Volume
- Berichten: 4.580
Volume
Hoe verloopt de uitwerking/oplossing van het volume van het lichaam dat wordt verkregen door het gebied dat wordt ingesloten door de functies y=x en y=x2 rond de lijn y=x te roteren als je er voor kiest niet de rotatieformule toe te passen. (de rotatiemethode geeft vrij snel resultaat)
- Berichten: 2.385
Re: Volume
Beschouw een punt \((t, t^2)\). De afstand van dit punt tot de rechte y=x, is
$$ \frac{|t-t^2|}{\sqrt{2}} $$
De oppervlakte van de schuine cirkel door \((t, t^2)\) is dan
$$ \frac{\pi(t-t^2)^2}{2} $$
Je moet nu t integreren van 0 tot 1. De hoogte van de elementaire schijfjes is \(\sqrt{2}dt\).
Je komt dan op
$$\int_0^1 \frac{\pi(t-t^2)^2}{2} \sqrt{2} dt $$
$$ \frac{|t-t^2|}{\sqrt{2}} $$
De oppervlakte van de schuine cirkel door \((t, t^2)\) is dan
$$ \frac{\pi(t-t^2)^2}{2} $$
Je moet nu t integreren van 0 tot 1. De hoogte van de elementaire schijfjes is \(\sqrt{2}dt\).
Je komt dan op
$$\int_0^1 \frac{\pi(t-t^2)^2}{2} \sqrt{2} dt $$