Grenzen gemiddelde

[Xilvo]

Is de correlatie niet gewoon 1?
zodat 1,3^2+1,6^2+2*1,3*1,6 = 8,41 = 2,9^2

als je 1 minder van A pakt dan pak je er 1 meer van B dus dat is best logisch

Nee. Want ook dan zou het geen verschil maken of de gemiddeldes 5 en 10 of 5 en 1000 waren. En dat maakt wel uit.
Overigens komt er 10,24 uit jouw sommetje, niet 8,41.

[FFish]

Is de correlatie niet gewoon 1?
zodat 1,3^2+1,6^2+2*1,3*1,6 = 8,41 = 2,9^2

als je 1 minder van A pakt dan pak je er 1 meer van B dus dat is best logisch

Nee. Want ook dan zou het geen verschil maken of de gemiddeldes 5 en 10 of 5 en 1000 waren. En dat maakt wel uit.
Overigens komt er 10,24 uit jouw sommetje, niet 8,41.

het maakt niet uitmaakt.
doe een simulatie
en het is 8,41 reken het nog eens uit.

[Xilvo]

Is de correlatie niet gewoon 1?
zodat 1,3^2+1,6^2+2*1,3*1,6 = 8,41 = 2,9^2

als je 1 minder van A pakt dan pak je er 1 meer van B dus dat is best logisch

Nee. Want ook dan zou het geen verschil maken of de gemiddeldes 5 en 10 of 5 en 1000 waren. En dat maakt wel uit.
Overigens komt er 10,24 uit jouw sommetje, niet 8,41.

het niet uitmaakt.
doe een simulatie
en het is 8,41 reken het nog eens uit.

Natuurlijk maakt het wel uit.

Als je dit draadje gevolgd hebt weet je dat ik die simulatie al gedaan heb.

en het is 8,41 reken het nog eens uit.

Dat klopt inderdaad.

[FFish]

Natuurlijk maakt het wel uit.

Sorry ik had een fout in mijn simulatie.
Ik heb de integraal analytisch opgelost
en ik kom dit uit.
0.5*S1^2 + 0.5*S2^2 + 0.25*t1^2 - 0.5*t1*t2 + 0.25*t2^2
met t de verwachtings waarden en S de standarrddeviaties

[Xilvo]

Natuurlijk maakt het wel uit.

Sorry ik had een fout in mijn simulatie.
Ik heb de integraal analytisch opgelost
en ik kom dit uit.
0.5*S1^2 + 0.5*S2^2 + 0.25*t1^2 - 0.5*t1*t2 + 0.25*t2^2
met t de verwachtings waarden en S de standarrddeviaties

Welke verwachtingswaardes? Wat vul je in voor t₁ en t₂ (s₁ en s₂ zijn 1,3 en 1,6, neem ik aan).
En welke integraal heb je analytisch opgelost?
Vertel maar wat er uit komt.

[FFish]

Feitelijk moet je uitrekenen

\(s^2=\int_{-\infty}^{\infty}p(x).(x-7,5)^2.dx\)

met

\(p(x)=0.5.(\frac{1}{1,3\sqrt 2\pi}\exp{(-\frac{1}{2}(\frac{(x-5)}{1,3})^2)}+\frac{1}{1,6\sqrt 2\pi}\exp{(-\frac{1}{2}(\frac{(x-10)}{1,6})^2)}\)

Lijkt me analytisch een lastige klus.
Numeriek komt er weer netjes s=2,9 (om precies te zijn 2,894) uit.

De bonvenste integraal met t1=5 en t2=10 in dit geval.
Dus de verwachtings waarden van A en B

[Xilvo]

De uitkomst lijkt te kloppen. Ik ben benieuwd naar die berekening.

Petje af als je het inderdaad zelf analytisch hebt opgelost.
Maar als je het door iets als Maple of Wolfram Alpha hebt laten doen, dan heb je het natuurlijk niet zelf analytisch opgelost.
Dan blijft het petje op.

[Vinnio]

Als ik dit doe kom ik wel op het juiste antwoord. Mocht dit kloppen dan heb ik wel echt te lang nagedacht en te moeilijk gedaan over deze berekening:

(5 + 10)/2 = 7,5 gemiddelde

Grenzen bij 95% bh: 7,5 +/- 1,96 * (2,9/ sqrt 18) = [ 6,16 ; 8,84]

Als dit klopt (helaas staat bij antwoorden alleen dit antwoord, niet de berekening), dan begrijp ik hoe dat gaat. Behalve dan dat er soms 2 * σ en soms 1,96*σ bij 95% betrouwbaarheid wordt gebruikt.

[Xilvo]

Volgens mij is dit in principe goed, alleen begrijp ik niet waar je die 1,96 (of 2) ineens vandaan haalt.
In je oorspronkelijke bericht had je het over de grenzen bij een kans van 68 %, dat is ongeveer één σ.

[Vinnio]

Ah, sorry ik haal er een aantal door elkaar. Het klopt natuurlijk dat het *1 is dus
Grenzen bij 68% bh: 7,5 +/- (2,9/ sqrt 18) = [ 6,82 ; 8,18]