Ellips omtrek

[Human]

Sorry, ik ben nog niet zo bedreven om een link door te sturen.
Ik vind het wel "an amazing" formule hoor.

[mathfreak]

Sorry, ik ben nog niet zo bedreven om een link door te sturen.

Dat doe je door op de desbetreffende Internetpagina de link die je boven in het scherm ziet te selecteren. Klik vervolgens op de rechter muisknop en kies de opdracht Kopiëren. Vervolgens plaats je de cursor op de plaats in het antwoordscherm waar je de link wilt plaatsen. Klik weer op de rechter muisknop en kies de opdracht Plakken.

[Human]

Lukt mij voorlopig niet.

Zie google: Ynot formula ..... voor die ene formule
Circumference / perimeter of an ellips formula(s) ....... voor alle benaderende formules.

[Xilvo]

De formule is onder andere hier te vinden, naast veel andere benaderingen voor de omtrek van een ellips.
http://www.numericana.com/answer/ellipse.htm

Ik vraag me af waar de naam vandaan komt. "Why not"?

[Human]

De naam komt van het omgekeerde van mijn gestorven zoontje Tony.
De Ynot formule is van mijn hand.
Niemand heeft tot nu toe "wiskundig" bewezen dat hij onjuist is ..... enkel rekenkundig ... Abramovitsch.

[Human]

Sorry, Abramowitz .

[jkien]

Ben jij dan Roger Maertens, die volgens numericana.com (link) de formule het eerst heeft voorgesteld, in 2000?

Welk artikel of boek of persoon bedoel je met Abramowitz?

[Xilvo]

Kun je uitleggen hoe je tot die formule bent gekomen?
Waarom die macht precies ln(2)/ln(pi/2) moet zijn?

[Human]

Jawel, hierbij ben ik natuurlijk ontmaskerd, spijtig!
Met de waarden uit "Handbook of mathematical functions" van Abramowitz and Stegun kan men rekenkundig bewijzen
dat er bij een bepaalde excentriciteit een maximum afwijking is van 0,4 %
Op een "wiskundige" manier heeft nog niemand bewezen dat hij onjuist is ... maar hij is onjuist, no problem.
Het is volgens mij de enige formule met die nauwkeurigheid die een as laat berekenen als de omtrek en de andere as gekend zijn.

De waarde van de constante / getal van Ynot ln2 / ln (pi/2) komt door de door mij gestelde voorwaarde dat de formule voor a= 0 en b= 0 en a=b (cirkel) de waarde exact moest zijn !
Pas maar toe !

[Xilvo]

Als a=b=r=1 (cirkel) dan volgt uit

\(4.2^\frac{1}{x}=2.\pi\)

inderdaad direct dat

\(x=\frac{\ln2}{\ln{\pi/2}}\)

Voor a=0 en b=0 (of als één van de twee nul is) doet de waarde van x er niet toe.

Wat bedoel je met onjuist? Het is een benaderingsformule, die is niet onjuist maar heeft een (al dan niet grote) maximale afwijking.

Overigens kun je met een iets ander waarde voor x de maximale relatieve fout nog wel iets kleiner krijgen, natuurlijk ten koste van de exacte waarde voor een cirkel.

[Human]

Juist,

Ik weet dat men de macht nog aangepast heeft ...... ten nadele van een zekere elegantie !
Hij is voor mij voldoende nauwkeurig om ondermeer b te bepalen als a bekend is en L .
Geen enkele benaderende formule laat dat eenvoudig toe ..... tenzij de heel onnauwkeurige uit de lagere school
L = 2pi (a+b)/2

Spijtig dat in het bekende "polytechnisch zakboekje " en in geen enkele vulgariserende wiskundige naslagwerk mijn formule weer te vinden is !
Inertie van de kennis !

[Xilvo]

Maar hoe kwam je op het idee voor de vorm van de formule, 4*(a^x+b^x)^1/x ?

[mathfreak]

Met de waarden uit "Handbook of mathematical functions" van Abramowitz and Stegun kan men rekenkundig bewijzen dat er bij een bepaalde excentriciteit een maximum afwijking is van 0,4 %

Ik heb dat handboek. Op welke pagina is dat te vinden?

[Human]

Xilvo,

1. Het moest een viervoud zijn.
2. het moest afhankelijk zijn van a en b .... met dezelfde macht wegens de omwisselbaarheid van a en b.
3. Met wat inspiratie van de "super cirkels"

Mathfreak,

1. Op internet staat een site met alle benaderende formules en de maximale afwijkingen.
2. Abramowitz gebruikte ik om de waarden volgens mijn formule te vergelijken met de correcte waardes.

[mathfreak]

Abramowitz gebruikte ik om de waarden volgens mijn formule te vergelijken met de correcte waarden

Dan nogmaals de vraag van welke pagina('s) uit Abramowitz and Stegun je gebruik hebt gemaakt.