minimale afstand

[Xilvo]

de decimalen in de y-waarde komen overeen. is dat logisch?

Ja

[CoenCo]

De coordinaten in x komen ook overeen hoor (1-0.576 en 1+0.576)
en voor y: 0.5+0.68 en 0.5-0.68
De grafieken zijn namelijk identiek, alleen verschoven en gespiegeld.

[tempelier]

(zie edit hierboven)

Blijft staan dat je geen formeel bewijs hebt.

[tempelier]

Heb ik wellicht toch ergens een fout gemaakt... nog maar eens nalopen

ik krijg nu inderdaad (volledig handmatig) de minimale afstand van 1,7819
x-y coördinaten snijpunten:
(0,42386 , 1,17965)
(1,57614 , -0,17965)
de decimalen in de y-waarde komen overeen. is dat logisch?

Schuif de hele opgave 1/2 omlaag dan wordt het duidelijker.

[Professor Puntje]

Kunnen we uit die symmetrie alleen wellicht al afleiden wat het verbindende minimale lijnstukje moet zijn?

[tempelier]

Ik had er eerst niet zo aan gedacht,
maar het wordt wel wat makkelijker als men zo transleert dat er spiegellijn door (0,0) gaat.

[CoenCo]

(zie edit hierboven)

Blijft staan dat je geen formeel bewijs hebt.

Mwah.. Ik vind het close-enough voor een bewijs uit het uitgerijmde.
Stel het kortste lijnstuk tussen 2 krommen staat niet haaks op een der (niet discontinue en niet snijdende) krommen,
Dan kan ik ook een korter lijnstuk tekenen dat "haakser" staat,
ergo het kortste lijnstuk staat haaks op beide krommen.

[tempelier]

Dan kan ik ook een korter lijnstuk tekenen dat "haakser" staat,

Dat is met beroep op de tekening en is dus geen bewijs.
Ook is niet gezegd dat als het haakser staat het dan korter wordt.
Zal best dat het zo is maar het is geen bewijs.

[Professor Puntje]

Het handigste is om de grafiek via een translatie zodanig te verschuiven dat die daarna via een rotatie over 180º in zichzelf overgaat, ook het verbindende lijnstukje moet daarna via dezelfde rotatie op zichzelf afgebeeld worden.

[CoenCo]

Dan kan ik ook een korter lijnstuk tekenen dat "haakser" staat,

Dat is met beroep op de tekening en is dus geen bewijs.
Ook is niet gezegd dat als het haakser staat het dan korter wordt.
Zal best dat het zo is maar het is geen bewijs.

In plaats van nee nee nee, zou je ook een beetje productief mee kunnen denken.

[tempelier]

Dan kan ik ook een korter lijnstuk tekenen dat "haakser" staat,

Dat is met beroep op de tekening en is dus geen bewijs.
Ook is niet gezegd dat als het haakser staat het dan korter wordt.
Zal best dat het zo is maar het is geen bewijs.

In plaats van nee nee nee, zou je ook een beetje productief mee kunnen denken.

Dat is een nare opmerking, dat ben ik niet gewend op dit forum.
Ik heb mijn bijdrage al geleverd, door een oplossing te geven, die beter onderbouwd is.

[Professor Puntje]

Geen ruzie maken - dit vraagstukje is veel leuker!

Translatie geeft deze situatie:

minimale afstand.png (15.03 KiB) 1142 keer bekeken

Daaruit zien we al direct dat het minimale verbindingslijnstukje door O' moet gaan, want anders zou die bij rotatie over 180º om O' niet op zichzelf worden afgebeeld.

[tempelier]

Beste Puntje.
Ik geloof dat ik geen beste bui heb vandaag en wat begin te zeuren.
Maar dat is geen translatie maar een coördinaten transformatie.
Geeft wel het zelfde resultaat natuurlijk

[Professor Puntje]

Als je nu de cirkel om O' neemt die de parabolen net raakt dan leveren die raakpunten het minimale lijnstukje.

[tempelier]

Als je nu de cirkel om O' neemt die de parabolen net raakt dan leveren die raakpunten het minimale lijnstukje.

Dat is een goede oplossing.
Mijn complimenten.