Locus
-
- Berichten: 463
Re: Locus
Stel
Verder is
De extremen van de curve m = (mx(t), my(t)) vinden we via de afgeleiden.
Kom je hiermee verder?
PS: vergeet de extremen van min(mx) en max(mx) niet.
Ter controle: hier een plaatje van curve m (in rood: px > qx, in blauw px < qx):
\(q_x = t\)
dan is
\(q_y = t^2-5\)
Uit het gegeven:
\(p_y = 0\)
en
\((p_x-q_x)^2 + (p_y - q_y)^2 = 10^2\)
volgt:
\((p_x - t)^2 + (t^2-5)^2 = 10^2\)
en hiermee kunnen we px uitdrukken in t.Verder is
\(m_x = \frac{1}{2}(p_x + q_x)\)
\(m_y = \frac{1}{2}(p_y + q_y)\)
Hiermee zijn ook mx en my uit te drukken in t.De extremen van de curve m = (mx(t), my(t)) vinden we via de afgeleiden.
Kom je hiermee verder?
PS: vergeet de extremen van min(mx) en max(mx) niet.
Ter controle: hier een plaatje van curve m (in rood: px > qx, in blauw px < qx):
-
- Berichten: 463
Re: Locus
Uit
dus -2.5 ≤ y ≤ 5
waarmee we min(y) en max(y) (en hun bijbehorende x-waarden) hebben.
Noot:
Jouw formule geeft niet de volledige curve van m:
in groen
\(\left(x-\sqrt{25-y^2}\right)^2-2y-5 = 0\)
volgt
\(\left(x-\sqrt{25-y^2}\right)^2=2y+5\)
\(x-\sqrt{25-y^2}=\pm \sqrt{2y+5}\)
\(x=\sqrt{25-y^2} \pm \sqrt{2y+5}\)
Uit de eerste wortel volgt: -5 ≤ y ≤ 5, uit de tweede -2.5 ≤ y,dus -2.5 ≤ y ≤ 5
waarmee we min(y) en max(y) (en hun bijbehorende x-waarden) hebben.
Noot:
Jouw formule geeft niet de volledige curve van m:
in groen
\(x=\sqrt{25-y^2} + \sqrt{2y+5}\)
in zwart
\(x=\sqrt{25-y^2} - \sqrt{2y+5}\)
Het blauwe gedeelte ontbreekt (= de negatieve (=tegengestelde) x-waarden van deze 2 formules):