kanaal

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.998

kanaal

Horizontaal gesloten cirkelvormig kanaal met diameter d
kanaal.png
kanaal.png (9.08 KiB) 1201 keer bekeken
Is de theoretische vloeistofhoogte H ≈ 0,81d voor maximale stroomsnelheid?

Gebruikersavatar
Berichten: 279

Re: kanaal

Waarom zou dat zo zijn?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.998

Re: kanaal

Bij een cirkelvormig kanaal is het stroomgebied niet constant. De verhouding nat oppervlak en natte omtrek is telkens anders. Onder deze omstandigheden bestaan er, op basis van vloeistofdynamica wetten, verschillende voorwaarden voor: 1)maximale snelheid en 2)maximale ontlading

Gebruikersavatar
Berichten: 279

Re: kanaal

Ok, misschien ken ik dit deel van de fysica niet, maar ik heb wat meer input nodig:
ukster schreef: do 11 aug 2022, 20:35 Bij een cirkelvormig kanaal is het stroomgebied niet constant.
Wat bedoel je hiermee? Wat noem jij het 'stroomgebied'? Als deze niet constant is, wat varieert er dan? De vorm van het door water ingenomen oppervlak van een doorsnede? Of het oppervlak zelf? Maar dan moet de snelheid ook veranderen?
ukster schreef: do 11 aug 2022, 20:35 De verhouding nat oppervlak en natte omtrek is telkens anders.
Het nat oppervlak is mijns inziens het oppervlak van de buis dat in contact is met water. In jouw plaatje met de doorsnede is dat een lijn. Maar wat is dan de natte omtrek?
ukster schreef: do 11 aug 2022, 20:35 Onder deze omstandigheden bestaan er, op basis van vloeistofdynamica wetten, verschillende voorwaarden voor: 1)maximale snelheid en 2)maximale ontlading
Welke wetten bedoel je hier? Heb je een referentie?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.317

Re: kanaal

Ik vermoed dat je verwijst naar

https://en.wikipedia.org/wiki/Hydraulic_diameter

Je kan dat dan linken aan het Reynoldsgetal en zo de weerstand berekenen?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.998

Re: kanaal

De stroomsnelheid door een cirkelvormig kanaal is maximaal wanneer de gemiddelde hydraulische diepte
m = A/P maximaal is. In het geval van een cirkelvormige buis is er slechts 1 variabele, namelijk θ.
De voorwaarde luidt dus: d(A/P)/dθ = 0 - - - - waarbij A en P beide functies zijn van θ.
ofwel: P.dA/dθ -A.dP/dθ = 0

Gebruikersavatar
Berichten: 3.998

Re: kanaal

irArjan schreef: do 11 aug 2022, 23:06 Ok, misschien ken ik dit deel van de fysica niet, maar ik heb wat meer input nodig:
ukster schreef: do 11 aug 2022, 20:35 Bij een cirkelvormig kanaal is het stroomgebied niet constant.
Wat bedoel je hiermee? Wat noem jij het 'stroomgebied'? Als deze niet constant is, wat varieert er dan? De vorm van het door water ingenomen oppervlak van een doorsnede? Of het oppervlak zelf? Maar dan moet de snelheid ook veranderen?

θ is de variabele
die bepaalt met de straal R de cirkelsegmentoppervlakte A en de cirkelbooglengte P

ukster schreef: do 11 aug 2022, 20:35 De verhouding nat oppervlak en natte omtrek is telkens anders.
Het nat oppervlak is mijns inziens het oppervlak van de buis dat in contact is met water. In jouw plaatje met de doorsnede is dat een lijn. Maar wat is dan de natte omtrek?

A is de (natte)cirkelsegmentoppervlakte (zie tek.)
P is de (natte)cirkelbooglengte
(zie tek.)
ukster schreef: do 11 aug 2022, 20:35 Onder deze omstandigheden bestaan er, op basis van vloeistofdynamica wetten, verschillende voorwaarden voor: 1)maximale snelheid en 2)maximale ontlading
Welke wetten bedoel je hier? Heb je een referentie?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.317

Re: kanaal

De oppervlakte is \(\theta R^2 - R^2 \cos \theta \sin \theta\).
De omtrek is \(2 \theta R + 2 R \sin \theta \).

Dus

$$\frac{d}{d \theta}\frac{\theta R^2 - R^2 \cos \theta \sin \theta}{2 \theta R + 2 R \sin \theta } =0$$

Gebruikersavatar
Berichten: 1.317

Re: kanaal

Die functie heeft echter geen extremum tussen 0 en pi.

https://www.wolframalpha.com/input?i=ma ... n+0+and+pi

Gebruikersavatar
Berichten: 3.998

Re: kanaal

Staat er niet een termpje teveel in je natte omtrek ?

Natte omtrek P= cirkelbooglengte = 2θR

https://www.wolframalpha.com/input?i=ma ... n+0+and+pi

Het maximum ligt nu op θ=2,2467045 rad

Theoretische vloeistofhoogte H=R(1-cosθ)=1,6256R=0,8125d

Gebruikersavatar
Berichten: 1.317

Re: kanaal

ukster schreef: vr 12 aug 2022, 19:15 Staat er niet een termpje teveel in je natte omtrek ?
Inderdaad.

Reageer