juist n-3 hoeken die met een willeurig hoekpunt kunnen verbonden worden, zonder een punt te zijn of een zijde.HappyFew schreef:Bepaal het aantal diagonalen van een regelmatige n-hoek.
Een vierhoek heeft er bijvoorbeeld 2, een vijfhoek heeft er 5 en een zeshoek heeft er 9, maar hoe moet ik het verband gaan onderzoeken a.h.v. telproblemen?
dus als je niet goed zou nadenken zou je zeggen dat er n(n-3) diagonalen zijn, maar je hebt er natuurlijk dubbel genomen!
hoeveel?
dat dus als de opgaven niet te onderscheiden zijn, en als je bij die laatste 5 meer dan alleen 0 of 5 mag kiezen.point schreef:volgens mij luidt het antwoord: 18 mogelijkheden
Van de eerste reeks los je of te wel 3, 4 of 5 (3 mogelijkheden) oef. en van de laatste reeks 0, 1, 2, 3, 4 of 5 op (6 mogelijkheden)
=> 3*6 = 18
de vraag in onduidelijk
- Berichten: 689
Re: Telproblemen
Oeps, blijkbaar overlas ik de 'minstens' in de opgave, je kan dus ook 4 of 5 oefeningen oplossen van de eerste reeks. Dat maakt dat mijn antwoord van 5 posts hierbovenVan de eerste reeks los je of te wel 3, 4 of 5 (3 mogelijkheden) oef.
nu niet meer juist is. Aangepast aan die vraagstelling van minstens is het antwoord:\(C^3_5 \cdot (C^0_5 + C^1_5 + C^2_5 + C^3_5 + C^4_5 + C^5_5) = {5 \choose 3} \cdot \left( {5 \choose 0} + {5 \choose 1} + {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5} \right) = 10 \cdot (2^5) = 320\)
\((C^3_5 + C^4_5 + C^5_5) \cdot (C^0_5 + C^1_5 + C^2_5 + C^3_5 + C^4_5 + C^5_5) = \left[ {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5} \right] \cdot \left[ {5 \choose 0} + {5 \choose 1} + {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5} \right] \)
\(= 16 \cdot (2^5) = 512\)
Denis"Her face shown like the sun that I strived to reach."
- Berichten: 689
Re: Telproblemen
Dit is toch gewoonHappyFew schreef:Voor een groepswerk moeten 16 leerlingen verdeeld worden in 4 groepjes van 4. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren?
Ik dacht: [C(4 uit 16) * C(4 uit 12) * C(4 uit 8) * C(4 uit 4)]/16, maar ook dit klopt niet volgens het boek.
\(C^4_{16} \cdot C^4_{12} \cdot C^4_8 \cdot C^4_4 = {16 \choose 4} \cdot {12 \choose 4} \cdot {8 \choose 4} \cdot 1 = \frac{16! \cdot 12! \cdot 8!}{4! \cdot 12! \cdot 4! \cdot 8! \cdot 4! \cdot 4!} = \frac{16!}{(4!)^4} = 5^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15= 63063000\)
Dit is misschien wel een grote uitkomst, maar ze lijkt wel op die van jou. Alleen snap ik niet waarom jij nog deelde door 16...Denis
EDIT: Ik zag net dat mijn oplossing voor het eerste vraagstuk overeenkomt met jouw boek. Mijn oplossing van het aantal mogelijkheden voor het invullen van de twee oefeningreeksen is 512, en dat is precies
\(2^7 \cdot 4\)
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
- Berichten: 689
Re: Telproblemen
Ik dacht ook eerst dat de topicstarter 4 bedoelde, maar die uitkomst kan gewoon niet. Plus, ik zag niet wat verkeerd was aan mijn oplossing. Dus even zoeken et voilà: volgens mij bedoelde de topicstarteraaaah, je bedoelde 2^7*4 en niet 4
\(2^7 \cdot 4\)
.Verder denk ik ook dat mijn oplossingen voor oefening 2 en 3 wel juist zijn, maar dat bevestigd de topicstarter niet, en niemand lijkt er op in te gaan. Een bevestiging van Happyfew of een controle door jou, stoker, zou wel handig zijn.
Dank,
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
- Berichten: 689
Re: Telproblemen
Stoker hielp je al op weg. Een n-hoek heeft n hoeken. Uiteraard vertrekt vanuit 1 hoek naar alle n hoeken een diagonaal, behalve naar de hoek zelf en de twee aanliggende hoeken van de hoek zelf want in dat geval is de diagonaal een zijde.HappyFew schreef:Bepaal het aantal diagonalen van een regelmatige n-hoek.
Een vierhoek heeft er bijvoorbeeld 2, een vijfhoek heeft er 5 en een zeshoek heeft er 9, maar hoe moet ik het verband gaan onderzoeken a.h.v. telproblemen?
Dus, een n-hoek heeft n hoeken, en vanuit 1 hoek vertrekken n-3 diagonalen. Vanuit die tweede hoek vertrekken weer n-3 diagonalen, min de diagonaal naar hoek 1, want deze telden we al eens mee vanuit hoek 1 naar hoek 2. Vanuit hoek 2 vertrekken dus n-4 diagonalen.
Kan je het verder zelf?
Je kan je antwoord in deze
Verborgen inhoud
.controleren.Denis
Edit: Typo en verborgen inhoud.
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
- Berichten: 3.112
Re: Telproblemen
16 ll'n kun je op 16! manieren permuteren. Maar binnen een groep doet de volgorde er niet toe. Je moet dan 4 x door 4! delenVoor een groepswerk moeten 16 leerlingen verdeeld worden in 4 groepjes van 4. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren?
en dat is precies de oplossing van bericht 10.
4x , omdat er vier groepen zijn.
4!, omdat elke groep uit 4 ll'n bestaat.
-
- Berichten: 7.072
Re: Telproblemen
Deze is al beantwoord, maar op een volgens mij te lastige manier:Je krijgt tien extra oefeningen. Je moet er minstens drie van de eerste vijf oplossen. Voor de laatste vijf oefeningen ben je vrij om ze al dan niet op te lossen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om je antwoorden in te dienen?
\(({5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5}) \cdot 2^5 = (10 + 5 + 1) \cdot 2^5 = 16 \cdot 2^5 = 2^4 \cdot 2^5 = 2^9\)
Is al beantwoord.Bepaal de kleinste waarde van n waarvoor n! deelbaar is door 2002?
Is al beantwoord.Voor een groepswerk moeten 16 leerlingen verdeeld worden in 4 groepjes van 4. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren?
Wederom te lastig beantwoord.Bepaal het aantal diagonalen van een regelmatige n-hoek.
\(\frac{n \cdot (n-3)}{2}\)
Als we er even vanuit gaan dat het om de verdeling van de unieke mensen gaat (en dus niet strikt om de aantal in elke groep). Een persoon kan meedoen aan maximaal 4 onderdelen, maar moet aan minimaal 1 onderdeel meedoen. Een persoon heeft dus \(2^3 - 1=8 -1 =7\) mogelijkheden. Er zijn 20 personen die elk 7 mogelijkheden hebben:Tijdens een sportkamp waaraan 20 personen deelnemen, worden vier extra sporten aangeboden: waterpolo, mountainbike, tafeltennis en hockey. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal waneer elke deelnemer minstens één extra sport moet beoefenen?
\(7^{20}\)
Ik snap de vraag niet. Wat is een 'strikt positieve oppervlakte'?Bepaal het aantal driehoeken met een strikt positieve oppervlakte en waarvan da hoekpunten gehele coördinaten (x,y) hebben in het xy-vlak zodanig dat 1 ≤ x,y ≤ 4 .