Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Moderator: ArcherBarry

Berichten: 128

Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Dag,

Stel dat een ligand L bindt aan eiwit P en zo complex L-P vormt, dat weer kan dissociëren, dan is de dissociatieconstante Kd hierbij als volgt:

Kd = [L][P]/[L-P]

Stel nu dat het eiwit P in forse overmaat aanwezig is (zoals bijvoorbeeld bij een eiwitgebonden hormoon versus eiwit in de bloedbaan), dan zal [P] altijd vele malen hoger zijn dan de overige termen; zegt de Kd dan eigenlijk nog wel iets? Of mag je hier de waarde voor [P] nemen voor zover P deelneemt aan de associatie/dissociatie-reactie en dus de overmaat negeren? M.a.w., mag je hier voor een simpel geval met één ligand die bindt aan één eiwit aannemen dat geldt [L] = [P] en de niet-participerende overmaat buiten beschouwing laten?

Hartelijk dank!

Berichten: 128

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Vraag achter de vraag is dus: wat te doen met overmaat bij dissociatieconstante?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.435

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Ik ben geen scheikundige naar volgens mij maakt het niets uit.
De hoeveelheid L-P die per tijdseenheid dt gevormd wordt is evenredig met de kans dat een L en een P elkaar tegenkomen, dus evenredig met het product van de concentraties: a[L][P]dt met a een constante. De hoeveelheid L-P die uiteenvalt per tijdseenheid is evenredig met de concentratie ervan: b[L-P]dt met b een constante.
Die twee komen in evenwicht, dan is a[L][P]=b[L-P] en Kd wordt b/a. Ook bij een grote overmaat aan P

Berichten: 128

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Ik stel de vraag, omdat ik wil weten of ik Ostwald’s formule zou kunnen toepassen om de concentratie van vrije fractie van geneesmiddel te kunnen schatten als sqrt(Kd x C). De dissociatieconstante wordt daar gedefineerd o.b.v. dissociatiefractie als:

Kd = [A][ B]/[AB] = (fractie x Ctot)(fractie x Ctot)/((1-fractie) x Ctot) = fractie^2/(1-fractie)

Dus de vraag is: mag die kwadraat-aanname gemaakt worden in het geschetste scenario?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.447

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

PhilipVoets schreef: ma 05 sep 2022, 21:46 Dag,

Stel dat een ligand L bindt aan eiwit P en zo complex L-P vormt, dat weer kan dissociëren, dan is de dissociatieconstante Kd hierbij als volgt:

Kd = [L][P]/[L-P]

Stel nu dat het eiwit P in forse overmaat aanwezig is (zoals bijvoorbeeld bij een eiwitgebonden hormoon versus eiwit in de bloedbaan), dan zal [P] altijd vele malen hoger zijn dan de overige termen; zegt de Kd dan eigenlijk nog wel iets? Of mag je hier de waarde voor [P] nemen voor zover P deelneemt aan de associatie/dissociatie-reactie en dus de overmaat negeren? M.a.w., mag je hier voor een simpel geval met één ligand die bindt aan één eiwit aannemen dat geldt [L] = [P] en de niet-participerende overmaat buiten beschouwing laten?

Hartelijk dank!
Kd zegt zeker nog wel iets, en zegt altijd iets, onafhankelijk van hoe groot of klein de inviduele termen zijn. Het is niet zoals bij een optelling, dat je een term kunt verwaarlozen als die klein is ten opzichte van een andere term.
Ook belangrijk in dit verband: De betreffende concentraties zijn de concentraties aan vrij ligant en vrij eiwit. Wat je dus wél kunt zeggen, als je een grote overmaat P hebt is het volgende:
\(P_0 \gg P-L\)
\(P \approx P_0\)
Met P0 de totale concentratie eiwit en P de concentratie ongebonden eiwit. En dan kom je op
\(\frac {[L]}{[L-P]} = \frac {Kd}{P_0}\)
Het rechterlid is een constante, dus de verhouding tussen vrij ligand en gebonden ligand is dat ook. Verdubbel je de totale hoeveelheid ligand, dan zullen de concentratie vrije en de concentratie gebonden ligand ook verdubbelen. Met andere woorden, de concentratie gebonden ligand / eiwit-ligand complex is evenredig met de concentratie ligand. Kd bepaalt uiteindelijk welk deel van de totale hoeveelheid ligand daadwerkelijk gebonden is, maar de afhankelijkheid is lineair voor elke waarde van Kd.

Wellicht was dit waar je naar op zoek was?
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Gebruikersavatar
Berichten: 10.447

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Met betrekking tot de verdunningswet van Ostwald: die gaat alleen op als beide deeltjes A en B noodzakelijk in een vaste verhouding (bijvoorbeeld 1:1) aanwezig zijn. Dat is het geval bij de elektrolyten waarvoor Ostwald de vergelijking opstelde. In jouw situatie is dat niet zo: ligand en eiwit kunnen onafhankelijk van elkaar gevarieerd worden.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Berichten: 128

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Beste Marko,

Dank voor alle toelichting. Ik zou dan kunnen stellen:

[L] = fractie x [L]tot
[LP] = (1 - fractie) x [L]tot ~~ [L]tot (mits fractie <<1)
[P] ~~ [P]tot (mits [LP] << [P]
[L] = (Kd/[P]tot) x [L]tot
Fractie = Kd/[P]tot

Als ik dan uitga van een Michaelis-Menten-actige concentratie-effect-curve van een sterk eiwitgebonden geneesmiddel of hormoon:

E/Emax = [L]/([L] + Km) = 1/(1 + (Km/Kd)([P]/[L]tot))

en ik vergelijk hoe eiwitconcentratie in het bloed deze zou beïnvloeden, dan bepaal ik de verhouding als volgt:

Relatieve efficacy = (E1/Emax)/(E2/Emax) = E1/E2 = (1 + (Km/Kd)([P]2/[L]tot))/(1 + (Km/Kd)([P]1/[L]tot))

Mee eens?

Berichten: 128

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Marko schreef: di 06 sep 2022, 21:24
PhilipVoets schreef: ma 05 sep 2022, 21:46 Dag,

Stel dat een ligand L bindt aan eiwit P en zo complex L-P vormt, dat weer kan dissociëren, dan is de dissociatieconstante Kd hierbij als volgt:

Kd = [L][P]/[L-P]

Stel nu dat het eiwit P in forse overmaat aanwezig is (zoals bijvoorbeeld bij een eiwitgebonden hormoon versus eiwit in de bloedbaan), dan zal [P] altijd vele malen hoger zijn dan de overige termen; zegt de Kd dan eigenlijk nog wel iets? Of mag je hier de waarde voor [P] nemen voor zover P deelneemt aan de associatie/dissociatie-reactie en dus de overmaat negeren? M.a.w., mag je hier voor een simpel geval met één ligand die bindt aan één eiwit aannemen dat geldt [L] = [P] en de niet-participerende overmaat buiten beschouwing laten?

Hartelijk dank!
Kd zegt zeker nog wel iets, en zegt altijd iets, onafhankelijk van hoe groot of klein de inviduele termen zijn. Het is niet zoals bij een optelling, dat je een term kunt verwaarlozen als die klein is ten opzichte van een andere term.
Ook belangrijk in dit verband: De betreffende concentraties zijn de concentraties aan vrij ligant en vrij eiwit. Wat je dus wél kunt zeggen, als je een grote overmaat P hebt is het volgende:
\(P_0 \gg P-L\)
\(P \approx P_0\)
Met P0 de totale concentratie eiwit en P de concentratie ongebonden eiwit. En dan kom je op
\(\frac {[L]}{[L-P]} = \frac {Kd}{P_0}\)
Het rechterlid is een constante, dus de verhouding tussen vrij ligand en gebonden ligand is dat ook. Verdubbel je de totale hoeveelheid ligand, dan zullen de concentratie vrije en de concentratie gebonden ligand ook verdubbelen. Met andere woorden, de concentratie gebonden ligand / eiwit-ligand complex is evenredig met de concentratie ligand. Kd bepaalt uiteindelijk welk deel van de totale hoeveelheid ligand daadwerkelijk gebonden is, maar de afhankelijkheid is lineair voor elke waarde van Kd.

Wellicht was dit waar je naar op zoek was?
Beste Marko,

Zoals eerder via PB besproken, in de bijlage de uitwerking en toelichting van het besproken model. Hoewel veel clinci weliswaar een intuïtief beeld hebben bij de farmacokinetische effecten van veranderingen in plasma-eiwitconcentraties, is hiervoor bij mijn beste weten nooit een formele stelregel ontwikkeld. Het is spijtig dat de veranderde eiwitbinding van geneesmiddelen een ondergeschoven kindje is binnen de farmacokinetiek, aangezien de klinische consequenties hiervan zeer significant kunnen zijn. Hieronder wordt daarom een eenvoudige en klinisch toespasbare correctiefactor voor de relatieve efficacy van sterk eiwitgebonden (>90%) geneesmiddelen afgeleid. Mocht je tijd hebben, stel ik je oordeel zeer op prijs (vooral de geldigheid van aannames vanuit scheikundig oogpunt).

Gr. en dank,
Philip
Bijlagen
Correctiefactor voor efficacy van medicatie met sterke eiwitbinding.docx
Correctiefactor
(17.22 KiB) 49 keer gedownload

Gebruikersavatar
Berichten: 10.447

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

De vergelijkingen en aannames lijken wel grotendeels te kloppen. Maar ik heb het gevoel dat dit dubbelop is. De Michaelis-Menten-achtige vergelijking komt voort uit dezelfde aannames, namelijk 1:1 binding, bij toenemde concentratie een verzadiging van de vrije bindingsplaatsen optreedt. Dus wat je nu beschrijft is dat effect in de binding, en vervolgens neem je eenzelfde effect aan als gevolg van de binding. Dat is volgens mij niet terecht, en ook niet nodig: Het hele punt is (volgens mij) dat die EC50 enkel geldt voor een bepaalde totaalconcentratie eiwit. Je kunt uit het bindingsmodel afleiden hoe EC50 daarvan afhangt.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Berichten: 128

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Beste Marko,

Dank voor je reactie! M.i. zou het enkel dubbelop zijn als het in beide gevallen hetzelfde eiwit betreft, waaraan het geneesmiddel bindt, maar dat is niet zo: eerst wordt de vrije geneesmiddelconcentratie bepaald in het plasma t.o.v. de aan plasma-eiwit ("eiwit 1") gebonden geneesmiddelfractie en vervolgens gaat die Michaelis-Menten-aanname over de binding van dit vrije, ongebonden geneesmiddel aan zijn receptor op de celmembraan ("eiwit 2"). Ik zie dan ook niet zo goed in waarom EC50, die volgens mij betrekking heeft op de receptor-geneesmiddelinteractie beïnvloed zou worden door de plasma-eiwitconcentratie, het zijn twee verschillende eiwitten en twee verschillende geneesmiddelbindingen.

Dit is immers de keten:
Plasma-eiwit-geneesmiddelcomplex --> Plasma-eiwit + geneesmiddel (Kd)
Geneesmiddel + Receptor --> Geneesmiddel-receptorcomplex --> Werkzaamheid (EC50)

Of zie jij dit anders?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.447

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Oh, sorry. Dat had ik niet zo scherp voor ogen (waarschijnlijk niet goed genoeg gelezen). Ik zal er nog eens naar kijken.
De gedachtengang zit zeker wat in.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Berichten: 128

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Dank! Ik zie je reactie graag tegemoet. Aangezien er nog wat typfouten/slordigheden/onduidelijkheden in de vorige versie stonden, in de bijlage een wat opgeschoonde versie met twee voorbeelden (leest misschien iets prettiger).

Gr. en dank!
Philip
Bijlagen
Correctiefactor voor efficacy van medicatie met sterke eiwitbinding (Voets).docx
Opgeschoonde versie
(26.07 KiB) 52 keer gedownload

Gebruikersavatar
Berichten: 10.447

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Hoi Philip,

Voor zover ik heb kunnen nagaan klopt deze afleiding, en de aannames zijn reëel. De cruciale elementen zijn sterke eitwitbinding, en (daardoor) verwaarloosbaar lage concentratie aan vrije drug.

De voorbeelden maken het ook erg inzichtelijk. Ik heb niet de achtergrond om die echt op waarde te schatten maar ze lijken me inderdaad de klinische relevantie te tonen.

Wat ik me wel afvraag is wat hier nu wel en wat er niet over bekend is. Ik vond na even zoeken zijn toch wel de nodige artikelen waarin de competitieve binding aan plasma-eiwit wordt mee-gemodelleerd en waarin het effect ervan (op efficacy) wordt beschreven. Daar ging het dan wel vaak om specifieke geneesmiddelen of -klassen. Moet ik het nieuwe in jouw benadering zien in dat deze kennis in de praktijk nauwelijk is geland, en dat dit met de introductie van een eenvoudige vuistregel verbeterd kan worden?
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Berichten: 128

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Beste Marko,

Zoals altijd hartelijk dank voor je kritische blik! Het doel hier (en de klinische meerwaarde) is het aanreiken van een nuttige, maar zo eenvoudig mogelijke vuistregel voor een veelvoorkomend klinisch probleem, die voor iedere arts makkelijk te onthouden en toe te passen is. In deze vorm heb ik deze stelregel nergens teruggevonden in de farmacologietekstboeken en wetenschappelijke artikelen, maar mocht jij iets anders gevonden, dan hoor ik het graag terug. Heeft geen zin om het wiel tweemaal uit te vinden.
Vaak levert een meer gedetailleerde modellering m.i. ook meteen een draak van een vergelijking op, waardoor de "bedside"-toepasbaarheid sterk afneemt. Bovendien is de extra nauwkeurigheid van berekeningen tot drie decimalen achter de komma vaak niet of nauwelijks van klinische meerwaarde. Er geldt een wet van de verminderde meeropbrengst. Ter illustratie: in mijn proefschrift heb ik ook redelijk wat aan wiskundige modellering gedaan op het vlak van osmolaliteitsregulatie in het menselijk lichaam en mijn ervaring is dat -hoewel Geneeskunde in de kern een bèta-(light-)studie is en iedere arts in zijn eerste twee jaren de nodige biochemie en medische fysica voorgeschoteld krijgt- veel artsen gek zijn op hapklare verbanden en in de late uurtjes in de nachtdienst niet nog differentiaalvergelijkingen willen zitten oplossen.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.447

Re: Ligand-eiwit-associatie/dissociatie

Ik herken wat je beschrijft (wel vanuit een heel andere praktijk). In veel, ook minder lichte, beta-studies ontbreekt dan de vertaalslag van een model naar praktische vuistregels. Soms zijn onderzoekers meer bezig met hoe mooi het model de data fit, dan met het expliciet maken wat de parameters of de vorm van de vergelijking nu praktisch betekenen.

Omgekeerd ook: Praktijkmensen die wel vuistregels kennen maar niet begrijpen waar die op gebaseerd zijn of daar niet geïnteresseerd in zijn en (dus) ook niet weten waar het werkingsgebied van die vuistregels ophoudt.

Dat zou ik nog als aandachtspunt meegegeven aan dit verhaal. De afleiding is geldig onder voorwaarden: sterke eiwitbinding en een MM-achtig concentratie-effect-verband. Ik denk dat deze ook opgaat in andere (niet-MM) gevallen, in ieder geval min of meer. Maar dat zou je per geval moeten bekijken.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Reageer