Pagina 1 van 1
polaire coordinaten
Geplaatst: wo 24 okt 2018, 21:32
door ukster
Bepaal de oppervlakte van een blad.
- r=cos(3theta).jpg (30.51 KiB) 1279 keer bekeken
- dA.jpg (14.09 KiB) 1279 keer bekeken
Is dit de enige manier van oplossen?
- dubbele integraal.jpg (4.03 KiB) 1279 keer bekeken
,met dA=r.dr.dθ
Re: polaire coordinaten
Geplaatst: do 25 okt 2018, 17:14
door CoenCo
Nee dat is niet de enige methode, (maar wel de handigste).
Je kan ook de grens omschrijven naar xy-coordinaten en dan over x en y integreren.
Als je beide hebt gedaan, zal je zien dat poolcoordinaten voor sommige problemen best handig zijn.
Re: polaire coordinaten
Geplaatst: do 25 okt 2018, 19:35
door ukster
oppervlakte blad berekenen.
De rechtse figuur is volgens mij de presentatie van de horizontale lob in het x-y assenstelsel. De oppervlakte hiervan is 2/3
- Polar vs Cartesian.jpg (58.14 KiB) 1278 keer bekeken
- oppervlakte.jpg (3.05 KiB) 1278 keer bekeken
?
De dubbele integraal geeft
π/12 als uitkomst voor de oppervlakte van de horizontale lob in de linker figuur.
Ik zie even niet waarmee ik in de fout ga.
Re: polaire coordinaten
Geplaatst: do 25 okt 2018, 22:22
door CoenCo
Maar die rechter figuur is duidelijk niet dezelfde als de linker.
Je plot y=cos(3x)
Maar je moet het stelsel:
y=sin(t)*r = sin(t) * cos(3t)
x=cos(t)*r = cos(t) * cos(3t)
Plotten voor t=-pi/6..pi/6
Bij nader inzien is dat nog niet zo makkelijk om te zetten zodat y een functie van x wordt.
Re: polaire coordinaten
Geplaatst: do 25 okt 2018, 22:41
door ukster
zou dit dan hetzelfde opleveren?
- cartesian.jpg (4.58 KiB) 1278 keer bekeken
en wat is dan x1,x2 en y1,y2?
zo dus?
- cartesian.jpg (6.98 KiB) 1278 keer bekeken
dat geeft geen π/12 !
Re: polaire coordinaten
Geplaatst: vr 26 okt 2018, 15:26
door TD
In poolcoördinaten wordt de
oppervlakte gegeven door
\(\int\frac{r^2}{2}\,\mbox{d}t\)
Dus hier, voor één blad horend bij het interval [-pi/6,pi/6], geeft dat:
\(\int_{-\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{6}}\frac{\cos^2(3t)}{2}\,\mbox{d}t=\ldots=\frac{\pi}{12}\)
Re: polaire coordinaten
Geplaatst: vr 26 okt 2018, 19:56
door ukster
Ach natuurlijk. deze integraal komt dus vanuit de dubbele integraal.
- oppervlakte.jpg (16.79 KiB) 1278 keer bekeken
