positie

Moderator: Rhiannon

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.591

positie

Twee kralen met massa m en 2m kunnen bewegen langs een cirkelvormige verticale lus.
De kralen zijn verbonden door een touwtje, en als het touwtje strak staat, bevinden de kralen aan het uiteinde zich in een kwart cirkel, zoals weergegeven.
De wrijvingscoëfficiënt is 0,15.
2 kralen.png
2 kralen.png (9.66 KiB) 3549 keer bekeken
Wat zijn de posities waarbij de kralen in evenwicht zijn terwijl het touwtje strak staat.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.407

Re: positie

Ik leg een xy assenstelsel in de oorsprong M. De hoek van Mm met de horizontale is \(\theta\).

Op de massa m werken volgende krachten:
$$F_{z} = -mg \vec{e_y}$$
$$F_{touw} = T sin(\theta) \vec{e_x} + T cos(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{normaal} = -N_m cos(\theta) \vec{e_x} + N_m sin(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{wrijving} = f_m N_m sin(\theta) \vec{e_x} + f_m N_m cos(\theta) \vec{e_y}$$

Op de massa 2m werken volgende krachten:
$$F_{z} = -2mg \vec{e_y}$$
$$F_{touw} = -T sin(\theta) \vec{e_x} - T cos(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{normaal} = N_{2m} sin(\theta) \vec{e_x} + N_{2m} cos(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{wrijving} = f_{2m} N_{2m} cos(\theta) \vec{e_x} - f_{2m} N_{2m} sin(\theta) \vec{e_y}$$

Voor beide massa's moet gelden dat de som van de krachten nul is.
T moet positief zijn.
Je moet dan pogingen doen met \(f_m = +-0.15\) en \(f_{2m}= +-0.15\).


Je hebt dan telkens 4 vergelijkingen en 4 onbekenden: \(\theta, T, N_m, N_{2m}\).

Gebruikersavatar
Berichten: 4.591

Re: positie

Zonder twijfel geeft dat de juiste uitkomsten :)
De voorstelling hieronder voldoet eveneens.
1.png
1.png (21.1 KiB) 3380 keer bekeken
2.png
2.png (9.03 KiB) 3380 keer bekeken
3.png
3.png (8.43 KiB) 3380 keer bekeken

Reageer