Gedachte-experiment - klopt dit?

[Xilvo]

Leg ze op dezelfde radiaal. Dan komt het eerste foton net langs bij punt r₂ als daar het tweede foton wordt uitgezonden.

Als ze daar niet dezelfde frequentie hebben, dan nog steeds niet bij waarnemer_heel-ver-weg

[Professor Puntje]

Eigenlijk heb je om het bewijs sluitend te maken dus enkel de aanname nodig dat de roodverschuiving een geleidelijk cumulatief effect is, en dat laatste is op basis van een semi-klassieke beschouwing al bekend (of in elk geval aannemelijk).

[Xilvo]

Semi-klassiek kun je het zien als energie-verlies door verplaatsing naar een punt met hogere potentiaal.
En als je de frequenties op die verschillende plaatsen bekijkt haal je daar zo de tijddilatatie uit.

[Professor Puntje]

Dan rest er nog één vraag: corrigeert de verre waarnemer bij het meten van de (verre) tijdsduur dt tussen twee gebeurtenissen nabij een zwart gat voor de roodverschuiving of gravitationele tijdsdilatatie?

[Xilvo]

Ik begrijp niet helemaal wat je bedoelt.
Maar stel, de verre waarnemer ziet een foton waarvan hij de oorspronkelijke frequentie weet (spectraallijn bekend element). Hij ziet een frequentie die lager is dan die frequentie.

Hij ziet dat als een roodverschuiving.

Hij kan ook zeggen "Ik weet dat dat foton met die frequentie wordt gemaakt, zoveel trillingen per seconde.
Ik zie er echter minder trillingen per seconde".
Als je dat als een klok beschouwt, dan ziet hij dus die klok op afstand trager lopen.

[Professor Puntje]

Ja - dus gravitationele tijdsdilatatie en roodverschuiving zijn in wezen twee kanten van dezelfde medaille. Daarmee is een deel van mijn begripsmatige moeilijkheid opgelost.

Maar nu nog het volgende:

In de Schwarzschild-metriek staat dt voor de infinitesimale tijdsduur tussen twee heel dicht bij elkaar liggende gebeurtenissen zoals gemeten door een verre waarnemer. Kennelijk corrigeert die verre waarnemer dan niet voor de gravitationele tijdsdilatatie/roodverschuiving die zijn ontvangen beeld van de situatie anders maken dan wat een lokale waarnemer ziet?

[Xilvo]

Blijkbaar niet. Als ik naar de formule voor de metriek op Wikipedia kijk (ik ben zeker geen expert op dit gebied) dan zie ik dat een seconde eigentijd voor een waarnemer pal boven de waarnemingshorizon door de verre waarnemer als zeer lang wordt gezien, hij ziet die klok heel langzaam lopen.

[Professor Puntje]

Goed - dan zijn we al heel ver gekomen.

Als slotstuk wil ik nu nog graag weten of een volgens de waarneming van een verre waarnemer met frequentie f radiaal van een bolschil met r-coördinaat r > r_s uitgezonden lichtflits ook inderdaad met diezelfde frequentie f bij de verre waarnemer zal arriveren.

[Xilvo]

Die verre waarnemer ziet alleen het roodverschoven foton met de frequentie waarmee het bij die waarnemer aankomt.
Iets anders kan hij niet waarnemen.

Hij kan hooguit beredeneren (het moet die spectraallijn zijn) of berekenen (de potentiaal daar is zoveel lager dan hier) wat de oorspronkelijke frequentie bij emitteren was.

[Professor Puntje]

In de oude fysica was de gebruikelijke gang van zaken: probeer voor alle bekende verstoringen in de waarneming zoveel als mogelijk te corrigeren. Maar in de moderne fysica ligt dat kennelijk anders, dat is wennen.

[Xilvo]

De frequentie die het foton heeft bij die verre waarnemer is de echte frequentie van het ding, daar en op dat moment.
Dat die bij het ontstaan anders was maakt voor die waarnemer niet uit.

Als ik op een tien meter hoog dak sta zie ik een bal die vanaf de begane grond omhoog gegooid wordt ook met een lagere snelheid voorbijkomen dan waarmee hij geworpen werd. Dat is z'n snelheid daar en dan. Verschilt m.i. niet principieel van het geval met dat foton.

[Professor Puntje]

Jawel: De verre waarnemer beweert dat naar zijn waarneming het foton op de bolschil met frequentie f is uitgezonden, wat naar zijn waarneming ook het geval is. Maar dat is enkel maar zo omdat hij ervan af ziet om voor het welbekende effect van de roodverschuiving te corrigeren. Dit is dus een voorbeeld van de welbewuste zelfbeperking in de uitspraken die men zich in de moderne fysica permitteert te doen. Op zich niet fout, maar wel een duidelijk verschil in aanpak vergeleken met de oude fysica.

Maar dit is een wetenschapsfilosofische kwestie, en ik wil mij voorlopig op de studie van dat boek concentreren. Dank voor het hulp, ik kan nu weer verder.

[Marko]

In de oude fysica was de gebruikelijke gang van zaken: probeer voor alle bekende verstoringen in de waarneming zoveel als mogelijk te corrigeren. Maar in de moderne fysica ligt dat kennelijk anders, dat is wennen.

Het is geen verstoring, maar een fundamenteel punt dat verschillende waarnemers verschillende waarnemingen kunnen hebben, en dat je niet van 1 waarneming kunt zeggen dat dat de juiste is. Er valt dus helemaal niets te corrigeren.

De moderne natuurkunde heeft wel methodes om af te kunnen leiden wat een andere waarnemer zou kunnen hebben waargenomen. Dat kan interessant zijn, maar het maakt de waarneming van de een nog steeds niet specialer dan de andere.

Modern is in dit verband overigens relatief, we hebben het over ontwikkelingen van 105 respectievelijk 115 jaar geleden.

[Xilvo]

Jawel: De verre waarnemer beweert dat naar zijn waarneming het foton op de bolschil met frequentie f is uitgezonden,

Dat denk ik toch niet. Hij beweert alleen dat het foton met die frequentie bij 'm arriveerde.
Anders zou het begrip roodverschuiving ook geen zin heeft, als de waarnemer altijd beweert dat de frequentie die hij waarneemt ook de frequentie bij emitteren was.

Maar wat nu 'echt waar' is, is inderdaad filosofie.

[Professor Puntje]

Dat denk ik toch niet. Hij beweert alleen dat het foton met die frequentie bij 'm arriveerde.
Anders zou het begrip roodverschuiving ook geen zin heeft, als de waarnemer altijd beweert dat de frequentie die hij waarneemt ook de frequentie bij emitteren was.

Die verre waarnemer is niet op zijn achterhoofd gevallen. Hij beweert enkel maar dat naar zijn waarneming het foton met frequentie f op de bolschil is uitgezonden. (De dt in de Schwarzschild-metriek staat voor de infinitesimale tijdsduur tussen twee heel dicht bij elkaar liggende gebeurtenissen zoals gezien door een verre waarnemer.) En dat is ook precies de reden dat voor die verre waarnemer het foton onderweg naar hemzelf niet meer van energie verandert. Immers de frequentie waarmee de lichtpuls zelf bij die verre waarnemer aankomt is eenvoudigweg de frequentie die de verre waarnemer als uitgezonden vanaf de bolschil waarneemt. Dat is tenminste hoe ik het nu denk te begrijpen...