afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[HansH]

de H-hypothese:
Een verre waarnemer ziet het licht vanuit zijn positie altijd rechtdoor gaan. 
 
voor de situatie zonder zware massa in de buurt geldt:
Het licht wat een denkbeeldige rij  infinitesimaal kleine en vrij vallende parallel opgestelde liften passeert gaat rechtdoor door de zijwanden van de serie liften.
Door de parallele zijwanden (parallel tov het x,y,z ruimte coordinatensysteem A) vormt de serie liften een rechte lijn evenals de lichtstraal.
 
voor de situatie met zware massa in de buurt geldt dat het coordinatenstelsel B wat afgeleid is uit A een vervorming aanneemt tov A (dezelfde situatie zonder zware massa)  zodat:
Het licht wat een denkbeeldige rij  infinitesimaal kleine en vrij vallende parallel opgestelde liften passeert nog steeds rechtdoor gaat door de zijwanden van de serie liften vanuit de positie van de verre waarnemer, waarbij het voor de waarnemer niet mogelijk is om de situatie met en zonder massa van elkaar te onderscheiden.
 
Omdat volgens het equivalentieprincipe het licht in elke opeenvolgende lift rechtdoor gaat, maar daarbij wel tov het coordinatenstelsel A een kromme baan volgt omdat elke lift een beetje valt tov de vorige lift zal elke volgende lift in het stelsel A steeds een beetje meer verdraaid lijken te zijn tov de lichtstraal.
 
Omdat volgens de H-hypothese de verre waarnemer geen onderscheid kan maken tussen beide situaties moet het wel zo zijn dat coordinatenstelsel B precies zodanig is gekromd dat de serie liften tov stelsel B niet verdraaid is. dat betekent dus dat het stelsel B zorgt voor een kromming identiek aan de gekromde lichtstraal in stelsel A. samen levert dat dus de dubbele kromming op omdat de waarnemer een ruimte waarneemt die nog een zelfde kromming heeft ondergaan als de lichtstraal . 

[flappelap]

Dit is nog steeds hetzelfde misverstand: het equivalentieprincipe geldt enkel voor een infinitesimaal klein liftje gedurende een infinitesimaal klein tijdsduurtje. Dit in tegenstelling tot jouw gegeneraliseerde versie.

Bovendien introduceert versnelling geen ruimtetijdkromming. Of een ruimtetijd gekromd is, hangt niet af van de waarnemer. Als ik dus vanuit stilstand ga versnellen in een vlakke ruimtetijd, dan blijft deze vlak.

Volgens het equivalentieprincipe kom je op 1 x de newton afbuiging. volgens mijn verdere redenatie kom je dan op 2x de buiging. Met bovestaande opmerking kan ik niet zoveel omdat die niet aangeeft waar mijn redenatie fout gaat. Ik begin zo langzamerhand de moed te verliezen dat iemand echt de moeite neemt om met mij mee te denken. dus kunnen we er maar beter mee stoppen op die manier. 

Jawel. Ik geef aan dat jouw fout is om met louter het equivalentieprincipe en zonder bewegingsvergelijkingen voor het zwaartekrachtsveld (=Einsteinvgl.) De afbuiging te willen afleiden. Zonder die bewegingsvergelijkingen weet je niet hoe je al die infinitesimale stukjes lift aan elkaar moet lijmen om de totale afbuiging te verkrijgen.

[HansH]

Jawel. Ik geef aan dat jouw fout is om met louter het equivalentieprincipe en zonder bewegingsvergelijkingen voor het zwaartekrachtsveld (=Einsteinvgl.) De afbuiging te willen afleiden. Zonder die bewegingsvergelijkingen weet je niet hoe je al die infinitesimale stukjes lift aan elkaar moet lijmen om de totale afbuiging te verkrijgen.

zie #110 daar geeft ik een hypothese hoe je die infinitesimale stukjes lift aan elkaar moet lijmen om de totale afbuiging te verkrijgen. en dat is dus niet louter op basis van het equivalentieprincipe, maar op het feit dat een verre waarnemer in alle gevallen alleen maar een rechtdoorgaande lichtstraal denkt te zien, dus ook haaks daarop staande liften zal zien. Zonder de aangenomen ruimtekromming zou je gebogen liften zien.

[Professor Puntje]

maar op het feit dat een verre waarnemer in alle gevallen alleen maar een rechtdoorgaande lichtstraal denkt te zien

 
Hoe staat dat dan met een verre waarnemer die een lichtstraal bekijkt die rond een zwart gat beweegt? Of minder extreem: een lichtstraal die zodanig sterk wordt afgebogen dat de baan naar het zware object toe tegengesteld gericht is aan de baan weer van het zware object af.

[HansH]

dat is inderdaad de vraag die ik mijzelf ook stelde. Volgens mijn hypothese zou je in dat geval nog steeds een keurige rij liften zien net alsof het licht een rechte baan volgt, net alsof je door diezelfde serie liften heenkijkt maar dan zonder zware massa 

Hier nog even grafisch mijn hypothese.
De liften in de buurt van de massa worden samen met de ruimte en de lichtstraal zodanig gekromd dat de lift en parallel blijven aan de lichtstraal
 
A is de situatie zonder zware massa
B is de situatie met zware massa en kromming van het coordinatenstelsel
de situatie ertussen is alleen het equivalentieprincipe in combinatie met infinitesimaal kleine liften.

[Professor Puntje]

OK - we maken de paradox nóg groter. De licht-afbuiging kan zo zijn dat het licht door het zware object precies naar het beginpunt van waaruit het werd uitgezonden wordt teruggestuurd. Dan kun je toch met goed fatsoen niet volhouden dat een verre waarnemer dat licht recht aan het zware object voorbij ziet vliegen om nooit meer terug te keren?

[HansH]

Hier nog een constructie in wat meer detail.
 
bovenste plaatje A is alleen het equivalentieprincipe: de lichtstraal valt mee met de serie vallende liften
plaatje B is met extra H-hypothese:  De lift valt in een gekromde ruimte en daardoor valt hij niet alleen, maar verandert zijn hoek ook.De hoek van de lichtstraal wordt daardoor ook groter tov het originele coordinatenstelsel A.

OK - we maken de paradox nóg groter. De licht-afbuiging kan zo zijn dat het licht door het zware object precies naar het beginpunt van waaruit het werd uitgezonden wordt teruggestuurd. Dan kun je toch met goed fatsoen niet volhouden dat een verre waarnemer dat licht recht aan het zware object voorbij ziet vliegen om nooit meer terug te keren?

in dat geval kan een verre waarnemer het licht volgens mij helemaal niet zien omdat het immers een rondje draait en de waarnemer zich buiten die cirkel bevindt. 
er gaat hier iets mis met citeren volgens mij zie nu dat het door mijn vorige bericht heen loopt

[Professor Puntje]

Dus de lichtstraal gaat (in tegenspraak met je H-hypothese) ook volgens de verre waarnemer bij het passeren van het zware object niet rechtdoor?

[HansH]

als je iets niet kan zien omdat het licht jou niet bereikt kun je ook niet zien of het rechtdoor gaat of niet. Het gaat denk ik om licht wat de waarnemer wel kan bereiken, bv licht wat een of meerdere omwentelingen om de massa maakt en dan net nog ver genoeg weg is om zich weer van de massa los te kunnen maken.  

[Professor Puntje]

Ik geef het op.

[HansH]

Toch zit ik nog steeds te worstelen met het grafiekje van #92 waarbij de kromming 2 pieken vertoont.
Ik weet niet of het (voor iemand die beter in de materie van de ART zit dan ik) mogelijk is dat grafisch te verduidelijken met bv het opgespannen vel met de massa wat aangeeft hoe de ruimtetijd kromt en hoe die lichtstraal dan loopt? of is die visuele aanschouwing niet mogelijk? die 2 pieken lijken in ieder geval fundamenteel te botsen met mijn voorsteling uit de vorige paar posts. ik ben vooral op zoek naar verklaringen, maar loop op alle manieren vast in de complexe brei van wiskunde van de krommingen die wat er echt achter de ART zit aan fundamenteel begrip lijken de verbergen achter mist. Hoe komen we hier uit ?. 

[HansH]

misschien heb ik nu een aanknopingspunt gevonden met http://www.mathpages.../s8-09/8-09.htm en het plaatje van #92
Daar is de extra afbuiging term het sterkst bij 45 graden hoeken.
als ik nu een plaatje teken met lijnen waarbij de afstand tussen de lijnen groter wordt (uitgerekt) bij grotere zwaartekracht dan kun je daarin lichtstralen tekenen met alle mogelijke richtingen. zoals blijkt wordt zowel een horizontale als vertikale lichtstraal niet beinvloed in richting. maar een lichtstraal onder 45 graden die even hard wordt uitgerekt gaat dus ook meer afbuigen, zie rechter plaatje met daarin de oorspronkelijke richting en de afgebogen richting. dat zou dus het plaatje in #92 goed kunnen verklaren. 
als dat klopt dan zou je de echte afbuiging kunnen berekenen uitgaande van de vallende lift serie met daarbij nog eens het uitrekken van de ruimte. Je moet dan alleen nog berekenen hoe de lijnen tov elkaar uitrekken. 
als dit idee klopt zijn we denk ik een reuze stap verder in de begripsvorming  

[HansH]

om bovenstaande gedachte kracht bij te zetten is het misschien mogelijk om in een rekentool zoals mathcad een model te maken waarbij de tijdsvertraging (formule in bericht#03) zit als functie van de straal R tot de massa en daar een lichtstraal door te sturen. Je zou dan de lichtstraal op kunnen splitsen in een component loodrecht op de straal Vc x cos(apha) en een component Vc x sin(apha). dan neem je een stukje deltat waarbij het licht zich verplaatst over een afstand deltat x c en dat betekent dat vanwege de toenemende tijdsvertraging richting massa dat het licht zich verplaatst naar het volgnde punt waarbij de verplaatsing haaks op de straal gelijk is aan Vc x cos(apha) x deltat1 en in de richting van de straal Vc x sin(apha) x deltat2.
en nu komt het:
vanwege de tijds dillatatie is deltat2 iets groter dan deltat1. en daardoor geeft de reconstructie van de richting van de lichtstraal een afbuiging in de richting van de massa. 
die afbuiging zal 0 zijn als de lichtstraal haaks op straal R staat (sin alpha is dan 0) of in de richting van de lichtstraal (cos alpha is dan 0) Dit zou dan de bijdrage opleveren die het gedrag verklaart van plaatje in bericht#88 Daarnaast heb je dan nog de afbuiging volgens de lift (het equivalentieprincipe) die de andere helft van #88 verklaart. 

[HansH]

Inmiddels ben ik wat verder gekomen en ben de serie lectures aan het volgen van Leonard Susskind. die gaat van 1-13 meen ik en in ben nu bij aflevering 3:
Als ik het goed begrijp (maar het kan zijn dat ik op sommige stukken mis zit) komt de ART er eigenlijk op neer dat massa en energie het 4D ruimtetijd coordinatenstelsel (x,y,z,t) kromt tov het coordinatenstelsel zonder die massa en energie. En om heen en weer te kunnen transformeren van het ene coordinatenstelsel naar het andere krijg je te maken met transformatieformules waarbij voor een 4 dimensionale ruimte 16 coefficienten nodig zijn. Die coefficienten zijn feitelijk partiele afgeleiden en die kun je via tensors gestructureerd beschrijven.
Dus licht volgt een baan die recht is in de 4D ruimtetijd en die baan kun je dan terugtransformeren naar een 4D ruimtetijd zonder die massa en energie en dan krijg je een kromme baan. Ik ben er alleen nog niet zeker van of het nu inderdaad die terugtransformatie is of toch iets anders. Maar ik denk van wel omdat de referentiewaarnemer die de lichtstraal ziet zich op grote afstandbevindt van bv een zeer zware massa en op een afstand het licht zich ziet gedragen volgens een kromme baan. Dus dan zou ik denken dat de referentiewaarnemer zich in een niet gekromte ruimtetijd bevindt en het licht op dat moment in een gekromde ruimtetijd.

[HansH]

Die terugtransformatie kun je doen in elk willekeurig punt in de ruimte en omdat voor een (oneindig) klein stukje ruimtetijd (dx,dy,dz,dt) de zwaartekracht en alle partiele afgeleiden bekend zijn kun je dus numeriek de baan berekenen met de juiste structuur. Het zou mooi zijn als ik dat uiteindelijk voor elkaar kan krijgen in Mathcad. Daaron kun je immers zonder problemen dit soort grote berekeningen doen.
Dan kunnen we dus de echte baan van het licht plotten rond bv de zon of een black hole.