Invariantie van c

[Gast]

Je moet geen precisie verwachten als het gaat om inflatie. In die tijdlijn heb ik inderdaad de inflatie laten stoppen bij een straal van 10 km. Maar de geschatte afmetingen van het waarneembare heelal direct na de inflatie lopen enorm uiteen: ..

Nee ok. Maar het scheelt dus hoe dan ook enorm van die plaatjes die je altijd ziet, zoals die in #71. Dergelijke afbeeldingen schetsen het beeld alsof het heelal een hele tijd helemaal niet uitdijde. Ik begrijp dan ook niet waarom dezen niet wat meer op schaal zijn.

[Gast]

@Michel

Of is het zo dat het verder (na inflatie) ook niet goed duidelijk was hoeveel het heelal uitdijde in de tijd?

Ik vond deze afbeelding nog (uit een artikel waarin gesteld wordt inflatie ipv de oerknal het begin van het heelal was, zie link), maar er is toch vast .. iets beters??

1-ZqMcmluZZUb255jY5A7Y-A-1200x833.jpg (60.63 KiB) 1340 keer bekeken

https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2017/09/21/the-big-bang-wasnt-the-beginning-after-all/#2063e71055df

[flappelap]

Ik vroeg me dan ook af hoe/of men de berekeningen mbt Friedmannvergelijkingen heeft kunnen toetsen aan de werkelijkheid. En hoe die inflatie dan bepaald wordt. blijkbaar wordt de inflatie op dit moment weer groter. En als je richting singulariteit komt van een zwart gat, heeft dat dan ook nog gevolgen voor inflatie in dat gebied?   

 
We hebben het dan eigenlijk over het zogenaamde lambda-cdm model. Dat is een model van ons universum op enorme lengteschalen, waarbij de tijdsontwikkeling wordt beschreven door de Einsteinvergelijkingen. Dat kan, als je veronderstelt dat zwaartekracht de dominante kracht is op die schalen. Met allerlei symmetrie-eigenschappen en dergelijke worden deze Einsteinvergelijkingen dan gelijk aan de Friedmannvergelijkingen. Alle meetkunde van ons heelal wordt dan beschreven met een schaalfactor a(t) en een krommingsgetal K; een enorme versimpeling! 
 
Die lambda staat voor de kosmologische constante. Je kunt dat ding invoeren als een constante, zoals elke andere constante. Maar je kunt met behulp van een scalair veld en een zelfgeknutselde potentiële energie voor dat veld ook een cosmologische constante genereren. De reden om inflatie in te voeren is weer een hele zijweg; daar kun je de wikipagina's voor raadplegen. Inflatie liet de ruimte alleen in het allereerste begin met een enorme factor uitdijen; daarna krijg je effectief een kosmologisch model met een redelijk constante lambda. 
 
Tsja, en dan die toetsing. Wel, dit model voorspelt onder andere het bestaan en de temperatuur van de kosmologische achtergrondstraling (CMB), alsmede de verdeling van lichte elementen. Wat ikzelf het meest indrukwekkend vind, is dat het model deze grafiek kan reproduceren:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_microwave_background#/media/File:PowerSpectrumExt.svg
 
Deze grafiek bevat een schat aan informatie over het vroege heelal, hoe het plasma erin zich gedroeg, etc. Het feit dat het lambda-cdm model deze grafiek kan reproduceren, is buitengewoon niet-triviaal. Elk ander kosmologisch model moet deze grafiek kunnen reproduceren, en voor zover ik weet zijn dat er buiten het lambda-cdm model niet zo veel. Ik ken ze i.i.g. niet. 

@Michel

Of is het zo dat het verder (na inflatie) ook niet goed duidelijk was hoeveel het heelal uitdijde in de tijd?

Ik vond deze afbeelding nog (uit een artikel waarin gesteld wordt inflatie ipv de oerknal het begin van het heelal was, zie link), maar er is toch vast .. iets beters??

1-ZqMcmluZZUb255jY5A7Y-A-1200x833.jpg

https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2017/09/21/the-big-bang-wasnt-the-beginning-after-all/#2063e71055df

 
Ja, inflatie wordt vaak voor de oerknal geplaatst, omdat het einde van inflatie de hete begintoestand is die eerder met "de oerknal" werd beschreven. Die oerknal is dan dus niet de beginsingulariteit. Er zijn dus meerdere definities in omloop:
 
oerknal: "hete begintoestand van heelal (niet gelijk aan de beginsingulariteit!)", of "beginsingulariteit". 

@flappelap

Daar was ik al bang voor ja. Wat is dat voor iets stoms, waarom zou je iets wat makkelijk op schaal - of iig makkelijk meer op schaal - af te beelden is, totaal niet op schaal afbeelden?! Slaat toch nergens op. Misleidend noem ik het .. Dan heb ik nog liever zo'n afbeelding, waarbij je gelijk ziet dat het niet op schaal is.

Screenshot_20190512-061216_Adobe Acrobat.jpg

Ik zal er wat van zeggen ook !!

 

Hoe wil je dat op schaal afbeelden dan? Na inflatie is het waarneembare heelal in de orde van meters groot, nu is het waarneembare heelal in de orden van tientallen miljarden lichtjaren groot.
 
Da's een flink stuk papier dan. 

[HansH]

 
Hoe wil je dat op schaal afbeelden dan? Na inflatie is het waarneembare heelal in de orde van meters groot, nu is het waarneembare heelal in de orden van tientallen miljarden lichtjaren groot.
 
Da's een flink stuk papier dan. 

logaritmische schaal past veel op. 

[flappelap]

logaritmische schaal past veel op. 

Ja, maar dat zou ik niet "op schaal" willen noemen. Misschien zijn die plaatjes hierboven ook wel logaritmisch geschaald

[Gast]

en voor zover ik weet zijn dat er buiten het lambda-cdm model niet zo veel. Ik ken ze i.i.g. niet.

Er zijn wel honderden modellen over de inflatie periode. Alleen al 193 'slow roll' modellen met een enkel scalair (inflaton)veld van Plack CMB data.

Dit zegt wel wat over de onzekerheid over die periode.

Maar hierna wordt alleen het FLRW- model naast het Lambda-CDM model ook wel het standaard model van oerknal kosmologie genoemd, welke die grafiek kan verklaren.

Verder is er het Lemaitre-Tolman-Bondi (LTB) model en Modified Gravity.

Zo zijn er nog wel meer alternatieven, maar het concordantiemodel (overeenkomst) is momenteel idd het Lambda-CDM model.

Bij deze twee modellen die als standaard beschouwd worden, worden twee dingen aangenomen:

de ART is correct en het kosmologische principe wordt aanvaard.

Bij beide zijn de Friedmann vergelijkingen de basis.

Maar, en hier ging het volgens mij om, Friedmann vergelijkingen en F(L)RW- metriek(/model) worden in eerste instantie gebruikt voor de beschrijving van de dynamische kosmos na inflatie en zijn niet zozeer gebruikt voor de beschrijving van de kosmos tijdens inflatie. Maar wel als bevestiging dat inflatie moet hebben plaatsgevonden. Vanwege de kosmologische constante (=donkere enegie=???) in de vergelijkingen in combinatie met de data over de CMB, bekijk link onderaan. (En het bevestigt het kosmologische principe.) Ook bij Lambda-CDM kosmologie is de kosmologische constante (lambda) een bevestiging voor inflatie.

Correct me if I'm wrong though!

een enorme versimpeling!

Hier een kleine 'newtoniaanse' uitleg van de Friedmann vergelijking voor de geïnteresseerde:

https://youtu.be/9DgxpCoOaOo

Hoe wil je dat op schaal afbeelden dan?

Met de kosmische schaalfactor a

Nee dit kan uiteraard niet op schaal in eenzelfde soort afbeelding. (Mijn knipoog viel niet op kennelijk) .. Prachtig plaatje is dit eigenlijk (vind ik):

Screenshot_20190512-061216_Adobe Acrobat.jpg (1.01 MiB) 1338 keer bekeken

Met de 'gauge desert' er zelfs in.

Anyway, het verbaast me alleen wat dat er zoveel afbeeldingen van deze expansie zijn met allerlei informatie. Maar nooit wordt de radius of diameter vermeld (men weet dit kennelijk lang niet goed (?)).



Friedmann equation PBS Space Time:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLN-wdS-OftvRhPSjP4VQ1-rUyZ_NJdokn

Grappig die filmpjes tegenwoordig. Kijken!

Ik zie trouwens wel wat in 'internal inflation theory'

[Gast]

Om nog even terug te komen over de niet-constante lichtsnelheid c in de algemene relativiteitstheorie, want hier ging en gaat het topic eigenlijk over, een kleine (toegankelijke) samenvatting:

Recap: Zoals een cirkel een speciaal geval van een ellips is, is speciale relativiteit een speciaal geval van algemene relativiteit. Als we de stelling van Pythagoras in vlakke ruimte gebruiken, heeft het betrekking op ruimtelijke afstanden, s. Dus voor vlakke ruimte hebben we dan x^2 + y^2 = s^2, waarbij de coëfficiënten voor x en y beide gelijk aan 1 zijn. Als dit een driehoek vertegenwoordigt en deze driehoek op het oppervlak van een bal geplaatst wordt, zijn de coëfficiënten niet langer gelijk aan 1.

Speciale relativiteit is het speciale geval waarbij alle coëfficiënten van de metrische tensor, gμν, gelijk zijn aan 1. (Niet te verwarren met de componenten van de metrische tensor. In vlakke Miskowski ruimtetijd zijn alle tensors en metrische termen (componenten) van de Einstein veldvergelijkingen gelijk aan -1, 1 of 0.)

De gekromde ruimtetijd in de ART bestaat uit oneindig veel lokale inertiaalstelsels, zie afbeelding.

TangentPlaneAnim2.gif (1.49 MiB) 1336 keer bekeken

Het platte vlak (inertiaalstelsel) is tangent met het parabolische oppervlak (de geometrie van de ruimtetijd, a.k.a. de variëteit). Naarmate het contactpunt beweegt, beweegt ook het inertiële of Minkowski-stelsel die alle vectoren meeslepen die zich in het tangent vlak bevinden (bijvoorbeeld snelheids- en impulsvectoren). Dus het vergelijken van twee snelheidsvectoren, zoals die van licht, is hier appels met peren vergelijken. Dit kunnen we doen, deze appels met deze peren vergelijken, maar hier is voorzichtigheid geboden, opdat dit alleen kan met de algemene relativiteitstheorie. Er kunnen niet simpelweg Lorentztransformaties als coördinatorentransformaties worden toegepast. Dat werkt alleen in speciale relativiteit.

Hoe kan in de ART c nu variëren? .. Wat gebeurt hier precies?

Dit is het lijnelement voor de 'Schwarzschild-ruimtetijd' langs een radiaal pad (waarbij de metrische termen van de azimutale en polaire hoek weggelaten mogen worden.)

20190517_015945.jpg (41.97 KiB) 1336 keer bekeken

Aan de linkerkant hebben we de ruimtetijdinterval. Voor licht is dit altijd nul, zodat ds = 0. De snelheid v isper definitie gelijk aan dr/dt. Dit definieert de coördinatensnelheid zoals gezien door een verre waarnemer. Oplossen voor de snelheid van het licht reduceert deze vergelijking tot:

20190517_015911.jpg (26.84 KiB) 1335 keer bekeken

De vergelijking geeft de radiale component van de coördinaatsnelheid van het licht. Maar merk ook op dat hierin en tijdens de afleiding de lokale snelheid van het licht c meespeelt. Er zijn dus 2 snelheden - één lokaal en één die van een afstand wordt waargenomen.

Wanneer men (relativisten) spreken over de constante snelheid van het licht, bedoeld men de lokale snelheid, wat de globale snelheid in de speciale relativiteitstheorie is. In alle technische documenten en teksten wordt c = 1 gebruikt; vanwege het feit dat relativistische effecten alleen merkbaar zijn bij grote massa's of hoge snelheden wordt er in de (algemene) relativiteitstheorie gebruik gemaakt van geometrische eenheden. De vergelijkingen wordt hierdoor:

20190517_015841.jpg (21.87 KiB) 1335 keer bekeken

De coördinaatsnelheid van het licht wordt gebruikt voor het berekenen van optische eigenschappen van zwarte gaten en andere effecten zoals de Shapiro-vertraging.

Een belangrijk onderscheid in de natuurkunde is het verschil tussen lokale en globale structuren. Metingen worden uitgevoerd in een relatief klein gebied van ruimtetijd en dit is een reden om de lokale structuur van ruimtetijd in algemene relativiteit te bestuderen, terwijl het bepalen van de globale structuur van ruimtetijd vooral belangrijk is voor kosmologische problemen.

Een belangrijk probleem in de algemene relativiteitstheorie is om te vertellen wanneer twee ruimtetijden 'hetzelfde' zijn, iig lokaal.

Toelichting:

De (Schwarzschild) metriek heeft vier componenten.

De component dϑ geeft de afstand rond een cirkel weer (wanneer het geïntegreerd is rondom 2π). Het toevoegen van rsinϑd voegt alle andere cirkels toe om een sfeer te verkrijgen. Vaak wordt dit geschreven als rdΩ, wat alle hoektermen' symboliseert. Toevoegen van dr2 verandert de sfeer in een bol en −cdt verplaatst de bol door tijd. Dus de formule voor het verplaatsen van een bol is:

20190525_103546.jpg (27.02 KiB) 1335 keer bekeken

https://mathinsight.org/spherical_coordinates (misschien handig)

De termen in het lijnelement (of de metriek) zijn allemaal gekwadrateerd en alle coëfficiënten zijn gelijk aan één, wat dus betekent dat de ruimtetijd niet gekromd is of het is de ruimtetijd ver weg van bijv. een zwart gat (in het zwakke veld limiet.)

Wijzigen van −c^2dt^2 en dr^2 in 1−2GM/c^2r1 verteld dat afstanden langs de tijdelijke en radiale richtingen afhangen van waar je bent. Dit is wat wordt bedoeld met ruimtetijd die gekromd is.

Niemand die relativiteit bestudeert schrijft overigens:

Screenshot_20190525-094907_Quora.jpg (11.62 KiB) 1335 keer bekeken

Dit is enkel om het toegankelijk te maken. In relativiteit worden tijd en massa gegeometriseerd zodat ze in meters worden gemeten. Zo zijn er (oa) de volgende geometrische eenheden:

Screenshot_20190525-094932_Quora.jpg (25.19 KiB) 1335 keer bekeken

Vaak, wanneer er niets interessants gebeurd in een bepaalde richting, worden er "segmenten" van ruimtetijd genomen voor duidelijkheid. Als we bijvoorbeeld een ruimtelijk segment willen beschouwen, stellen we dat dt=0, voor een equatoriaal segment stellen we dat dφ=0 en voor beweging langs een radiale lijn stellen we dat dΩ=0.

Ik hoop dat iemand hier wat aan heeft.

- Tommy

[flappelap]

Algemene relativiteit behelst zwaartekracht. Speciale relativiteit niet. Dat betekent echter niet dat je geen versnelde waarnemers kunt beschrijven. Denk b.v. aan Rindler-waarnemers. De metrische componenten kunnen door algemene coördinaten transformaties de gekste vorm krijgen, maar het karakteristieke aan de speciale relativiteitstheorie is dat de Riemann tensor nul blijft: ruimtetijd is immers vlak.

Je uitspraak "speciale relativiteit is het..." klopt dus niet, althans niet volgens de gangbare definitie.

[Gast]

Ja, dit had moeten zijn:

"Speciale relativiteit is het speciale geval waarbij alle coëfficiënten in een 'ruimtetijdafstand' gelijk zijn aan één.

En de metrische signatuur is gelijk aan -1, 1 of 0."

Ik kan het niet meer veranderen .. MODERATORS?? ..

Maar daar gaat het verder eigenlijk niet over. Ik heb het verder ook niet over het beschrijven van versnelde waarnemers. Ik probeerde op een eenvoudige manier duidelijkheid te creëren over de ogenschijnlijke invariantie van c in de ART.

Maar, goed dat je 't even benoemd!

[flappelap]

Ja, dit had moeten zijn:

"Speciale relativiteit is het speciale geval waarbij alle coëfficiënten in een 'ruimtetijdafstand' gelijk zijn aan één.

En de metrische signatuur is gelijk aan -1, 1 of 0."

Ik kan het niet meer veranderen .. MODERATORS?? ..

Maar daar gaat het verder eigenlijk niet over. Ik heb het verder ook niet over het beschrijven van versnelde waarnemers. Ik probeerde op een eenvoudige manier duidelijkheid te creëren over de ogenschijnlijke invariantie van c in de ART.

Maar, goed dat je 't even benoemd!

 
Als je denkt dat in de speciale relativiteitstheorie de componenten van de metriek altijd -1,1,1,1 zijn (of 1,-1,-1,-1), dan is dat niet zo. Dat geldt alleen voor inertiaalwaarnemers in Cartesische coördinaten. Maar met speciale relativiteitstheorie kun je natuurlijk prima versnelde waarnemers beschrijven, net zoals je dat in de Newtonse mechanica kunt doen. De metriek zal dan in het algemeen een heel andere vorm krijgen. Maar de ruimtetijdkromming blijft nul; als je een tensor die nul is transformeert, dan zullen de componenten ervan lineaire combinaties van nullen zijn, en dus is de getransformeerde tensor ook nul (of beter: alle componenten zijn nul in je nieuwe coördinatenstelsel).
 
Of neem bijvoorbeeld eens lichtkegelcoördinaten. Je metriek heeft dan niet alleen meer diagonale componenten. Maar het beschrijft nog steeds een vlakke ruimtetijd. 

[Gast]

Maar dat zeg ik toch ook niet. Je begrijpt me verkeerd en ik zei het eerder verkeerd.

En nogmaals het gaat hier niet om het beschrijven van versnellende waarnemers, maar om de "invariante" lichtsnelheid in de ART.

[Gast]

... zijn de coëfficiënten niet langer gelijk aan 1. 

Speciale relativiteit is het speciale geval waarbij alle coëfficiënten van de metrische tensor, gμν, gelijk zijn aan 1. (Niet te verwarren met de componenten van de metrische tensor. In vlakke Miskowski ruimtetijd zijn alle tensors en metrische termen (componenten) van de Einstein veldvergelijkingen gelijk aan -1, 1 of 0.)

Dit is idd niet juist.

Daar had simpelweg moeten staan:

"bij een gekromde ruimtetijd (ART) zijn deze coëfficiënten, en daarmee de coëfficiënten van de 'ruitetijdafstanden' niet meer gelijk aan 1." Of iets dergelijks.

En verder niets, want daar gaat het toch niet over.

Verder vind ik het stukje prima en duidelijker of makkelijker kan ik het niet maken. Als iemand dit wel kan hoor ik het graag!!

[flappelap]

Maar dat zeg ik toch ook niet. Je begrijpt me verkeerd en ik zei het eerder verkeerd.

En nogmaals het gaat hier niet om het beschrijven van versnellende waarnemers, maar om de "invariante" lichtsnelheid in de ART.

Jij schrijft
 
"Ja, dit had moeten zijn: Speciale relativiteit is het speciale geval waarbij alle coëfficiënten in een 'ruimtetijdafstand' gelijk zijn aan één. "
 
Dat vertaal ik als: "In de speciale relativiteitstheorie zijn alle componenten van de metriek 1 (of -1)." Oftewel:
 
ds^2 = -(c*dt)^2 + (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2
 
Maar die definitie zul je nergens vinden, omdat het simpelweg niet waar is. 

Dit is idd niet juist.

Daar had simpelweg moeten staan "bij een gekromde ruimtetijd (ART) zijn deze coëfficiënten, en daarmee de coëfficiënten van de 'ruitetijdafstanden' niet meer gelijk aan 1." En verder niets, want daar gaat het toch niet over.

Verder vind ik het stukje prima en duidelujker of makkelijker kan ik het niet maken. Als iemand dit wel kan hoor ik het graag!!

 
Laat ik het concreet vragen: stel, ik geef jou een metriek met diagonale componenten die niet meer gelijk zijn aan +1 of -1, maar andere constanten of zelfs van de coördinaten afhangen. Wat concludeer jij dan eenduidig? 

[Gast]

Mijn verbetering heeft betrekking op de stelling van Pythagoras. Ik begrijp je vraag niet.

Maar ik vind het jammer dat het nu hier over gaat ipv de invariante c in de ART.

[Gast]

Laat ik het concreet vragen: stel, ik geef jou een metriek met diagonale componenten die niet meer gelijk zijn aan +1 of -1, maar andere constanten of zelfs van de coördinaten afhangen. Wat concludeer jij dan eenduidig?

Wil je dit toelichten? Of zelf beantwoorden? .. Ik ben leergierig en dus benieuwd.