kanaal
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 4.585
Re: kanaal
Bij een cirkelvormig kanaal is het stroomgebied niet constant. De verhouding nat oppervlak en natte omtrek is telkens anders. Onder deze omstandigheden bestaan er, op basis van vloeistofdynamica wetten, verschillende voorwaarden voor: 1)maximale snelheid en 2)maximale ontlading
- Berichten: 345
Re: kanaal
Ok, misschien ken ik dit deel van de fysica niet, maar ik heb wat meer input nodig:
Wat bedoel je hiermee? Wat noem jij het 'stroomgebied'? Als deze niet constant is, wat varieert er dan? De vorm van het door water ingenomen oppervlak van een doorsnede? Of het oppervlak zelf? Maar dan moet de snelheid ook veranderen?
Het nat oppervlak is mijns inziens het oppervlak van de buis dat in contact is met water. In jouw plaatje met de doorsnede is dat een lijn. Maar wat is dan de natte omtrek?
Welke wetten bedoel je hier? Heb je een referentie?
- Berichten: 2.397
Re: kanaal
Ik vermoed dat je verwijst naar
https://en.wikipedia.org/wiki/Hydraulic_diameter
Je kan dat dan linken aan het Reynoldsgetal en zo de weerstand berekenen?
https://en.wikipedia.org/wiki/Hydraulic_diameter
Je kan dat dan linken aan het Reynoldsgetal en zo de weerstand berekenen?
- Berichten: 4.585
Re: kanaal
De stroomsnelheid door een cirkelvormig kanaal is maximaal wanneer de gemiddelde hydraulische diepte
m = A/P maximaal is. In het geval van een cirkelvormige buis is er slechts 1 variabele, namelijk θ.
De voorwaarde luidt dus: d(A/P)/dθ = 0 - - - - waarbij A en P beide functies zijn van θ.
ofwel: P.dA/dθ -A.dP/dθ = 0
m = A/P maximaal is. In het geval van een cirkelvormige buis is er slechts 1 variabele, namelijk θ.
De voorwaarde luidt dus: d(A/P)/dθ = 0 - - - - waarbij A en P beide functies zijn van θ.
ofwel: P.dA/dθ -A.dP/dθ = 0
- Berichten: 4.585
Re: kanaal
irArjan schreef: ↑do 11 aug 2022, 23:06 Ok, misschien ken ik dit deel van de fysica niet, maar ik heb wat meer input nodig:
Wat bedoel je hiermee? Wat noem jij het 'stroomgebied'? Als deze niet constant is, wat varieert er dan? De vorm van het door water ingenomen oppervlak van een doorsnede? Of het oppervlak zelf? Maar dan moet de snelheid ook veranderen?
θ is de variabele
die bepaalt met de straal R de cirkelsegmentoppervlakte A en de cirkelbooglengte P
Het nat oppervlak is mijns inziens het oppervlak van de buis dat in contact is met water. In jouw plaatje met de doorsnede is dat een lijn. Maar wat is dan de natte omtrek?
A is de (natte)cirkelsegmentoppervlakte (zie tek.)
P is de (natte)cirkelbooglengte (zie tek.)
Welke wetten bedoel je hier? Heb je een referentie?
- Berichten: 2.397
Re: kanaal
De oppervlakte is \(\theta R^2 - R^2 \cos \theta \sin \theta\).
De omtrek is \(2 \theta R + 2 R \sin \theta \).
Dus
$$\frac{d}{d \theta}\frac{\theta R^2 - R^2 \cos \theta \sin \theta}{2 \theta R + 2 R \sin \theta } =0$$
De omtrek is \(2 \theta R + 2 R \sin \theta \).
Dus
$$\frac{d}{d \theta}\frac{\theta R^2 - R^2 \cos \theta \sin \theta}{2 \theta R + 2 R \sin \theta } =0$$
- Berichten: 2.397
Re: kanaal
Die functie heeft echter geen extremum tussen 0 en pi.
https://www.wolframalpha.com/input?i=ma ... n+0+and+pi
https://www.wolframalpha.com/input?i=ma ... n+0+and+pi
- Berichten: 4.585
Re: kanaal
Staat er niet een termpje teveel in je natte omtrek ?
Natte omtrek P= cirkelbooglengte = 2θR
https://www.wolframalpha.com/input?i=ma ... n+0+and+pi
Het maximum ligt nu op θ=2,2467045 rad
Theoretische vloeistofhoogte H=R(1-cosθ)=1,6256R=0,8125d
Natte omtrek P= cirkelbooglengte = 2θR
https://www.wolframalpha.com/input?i=ma ... n+0+and+pi
Het maximum ligt nu op θ=2,2467045 rad
Theoretische vloeistofhoogte H=R(1-cosθ)=1,6256R=0,8125d
- Berichten: 2.397