Vectorruimten

[raintjah]

Er staat: veeltermen met graad hoogstens. 2x is van graad één, dat is kleiner dan 100, en behoort dus tot de categorie 'hoogstens 100'?

[Rov]

2)

Zij [X]ⁿ de verzameling van alle veeltermen in X met graad hoogstends n en met reële coëfficiënten. Dan is ook ( , [X]ⁿ,+) een vectorruimte. Merk op dat de verzameling van de veeltermen met graad precies gelijk aan n geen vectorruimte is. Kun je vaststellen waarom?

Dat hoort volgens mij niet meer daarbij. [X]ⁿ is een vectorruimte, de vectorruimte van alle veeltermen met hoogsten graad n, en blijkbaar ( , [X]ⁿ,+) ook (alhoewel ik niet weet wat die notatie wil zeggen ). Dan begint een nieuwe vraag: merk op dat de verzameling van de veeltermen met graad precies gelijk aan n GEEN vectorruimte is. Een simpel tegenvoorbeeld staat in mijn vorige post.

[TD]

Er staat: veeltermen met graad hoogstens. 2x is van graad één, dat is kleiner dan 100, en behoort dus tot de categorie 'hoogstens 100'?

Ze zeggen net dat dit wél een vectorruimte is, maar niet meer wanneer je 'hoogstens' vervangt door 'precies'.

[raintjah]

Ahhh, oké Dat verklaart veel.

[raintjah]

Welke van de volgende deelverzamelingen van R (=vectorruimte van rijen in ) zijn lineaire onafhankelijk:

1) {1/(n+1),1/(n+2),1/(n+3)}

2) {1/(n+1),1/(n+2),1/((n+1)(n+2))}

3) {1/(n+1),1/(n+1)²,1/(n+1)³}

Hier wordt gezegd dat 1) en 3) lineaire onafhankelijk zijn. 2) niet daarentegen. Dat snap ik echter niet. Bij 2 zou je bijvoorbeeld kunnen zeggen dat de eerste vector, vermenigvuldigd met de scalair 1/(n+2) de laatste oplevert, maar dat mag niet volgens mij, want in het 3de voorbeeld, levert de eerste vector, vermenigvuldigd met de scalair 1/(n+1), de tweede vector op. Het is eigenlijk ook wel logisch dat je geen rij mag gebruiken als scalair, want die moet eigenlijk uit [rr] komen, en niet uit R. Maar dan snap ik de oplossing niet eigenlijk..

Groeten,

Stijn

Groeten

Stijn

[A.Square]

...Bij 2 zou je bijvoorbeeld kunnen zeggen dat de eerste vector, vermenigvuldigd met de scalair 1/(n+2) de laatste oplevert, maar dat mag niet volgens mij...

Dat mag inderdaad niet, want 1/(n+2) is geen scalar.

[raintjah]

...Bij 2 zou je bijvoorbeeld kunnen zeggen dat de eerste vector, vermenigvuldigd met de scalair 1/(n+2) de laatste oplevert, maar dat mag niet volgens mij...

Dat mag inderdaad niet, want 1/(n+2) is geen scalar.

Dat vermoedde ik al ja, maar hoe komen ze dan precies bij die oplossing?

[TD]

Omdat je dit kan doen:

\(\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

[raintjah]

Jij maakt dan zo even van een minteken, een maalteken? [rr] Ofwel doe je daar iets wat helemaal niet zo voor de hand liggend is (voor mij althans).

[TD]

Ik tel gewoon twee breuken op (of aftrekken...), dat zal jou ook nog wel lukken?

\(\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{{n + 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} - \frac{{n - 1}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

[Phys]

\(\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{{n + 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} - \frac{{n - 1}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

\(\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{{n + 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} - \frac{{n + 1}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

[rr]

[TD]

Ja, dat teken in die teller was een typfoutje.

[Phys]

Ik had ook niet anders verwacht hoor

[raintjah]

Oei, beter kijk ik iets verder dan mijn neus lang is

Bedankt [rr]

[raintjah]

Ik moet de basis bepalen van de volgende deelvectorruimte van [rr] ³:

U={(x,y,z) | -x+2y+3z = 0}

Ik weet dat deze deelruimte van de volgende vorm is:

(2y+3z , (x-3z)/2 , (x-2y)/3) en dat dat een vlak is. Dus de basis bestaat uit 2 vectoren (omdat u van dimensie twee is). Maar verder geraak ik niet..

Ik moet de twee vectoren vinden die dat vlak opspannen, en uit het middelbaar kan ik me nog wel iets herinneren met cartesiaanse vergelijkingen ofzo (?), maar dat mag hier niet gebruikt worden (want dat kwam nog niet aanbod in de cursus). Of kan het niet op een andere manier?

Groeten,

Stijn