positie

[ukster]

Twee kralen met massa m en 2m kunnen bewegen langs een cirkelvormige verticale lus.
De kralen zijn verbonden door een touwtje, en als het touwtje strak staat, bevinden de kralen aan het uiteinde zich in een kwart cirkel, zoals weergegeven.
De wrijvingscoëfficiënt is 0,15.

2 kralen.png (9.66 KiB) 499 keer bekeken

Wat zijn de posities waarbij de kralen in evenwicht zijn terwijl het touwtje strak staat.

[wnvl1]

Ik leg een xy assenstelsel in de oorsprong M. De hoek van Mm met de horizontale is \(\theta\).

Op de massa m werken volgende krachten:
$$F_{z} = -mg \vec{e_y}$$
$$F_{touw} = T sin(\theta) \vec{e_x} + T cos(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{normaal} = -N_m cos(\theta) \vec{e_x} + N_m sin(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{wrijving} = f_m N_m sin(\theta) \vec{e_x} + f_m N_m cos(\theta) \vec{e_y}$$

Op de massa 2m werken volgende krachten:
$$F_{z} = -2mg \vec{e_y}$$
$$F_{touw} = -T sin(\theta) \vec{e_x} - T cos(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{normaal} = N_{2m} sin(\theta) \vec{e_x} + N_{2m} cos(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{wrijving} = f_{2m} N_{2m} cos(\theta) \vec{e_x} - f_{2m} N_{2m} sin(\theta) \vec{e_y}$$

Voor beide massa's moet gelden dat de som van de krachten nul is.
T moet positief zijn.
Je moet dan pogingen doen met \(f_m = +-0.15\) en \(f_{2m}= +-0.15\).


Je hebt dan telkens 4 vergelijkingen en 4 onbekenden: \(\theta, T, N_m, N_{2m}\).

[ukster]

Zonder twijfel geeft dat de juiste uitkomsten
De voorstelling hieronder voldoet eveneens.

1.png (21.1 KiB) 330 keer bekeken

2.png (9.03 KiB) 330 keer bekeken

3.png (8.43 KiB) 330 keer bekeken