eindreeksterm

[ukster]

Is

eindreeksterm.png (1.61 KiB) 2360 keer bekeken

de juiste schrijfwijze voor de eindreeksterm van de functie

functie.png (812 Bytes) 2360 keer bekeken

Bij voorkeur de binomiaalreeks.

[tempelier]

Maple geeft deze reeks.

$$ \frac{1}{2}+\frac{1}{16}x+\frac{3}{256}x^2+\frac{5}{2048}x^3+\frac{35}{65536}x^4+\frac{63}{524288}x^5+O(x^6) $$

[ukster]

de functie is gecentreerd rond x=0 en daarmee ligt Maclaurin voor de hand.
ik had gedacht de binominaalreeks te gebruiken om hiermee eindreeksterm te vinden.

binominaalreeks.png (3.59 KiB) 2280 keer bekeken

De functie f(x)=1/√(4-x) moet dan eerst herschreven worden in het aangegeven format ,maar dat is wel te doen.

ik heb de eindreeksterm overigens gechecked voor de coefficient van x³ (n=3), en het klopt inderdaad!

[tempelier]

Helaas rekent Maple de boel door en vertikt het een algemene term te geven.

Het is een Maclaurin reeks.

Waarschijnlijk is je vorm juist gezien de scheck, maar een bewijs is het niet.

Ik heb even snel geprobeerd hem naar de onderstaand standaard vorm om te schrijven maar dat liep spaak.
$$ \frac{1}{\sqrt{1+x}} $$

Ik heb kennelijk iets gedaan wat niet mocht: x=-4p

[ukster]

biniminaalreeksformat.png (1.82 KiB) 2262 keer bekeken

En dan de substitutie: x = -x/4 en k= -1/2 in f(x) = (1+x)^k

[tempelier]

de functie is gecentreerd rond x=0 en daarmee ligt Maclaurin voor de hand.
ik had gedacht de binominaalreeks te gebruiken om hiermee eindreeksterm te vinden.
binominaalreeks.png
De functie f(x)=1/√(4-x) moet dan eerst herschreven worden in het aangegeven format ,maar dat is wel te doen.

ik heb de eindreeksterm overigens gechecked voor de coefficient van x³ (n=3), en het klopt inderdaad!

Ik heb het met Maple gedaan hij klopte tot x²⁵ het moet dus haast wel goed zijn.

[ukster]

substitutie van x=-x/4 en k=-1/2 in de standaardvorm van de binominaalreeks geeft:

reeksverband.png (2.99 KiB) 2161 keer bekeken

Alle termen blijken positief!

In essentie:

reeksverband1.png (3.47 KiB) 2161 keer bekeken