objecten

[ukster]

objecten.png (14.36 KiB) 8892 keer bekeken

Twee objecten, waarvan er één naar beneden glijdt op een gladde (wrijvingsloze) helling, terwijl de andere vanuit het punt O wordt gegooid, beginnen hun beweging op hetzelfde moment. Beiden bereiken punt P gelijktijdig en met dezelfde snelheid. Wat is de beginhoek van de worp.

[HansH]

objecten.png
erwijl de andere vanuit het punt O wordt gegooid,

die vanuit punt o is dan neem ik aan ook zonder luchtweerstand? want die is immers niet gegeven.

[ukster]

geen luchtweerstand inderdaad.

[wnvl1]

Ik denk dat mijn vergelijkingen kloppen, maar python krijgt het niet opgelost

Ik stel de hoogte gelijk aan 1 (maakt niks uit, denk ik).
phi is de lanceringshoek
v is de snelheid in P

Code: Selecteer alles

from sympy import *
g, h, v, P, phi, t  = symbols('g, h, v, P, phi, t') 
eq0 = Eq(h, 1)
eq1 = Eq(g, 10)
eq2 = Eq(v, (2*g*h)**0.5)
eq3 = Eq(g*h**2/(h**2+P**2)*t**2/2, h)
eq4 = Eq(v*cos(phi)*t,P)
eq5 = Eq(v*sin(phi),g*t/2)
solve([eq0, eq1,eq2,eq3,eq4,eq5], dict=True)

[ukster]

objecten.png (14.55 KiB) 8651 keer bekeken

de oplossing is analytisch vrij eenvoudig af te leiden

voorwaarde.png (2.34 KiB) 8651 keer bekeken

[wnvl1]

Op het eerste zicht zag ik het met de hand niet direct, maar ik zal eens opnieuw proberen, heb niet zolang gekeken.
Wel vreemd dat de sympy library het niet opgelost krijgt dan.

[wnvl1]

Met de hand uitgerekend en naar bovenstaande oplossing toewerkend, kom ik jouw oplossing ook uit.
Dus dat klopt.

[ukster]

hoek.png (7.13 KiB) 8113 keer bekeken

[ukster]

Kogelbaan: Beginsnelheid vo, eindsnelheid vo
Eindtijd t=(2vo/g).sinθ
Horizontale afstand Sx1=vo.cosθ.t=vo.cosθ.2vo/g.sinθ
Helling: versnelling a=g.sinα
eindsnelheid v = (vo van de kogelbaan) =a.t ,dus vo=g.sinα.2vo/g.sinθ
1= 2sinα.sinθ
afstand langs helling S = v_gemiddeld.t = (vo/2).(2vo/g).sinθ
horizontale afstand: Sx2=[(vo/2)(2vo/g).sinθ].cosα
Er geldt: Sx1=Sx2
vo.cosθ.(2vo/g).sinθ = [(vo/2).(2vo/g).sinθ}.cosα
cosα=2cosθ