Mijn excuses, ik heb gewoon verkeerd gekeken bij je oplossing van de integraal. Die is juist.
Maar je vergeet wel iets, zoals Siron al zei. Je moet je grenzen nog invullen. En dan zal je zien dat het minteken verdwijnt. Gelukkig maar
Je moet de oppervlakte niet uitdrukken in r en theta, want je hebt een integraal naar z.
Misschien nog eens het gehele beeld schetsen:
R=rho*l/A is enkel geldig voor figuren met een constante doorsnede. Zoals een cilinder of een balk.
In jouw geval is dit niet zo, dus gaan we de figuur opsplitsen in schijfjes, zodat we =rho*l/A wel kunnen toepassen.
In het geval van een bol verandert de doorsnede continu, dus zullen we de figuur moeten opsplitsen in oneindig dunne plakjes.
We krijgen dus
dR=rho*dz/A(z)
(Ik heb l vervangen door z, aangezien ik vind dat 'l' soms onduidelijk wordt weergegeven wordt op een pc)
A is nu vervangen door A(z); de oppervlakte van de schijf is afhankelijk van z.
Nu moeten we A(z) bepalen. Dus de oppervlakte in functie van z.
Daarvoor heb ik de vorige tekening met de cirkel gemaakt. Want als je weet hoe lang de rode lijn is (in functie van z), kan je makkelijk de oppervlakte (in functie van z) van de schijf op hoogte z berekenen door pi*(lengte rode lijn)² te nemen.
Nu is het weer aan jou om die lengte van de rode lijn uit te rekenen.