bewijs

[ukster]

ΔABC: ∠B=2∠C
BC wordt verlengd met CD=(1/3)BC
Te bewijzen: oppervlakte ΔABC=(1/4)(BC)²cot(θ/2) ,waarbij θ =∠BAD

ik zie, na ik weet niet hoeveel pogingen, geen enkele mogelijkheid het bewijs te leveren. te moeilijk!

[Bart23]

Met enige moeite, maar het probleem heeft moeten zwichten.
Er lijkt me, gezien de bekomen tussenresultaten, toch een eenvoudig (?) meetkundig bewijs te zijn.

[ukster]

Fantastisch! Dit is het meest inventieve meetkundig/goniometrisch bewijs dat ik ooit heb mogen ervaren! Het kostte me enkele uren om alle stappen in het bewijs te kunnen volgen en helemaal te begrijpen. Een zeer zinvolle exercitie overigens. Het meest nog ben ik onder de indruk waarmee je op cruciale momenten in het bewijs besluit een bepaalde richting te kiezen en daarvoor precies de juiste identiteiten en substituties aanhaalt en toepast. Je werkt zeer gericht en duidelijk toe naar hetgeen te bewijzen is. Dat getuigd van diep inzicht in de materie. Jij bent wiskundig zeer getalenteerd, dat is duidelijk. Mij zou dit nooit maar dan ook nooit zelfstandig zijn gelukt!

Vraag: Heeft de aanname BC=1 nog invloed op de bewijsvoering? immers BC=1 , BC²=1

[Bart23]

Het 'gericht naar het te bewijzen' is natuurlijk het gevolg van dat ik alles - na als een chaoot allerlei kleine dingen in allerlei
versies berekend te hebben - in de goede volgorde opnieuw opschreef;-)

Het stellen van BC is eerder een luiheidstrukje: ik schaal de figuur met factor 1/BC, dan worden lengtes gedeeld door BC en oppervlaktes gedeeld door BC². Als je mijn antwoord 'terugschaalt' moet je het antwoord dus nog vermenigvuldigen met BC², zoals in jouw oplossing. Je kan de BC ook gewoon heel de berekening meesleuren.

[ukster]

Ach so!
Je hebt een heel mooi bewijs geleverd.
chapeau