Vraagstuk over oppervlaktes

[lerosa]

Beste wiskunde geleerden,

Dit is mijn eerste post. Ook al heb ik alle regels doorgenomen kan ik het best zijn dat ik onbewsut enkele overtreed, mijn excuses hiervoor.

Graag zou ik jullie hulp willen vragen bij het volgende. De zoon van onze buren is gisteravond bij mij langs geweest voor uitleg omtrent een wiskunde opdracht. Vol schaamte heb ik moeten toegeven dat ik er niet uitkwam.

Opdracht

Een boer verkoopt zijn vierkante grondstuk en koopt daarvoor in de plaats een rechthoekige grondstuk. Beide grondstukken bevatten dezelfde oppervlakte waardoor de nieuwe grondstuk 8 meter smaller en 6 meter langer wordt. Bereken de zijden van de nieuwe grondstuk.

Mijn poging

Mijn eigen poging was een gelijkheid van functies te creeren in vorm van x²=xy, waarbij x² de oppervlakte van het vierkante grondstuk bevat en xy van de rechthoekige.

• (x-8)(x+6)= x²

Als ik dit dan verder uitreken kom ik op een negatief getal uit, wat helaas niet klopt(volgens mij)

Graag jullie hulp

Mijn poging

Mijn eigen poging was een gelijkheid van functies te creeren in vorm van x

[jhnbk]

wil dat dan niet zeggen dat er geen oplossing is?

[TD]

Beste wiskunde geleerden,

Dit is mijn eerste post. Ook al heb ik alle regels doorgenomen kan ik het best zijn dat ik onbewsut enkele overtreed, mijn excuses hiervoor.

We zijn absoluut geen geleerden hoor!

Het is al mooi dat je de moeite hebt genomen om de regels door te nemen, velen doen dat helemaal niet.

Tip voor de volgende keer: kies een titel die beter aangeeft waarover het gaat, "wiskunde opdracht" is nogal vaag.

Een boer verkoopt zijn vierkante grondstuk en koopt daarvoor in de  plaats een rechthoekige grondstuk. Beide grondstukken bevatten dezelfde oppervlakte waardoor de nieuwe grondstuk 8 meter smaller en 6 meter langer wordt. Bereken de zijden van de nieuwe grondstuk.

Mijn poging

Mijn eigen poging was een gelijkheid van functies te creeren in vorm van x²=xy, waarbij x² de oppervlakte van het vierkante grondstuk bevat en xy van de rechthoekige.

• (x-8)(x+6)= x²

Je oplosmethode is prima, de negatieve uitkomst duidt erop dat er geen oplossing is voor het fysisch probleem.

Dat is ook logisch: met een vaste omtrek is de oppervlakte van een vierkant groter dan van een willekeurige rechthoek. Als je dus dezelfde oppervlakte wil behouden door van een vierkant over te gaan op een (gewone) rechthoek, dan zal de totale omtrek zeker moeten toenemen. In dit vraagstuk win je 2x6 en verlies je 2x8, dus je omtrek is in het totaal 4 kleiner - daarmee krijg je nooit dezelfde oppervlakte.

[jhnbk]

ja, dat bevestigd mijn vermoeden

op de uitleg kon ik niet opkomen, maar vgl oplossen lukt nog wel.

[lerosa]

Je oplosmethode is prima, de negatieve uitkomst duidt erop dat er geen oplossing is voor het fysisch probleem.

Dat is ook logisch: met een vaste omtrek is de oppervlakte van een vierkant groter dan van een willekeurige rechthoek. Als je dus dezelfde oppervlakte wil behouden door van een vierkant over te gaan op een (gewone) rechthoek, dan zal de totale omtrek zeker moeten toenemen. In dit vraagstuk win je 2x6 en verlies je 2x8, dus je omtrek is in het totaal 4 kleiner - daarmee krijg je nooit dezelfde oppervlakte.

Heren,

Bedankt voor jullie reactie tot dusver.

Mijn buurjongen is 14 jaar oud, dus kan ik me niet voorstellen dat men zulke lastige opgaven al krijgt.

Hier moet toch wel een oplossing voor zijn...!?

[TD]

Je hebt aangetoond dat het niet klopt. Ook mogelijk: de opgave is fout (misschien 8 erbij en 6 eraf?)

[Mark1]

Als ik jouw oplosmethode gebruik om het antwoord te berekenen kom ik op 24 uit (positief). Kan het niet zijn dat je gewoon een rekenfout hebt gemaakt tijdens het uitwerken?

[jhnbk]

(x-8)(x+6)= x²

x²+6x-8x-48=x²

-2x=48

x=-24

[Mark1]

rekenfout aan mijn kant

[jhnbk]

kan gebeuren, heb ik ook wel is

[Phys]

Ik denk niet dat er iemand is die nog nooit rekenfouten heeft gemaakt

[lerosa]

Je hebt aangetoond dat het niet klopt. Ook mogelijk: de opgave is fout (misschien 8 erbij en 6 eraf?)

Des te langer ik er naar kijk des te meer overtuigd ik word van het feit dat er iets met opgave niet klopt. De beschrijving is een exacte kopie van de oorspronkelijke opgave, toch krijg ik er geen antwoord uit. Volgende week dinsdag heeft mijn buurjongen weer wiskundeles en zal ik verlost worden.

Uiteraard zal ik dan alle bevindingen posten.

Nogmaals bedankt voor alle reacties.

[TD]

Stel dat het toch +8 en -6 moest zijn (foutje in de opgave), dan bekom je mooi x = 24 voor de zijde