Bolletje aan touwtje

[Bartjes]

Ik heb wat rondgespeeld met de waarden en het totale energieverlies was altijd 1/2mv²

Behalve met dempingsconstante gelijk aan 0, dan was er geen energieverlies.

Dan mogen we er wel vanuit gaan dat standaard de helft van de energie in het touwtje verloren gaat.

Waar ik eigenlijk naar toe wil is een verklaring van het bead chain fenomeen, en daarvoor moet er minder dan de helft van de energie verloren gaan. Ik heb een vermoeden hoe dat bij meerdere bolletjes verbonden door touwtjes het geval kan zijn:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... _p__988152

Maar ik wil eerst even de reacties afwachten voor we bekijken hoe ook dat geval kan worden doorgerekend.

[Flisk]

Dan zullen de berekeningen moeten worden aangepast zodat de massa van het haakje niet als oneindig wordt beschouwd.

Dat maakt de zaak iets meer ingewikkeld.

Spijtig genoeg volg ik dat topic niet echt, dus weet ik ook niet goed wat het probleem is.

Heb je Maple? Dan post ik even de worksheet met mijn uitwerking mocht je geïnteresseerd zijn.

[Bartjes]

Ik heb geen Maple, en weet ook niet hoe het werkt. Gelukkig hoef je het megatopic waar ik naar verwees niet te lezen. Hieronder daarom weer een vereenvoudigd schetsje van het probleem:

krachten-bolletjes.GIF (2.96 KiB) 686 keer bekeken

Alle bolletjes hebben wederom massa M. De haak beweegt met een constante snelheid v en de band waar de bolletjes op liggen beweegt loodrecht daarop met een constante snelheid w. De snelheid w is zodanig dat er horizontaal steeds evenveel bolletjes worden aangevoerd als er omhoog worden weggetrokken. Het gaat nu om het verloop van de kracht F in de tijd. De bolletjes draaien zodra zij omhoog getrokken worden steeds een kwartslag en ondervinden daarbij de spankracht S van het touwtje naar een (t.o.v. de band) nog stil liggend bolletje.

[Anton_v_U]

In een ideale veer gaat geen energie verloren:

(1) energie is kinetische energie

(2) touwtje vertraagt massa: alle kinetische energie wordt omgezet in veerenergie

(3) touwtje veert terug: alle veerenergie wordt omgezet in kinetische energie.

Het punt is dat het touwtje geen ideale veer is en dat een deel van de energie in het touwtje zal worden omgezet in warmte. Deze warmte zou gelijk moeten zijn aan de hysterese van het F,u diagram als je het in 2 richtingen doorloopt.

Volgens mij hangt dat allemaal af van specifieke materiaaleigenschappen en de afmetingen van het touwtje. Zou het lineair zijn zodat altijd hetzelfde percentage aan energie wordt geabsorbeerd? Ik vraag het me af...

ps. (ik had deze post al lang openstaan dus de laatste paar posts gemist) de absorptie in het touwtje wordt uiteindelijk gekwantificeerd door dempingsconstante in de post van Flisk, als die nul is dan wordt de massa weer net zo hard omhoog gestuiterd als hij aankwam. Maar dat is een lineair model en ik vraag me af of dat wel helemaal klopt.

[Bartjes]

@ Anton_v_U

Wat denk je dan van mijn berekening in berichtje #8 ?

[Flisk]

@Anton_v_U

Hoe het nu in mijn berekeningen staat, is de dempingskracht recht evenredig met de snelheid van het bolletje.

De reden hiervoor is dit.

De vraag is natuurlijk of dit correct is.

Maar zelfs al mocht de wet van Stokes hier niet van toepassing zijn, uiteindelijk heb je die dempingsfactor helemaal niet nodig.

Je kan het veel makkelijker bekijken:

Je begint in het referentieframe van de haak.

Beginsituatie:

Touwtje staat gespannen, kracht gelijk aan zwaartekracht, bolletje heeft snelheid gelijk aan de snelheid van de haak.

Eindsituatie:

Touwtje staat strak gespannen, kracht gelijk aan zwaartekracht, bolletje heeft snelheid 0.

Je ziet dat er een verschil in kinetische energie is gelijk aan de snelheid van het haakje.

Hoe die energie verdween is dan helemaal niet meer zo belangrijk.

@Bartjes

Momenteel nog aan het studeren voor laatste examen. Ik ga pas later naar dat moeilijker voorbeeldje kunnen kijken.

[Anton_v_U]

@ Anton_v_U

Wat denk je dan van mijn berekening in berichtje #8 ?

Het lijkt er op dat je de verplaatsing gedurende de tijd τ gelijk stelt aan v.τ om de energie te bepalen: E = (F.s). Het bolletje versnelt dus moet je rekenen met de gemiddelde snelheid als je de verplaatsing berekent, niet met de eindsnelheid. Toch gebruik je v in dezelfde afleiding ook als symbool ook voor de eindsnelheid. Klopt dat? Mogelijk heb ik het niet helemaal begrepen... Net als mijn eerste post, dat is misschien wel een prima analyse maar dan van een ander probleem (ik moet toch eens leren lezen...)

[Bartjes]

Het lijkt er op dat je de verplaatsing gedurende de tijd τ gelijk stelt aan v.τ om de energie te bepalen: E = (F.s). Het bolletje versnelt dus moet je rekenen met de gemiddelde snelheid als je de verplaatsing berekent, niet met de eindsnelheid. Toch gebruik je v in dezelfde afleiding ook als symbool ook voor de eindsnelheid. Klopt dat? Mogelijk heb ik het niet helemaal begrepen... Net als mijn eerste post, dat is misschien wel een prima analyse maar dan van een ander probleem (ik moet toch eens leren lezen...)

Ik ga er vanuit (zoals dat bij een touwtje ook het geval is) dat het bolletje al heel snel een eindsnelheid v krijgt. De energie F.s is de arbeid geleverd door de haak (die een constante snelheid v heeft), voor zover die niet in de toenemende potentiële energie van het bolletje gaat zitten. Voor de kracht F moet inderdaad de gemiddelde kracht tijdens het tijdje τ genomen worden.

Maar zoals Flisk laat zien kan het veel eenvoudiger:

Je begint in het referentieframe van de haak.

Beginsituatie:

Touwtje staat gespannen, kracht gelijk aan zwaartekracht, bolletje heeft snelheid gelijk aan de snelheid van de haak.

Eindsituatie:

Touwtje staat strak gespannen, kracht gelijk aan zwaartekracht, bolletje heeft snelheid 0.

Je ziet dat er een verschil in kinetische energie is gelijk aan de snelheid van het haakje.

Hoe die energie verdween is dan helemaal niet meer zo belangrijk.