perforatie
-
- Berichten: 90
perforatie
wanneer spreek je van een perforatie, wanneer je deelt door 0 of wanneer je 0 deelt door 0.
bv x+1
——————-
x^2 -3x -4
dan heb je als je -1 invult 0 gedeeld door 0 maar wanneer je 4 invult heb je 5 gedeeld door 0.
bv x+1
——————-
x^2 -3x -4
dan heb je als je -1 invult 0 gedeeld door 0 maar wanneer je 4 invult heb je 5 gedeeld door 0.
- Berichten: 209
Re: perforatie
Je hebt bij een rationale functie een perforatiepunt in x=a als je, door a in te vullen in het voorschrift, 0/0 krijgt én als de multipliciteit van het nulpunt a in de teller en de noemer gelijk zijn.
Dat wil het volgende zeggen: het feit dat de teller en de noemer nul worden in a, wil zeggen dat je zowel in teller een factor (x-a) kan afzonderen. Breng nu zo veel mogelijk factoren (x-a) buiten haakjes in de teller en in de noemer. (je kan de quotiënten telkens berekenen met de regel van Horner).
Als de factor (x-a) in de teller minstens even veel keer buiten haakjes kan gebracht worden dan in de noemer, heb je een perforatiepunt. Anders zal je een verticale asymptoot hebben in x=a.
vb
Dat wil het volgende zeggen: het feit dat de teller en de noemer nul worden in a, wil zeggen dat je zowel in teller een factor (x-a) kan afzonderen. Breng nu zo veel mogelijk factoren (x-a) buiten haakjes in de teller en in de noemer. (je kan de quotiënten telkens berekenen met de regel van Horner).
Als de factor (x-a) in de teller minstens even veel keer buiten haakjes kan gebracht worden dan in de noemer, heb je een perforatiepunt. Anders zal je een verticale asymptoot hebben in x=a.
vb
\(f(x)=\frac{(x+1)^2(x-23)}{(x+1)(x-1)^2}\)
heeft een perforatie punt in -1 (op de x-as), maar \(f(x)=\frac{(x+1)^2}{(x-7)^3(x+1)^5}\)
niet, maar wel een verticale asymptoot.- Berichten: 4.320
Re: perforatie
Een andere naam voor zo'n punt is: een ophefbare discontinuïteit.
Ook wel simpel: Er zit een gat in de grafiek.
Ook wel simpel: Er zit een gat in de grafiek.
- Berichten: 24.578
Re: perforatie
De multipliciteit van het nulpunt in de teller moet gelijk aan of groter dan de multipliciteit van het nulpunt in de noemer zijn.
- Berichten: 209
Re: perforatie
Juist, dat was ik vergeten aan te passen. Iets lager staat het wel juist. Bedankt.
Aanvullend: als het aantal factoren (x-a) in teller en noemer gelijk zijn, ligt het perforatiepunt niet op de x-as, in het andere geval wel.
Aanvullend: als het aantal factoren (x-a) in teller en noemer gelijk zijn, ligt het perforatiepunt niet op de x-as, in het andere geval wel.