projectiel
Moderator: Rhiannon
- Berichten: 4.820
projectiel
Vanaf de horizontaal wordt een projectiel afgeschoten met initiële snelheid v0 = 150 m/s onder een hoek van 60°.
Na 10 s explodeert het projectiel en valt uiteen in twee stukken met massa m en 2m.
10 s na de explosie raakt m de grond op 500m achter de afvuur locatie in het vlak van het traject van het niet-ontplofte projectiel.
Wat is op dit moment de afstand van 2m tot het kanon?
(g=10m/s2 ,laat wrijving buiten beschouwing)
Na 10 s explodeert het projectiel en valt uiteen in twee stukken met massa m en 2m.
10 s na de explosie raakt m de grond op 500m achter de afvuur locatie in het vlak van het traject van het niet-ontplofte projectiel.
Wat is op dit moment de afstand van 2m tot het kanon?
(g=10m/s2 ,laat wrijving buiten beschouwing)
- Berichten: 2.817
Re: projectiel
Positie voor explosie is (150*cos60*10; 150*sin60*10 - 10*10^2/2).
Snelheid voor explosie is (150*cos60; 150*sin60 - 10*10).
Snelheid m na explosie (vm_x, vm_y)
Snelheid 2m na explosie (v2m_x, v2m_y)
Behoud van impuls tijdens explosie
m*vm_x + 2m*v2m_x = 3m*150*cos60
m*vm_y + 2m*v2m_y = 3m*(150*sin60 - 10*10)
10 s na de explosie raakt m de grond op 500m achter de afvuur locatie
150*cos60*10+10*vm_x = -500
150*sin60*10 - 10*10^2/2 + vm_y*10 + -10*10^2/2 = 0
Wat is op dit moment de afstand van 2m tot het kanon?
Bereken valtijd massa 2m uit
150*sin60*10 - 10*10^2/2 + v2m_y*t + -10*t^2/2 = 0
invullen in
150*cos60*t+10*v2m_x = afstand
Snelheid voor explosie is (150*cos60; 150*sin60 - 10*10).
Snelheid m na explosie (vm_x, vm_y)
Snelheid 2m na explosie (v2m_x, v2m_y)
Behoud van impuls tijdens explosie
m*vm_x + 2m*v2m_x = 3m*150*cos60
m*vm_y + 2m*v2m_y = 3m*(150*sin60 - 10*10)
10 s na de explosie raakt m de grond op 500m achter de afvuur locatie
150*cos60*10+10*vm_x = -500
150*sin60*10 - 10*10^2/2 + vm_y*10 + -10*10^2/2 = 0
Wat is op dit moment de afstand van 2m tot het kanon?
Bereken valtijd massa 2m uit
150*sin60*10 - 10*10^2/2 + v2m_y*t + -10*t^2/2 = 0
invullen in
150*cos60*t+10*v2m_x = afstand
- Moderator
- Berichten: 10.504
Re: projectiel
Zo heb ik het ook gedaan, tot "Bereken valtijd massa 2m uit "
Volgens mij wordt de positie gevraagd wanneer het andere fragment de grond raakt, dus 10 s na het ontploffen.
- Berichten: 4.820
Re: projectiel
Op basis van toepassing van het zwaartepunttheorema zou er 2656 m uit moeten komen.
- Berichten: 2.817
Re: projectiel
Je bedoelt dat de horizontale/verticale impuls van het massacentrum niet beïnvloed wordt door de explosie?
Het massacentrum bevindt zich dan op 150*cos60*20.
150*cos60*20 = 1/3*(-500)+2/3*x
x=2500
Dat zou dan de horizontale positie zijn.
Verticaal is er een verandering van 150*sin60*20 - 10*20^2/2
0+2/3y = 150*sin60*20 - 10*20^2/2
y=897
(2500^2+897^2)^0.5=2656
Dat is inderdaad eenvoudiger dan de oplossing van Xilvo en mezelf. In mijn initiële foutieve lezing van de opgave kwam deze oplossingsmethode uiteraard niet in aanmerking.
Het massacentrum bevindt zich dan op 150*cos60*20.
150*cos60*20 = 1/3*(-500)+2/3*x
x=2500
Dat zou dan de horizontale positie zijn.
Verticaal is er een verandering van 150*sin60*20 - 10*20^2/2
0+2/3y = 150*sin60*20 - 10*20^2/2
y=897
(2500^2+897^2)^0.5=2656
Dat is inderdaad eenvoudiger dan de oplossing van Xilvo en mezelf. In mijn initiële foutieve lezing van de opgave kwam deze oplossingsmethode uiteraard niet in aanmerking.
- Moderator
- Berichten: 10.504
Re: projectiel
Ja, goed lezen valt niet mee, daar ging ik hier ook de mist mee in - en daar bovenop nog een tekenfout...
"raakt m de grond op 500m achter de afvuur locatie".
Achter, dus -500 m. Ik rekende met +500 m.
Ik kom nu ook op 2656 m.
![Beschaamd :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
"raakt m de grond op 500m achter de afvuur locatie".
Achter, dus -500 m. Ik rekende met +500 m.
Ik kom nu ook op 2656 m.