De kogel glijdt in een goot ( aan de binnenkant open) en komt horizontaal van links en begint in puntA te stijgen.
Laten we de horizontale lijn door M (circel) lijn M noemen, en de vertikale lijn door M(circel) lijn L noemen.
We geven de kogel zoveel snelheid, dat de kogel nog steeds contakt maakt met de goot, als de kogel de hor. lijn M passeert, maar niet zoveel snelheid, dat de kogel nog steeds in contakt is met de goot als hij de vertikale lijn L passeert.
De kogel noemen we punt P. Het punt waar de kogel loskomt van de goot, noemen we punt B.
Op P werken bij de circelvormige beweging Fz aarde en de gootkracht S ( deze is altijd naar het middelpunt van de circel gericht.).
Stel: g=10 m/s^2
Wet van behoud Mechanische energie.
\(\frac{1}{2} .m .v_{B}^2 - \frac{1}{2}.m.v_{a}^2= -m.10.(R+R.\cos\alpha)\)
\(m.v_{B}^2=m.v_{a}^2 -20.m.R.(1+\cos\alpha)\)
Als P de goot in B gaat verlaten, dan is de gootkracht S=0.
Dus in B werkt alleen Fz op P.
De middelpuntzoekende kracht in B is dus
\(m.10.\cos\alpha\)
Uit
\(F=m.\frac{v^2}{R}\)
volgt
\(m.10.\cos\alpha=\frac{m.v_{A}^2 -20.m.R.(1+\cos\alpha)}{R}\)
\(\cos\alpha=\frac{v_{A}^2 -20.R}{30.R}\)
Noem de horizontale projectie van punt B op de vertikale lijn door M : B1
\(MB1=R.\cos\alpha=\frac{v_{A}^2-20.R}{30}\)
\(v_{B}^2=v_{A}^2 -20.R.(1+\cos\alpha)\)
\(v_{B}^2=\frac{v_{A}^2-20.R}{3}\)
\(v_{B}=\frac{1}{\sqrt{3}} . \sqrt{v_{A}^2-20.R}\)
Afstand BB1 is s(hor.) = R. sin (alpha)
v(B)hor = v(B). cos (alpha)
v(B) vert. = v(B) . sin (alpha)
In horizontale richting geldt s=v.t
\(t=\frac{R.\sin\alpha}{v_{B}.\cos\alpha}\)
In vertikale richting geldt:
\(y= -v_{B}\vert .t +\frac{1}{2}.10.t^2\)
Dus we nemen y naar beneden positief.
Nu is y bekent, en kunnen we nagaan op welke plaats de kogel de vertikale lijn door M passeert.
Voorbeeld:
R=1 meter v(A)=Wortel(35) dan is alpha=60 graden
Dan passeert de kogel de vertikale lijn door M in punt A.
Neem alpha =55 graden ( bereken de v(A) die hierbij hoort)
Dan passeert de kogel de vertikale lijn door M in een punt net onder M
Dus bij alpha =54 graden ( plus minus) zal de kogel door M gaan