limiet berekenen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.541

limiet berekenen

img341.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 4.461

Re: limiet berekenen

Kennis van (asymptotische) reeksontwikkeling is hier toch wel van essentieel belang.
Asymptotische reeksontwikkeling.png
Asymptotische reeksontwikkeling.png (7.41 KiB) 23918 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.636

Re: limiet berekenen

ukster schreef: do 20 apr 2023, 20:32 Kennis van (asymptotische) reeksontwikkeling is hier toch wel van essentieel belang.
Ik denk dat je hier nog zonder kan.
\(x=-\frac{m}{n}\)
dan is
\(n=-\frac{m}{x}\)

dan
\((1+x)^{\frac{-m}{x}}=e^{-m}\)
(Nogal slordig de limieten weggelaten)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.139

Re: limiet berekenen

De logaritme nemen en dan de l'Hospital toepassen, dan lukt dat ook zonder reeksontwikkeling.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.461

Re: limiet berekenen

limiet.png
limiet.png (954 Bytes) 23881 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.636

Re: limiet berekenen

Bedoeld wordt natuurlijk limiet x→0

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.541

Re: limiet berekenen

img342.jpg

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.636

Re: limiet berekenen

Ja. Want
\({x^a}^b=x^{a\cdot b}\)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.541

Re: limiet berekenen

img348.jpg

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.636

Re: limiet berekenen

Het is niet waar. Als a=-1 en b=1 klopt het bijvoorbeeld niet.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.541

Re: limiet berekenen

voorwaarde:a>0 en b>0
Nu klopt het wel.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.636

Re: limiet berekenen

aadkr schreef: ma 08 mei 2023, 18:16 voorwaarde:a>0 en b>0
Nu klopt het wel.
Een dergelijk voorwaarde hoort er inderdaad bij, wil het kloppen.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.251

Re: limiet berekenen

aadkr schreef: ma 08 mei 2023, 18:16 voorwaarde:a>0 en b>0
Nu klopt het wel.
a>0 is voldoende.

Deel links en rechts door ab.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.541

Re: limiet berekenen

img349.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 4.461

Re: limiet berekenen

Limiet.png

Reageer