Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 5.389

Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Naar aanleiding van dit topic kreeg ik het volgende idee: voor ieder deeltje met een snelheid kleiner dan c is via de lorentztransformatie een ruststelsel te vinden, maar niet voor fotonen in vacuüm. Neem nu eens aan dat fotonen niet met de lichtsnelheid reizen maar in het cosmic microwave background rest frame (kortweg: CMB-frame) reizen met een snelheid van (1 - ξ).c waarin ξ een positieve infinitesimaal is. Dan kun je via de lorentztransformatie een rustframes voor fotonen vinden zonder dat deze meetbaar trager dan het licht reizen.

Klopt dit? En zo ja - is dat al een bekend idee?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 496

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Geen idee, maar infinitesimalen zijn, in de gewone getallenleer, niet goed gedefinieerd en eigenlijk gelijk aan nul. Daarvoor heb je hyperreële getallen nodig. Het lijkt mij echter nogal dubieus, want als er geen meetbaar verschil is, dan is de snelheid gewoon c en valt zo'n ruststelsel alsnog niet te vinden.

Het lijkt mij dus een hooguit semantische poging (we noemen het onmeetbaar en representeren het met infinitesimalen).

Gebruikersavatar
Berichten: 5.389

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Het komt wel meer voor dat men een niet-fysische omweg neemt (denk aan de imaginaire getallen of aan distributies) om iets uit te rekenen wat dan uiteindelijk wel weer meetbaar is.

Infinitesimalen heb je in de hyperreële getallen maar er zijn ook eenvoudiger getallenstelsels met infinitesimalen.

Berichten: 496

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Zoals? Ik ken ze namelijk niet 😋


Gebruikersavatar
Berichten: 5.389

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Ziehier een online calculator voor infinitesimalen:

http://www.lightandmatter.com/calc/inf/

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.402

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

De snelheid is c, of niet. Een essentieel onderscheid.

In het laatste geval kan de snelheid van een deeltje bijna de lichtsnelheid zijn, maar dat is dan altijd tov een andere (inertiaal)stelsel.
Tov een ander stelsel kan het dan een lage snelheid hebben of in rust zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.389

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Ja - en omdat het enige door het heelal zelf "aangewezen" inertiaalstelsel het CMB-frame is ga ik er vanuit dat de snelheid van fotonen in het CMB-frame (1 - ξ).c is. De snelheid van fotonen in al de andere inertiaalstelsels (inclusief dat van onszelf) is dan te berekenen met de lorentztransformatie.


Gebruikersavatar
Berichten: 5.389

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

De benodigde energie om als waarnemer tot een snelheid (1 - ξ).c te versnellen zal vermoedelijk oneindig groot zijn, ook dat moeten we uit kunnen rekenen...

Berichten: 496

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Professor Puntje schreef:
zo 12 jan 2020, 10:52
Ziehier een online calculator voor infinitesimalen:

http://www.lightandmatter.com/calc/inf/
Ok, maar ik zie niet in hoe dit kan helpen en wat infinitesimalen fysisch beteken (zoals een infinitesimale snelheid)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.389

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Ik ook niet! ;) Dit is nog maar een probeersel, en of je er iets aan hebt zal nog moeten blijken.

Zijn er situaties waarin je graag een referentiestelsel zou hebben dat met het foton (in vacuum) mee beweegt? Zo ja - dan kunnen we eens bekijken of dit idee daarvoor zinnige resultaten oplevert...

Gebruikersavatar
Berichten: 5.389

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Ik lees net dat de viersnelheid van een foton in vacuüm binnen de SRT niet bestaat omdat het foton in vacuüm met snelheid c voortbeweegt. Dat is dus een leuke test case. Wat is bij een aangenomen driesnelheid van een foton in vacuüm ter grootte van (1 - ξ).c (met ξ een positieve infinitesimaal) dan de viersnelheid van dat foton?

Misschien kan iemand helpen, want ik heb die viervectoren nog niet goed onder de knie...

Berichten: 496

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Waar lees je dat?


Gebruikersavatar
Berichten: 5.389

Re: Een fotonruststelsel m.b.v. infinitesimalen?

Ik ga hieronder uit van de beschrijving van de viersnelheid op de Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Four-velocity

Laat ik eens proberen wat we als viersnelheid U vinden voor een foton dat in het CMB-frame langs de x1 as met snelheid u = u1 = (1 - ξ).c (met ξ een positieve infinitesimaal) beweegt. Daarvoor vinden we:
\(\)
\( \mathbf{U} = \gamma \cdot ( c , \vec{u} ) \)
\(\)
\( \mathbf{U} = \gamma \cdot \left ( \begin{array}{c} c \\ u^1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right ) \)
\(\)
\( \mathbf{U} = \gamma \cdot \left ( \begin{array}{c} c \\ (1 - \xi) \cdot c \\ 0 \\ 0 \end{array} \right ) \)
\(\)
\( \mathbf{U} = \gamma \, c \cdot \left ( \begin{array}{c} 1 \\ 1 - \xi \\ 0 \\ 0 \end{array} \right ) \)
\(\)
Waarin ook \( \gamma \) een functie van u = u1 en daarmee van ξ is.

Reageer