Hallo,
ik weet dat y(t)=y(t-1)+e(t) waarbij e(t) ~ N(g, s²)
Ik heb dit herschreven als
y(t)=y(t-1)+g+s*n(t) waarbij n(t) ~ N(0,1)
Dan loste ik deze differentievergelijking op met recursie, en bekwam ik
y(t)=y(0)+(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))
Nu veronderstel ik dat y(0) = 0, dus bekom ik
y(t)=(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))
Nu moeten we bewijzen dat y(t+n)-y(t) ~ N(n*g,n*s²).
We hebben daarom y(t+n)-y(t) herschreven als
e(t+1)+e(t+2)+...+e(t+n)
We weten nu al zeker dat y(t+n)-y(t) inderdaad normaal verdeeld is, want alle e(t)'s zijn normaal verdeeld en de som van normaal verdeelde stochasten is ook normaal verdeeld. Maar we slagen er niet in aan te tonen wat het gemiddelde en de variantie is.
We wouden vertrekken van momentgenererende functies. We stelden de momentgenererende functie van een normaalverdeelde stochast op met gemiddelde g en variantie s² en kregen dan:
e^(n*g*t+0,5*n*s²*t²)
Dit wouden we dan gelijkstellen aan de momentgenererende functie van y(t+n)-y(t). Deze stelden we op door het product van de momentgenererende functies van alle e(t)'s afzonderlijk te nemen. We bekwamen dan:
e^(g((t+1)+(t+2)+...+(t+n))+0,5s²((t+1)²+(t+2)²+...+(t+n)²))
Maar deze 2 momentgenererende functies zijn toch niet gelijk aan elkaar? Of wel? We slaagden er in ieder geval niet in het op die manier op te lossen. Misschien is onze aanpak via momentgenererende functies ook wel niet correct.
Hopelijk kan iemand ons helpen, want we zitten met de handen in het haar...
Alvast bedankt!
Laatste berichten
- 12:28 terugkoppeling 17
- 15 jun Standaardafwijking en variatiecoëfficiënt 1
- 14 jun raadsel: rolletjes 17
- 14 jun Biomassa 2
- 13 jun Randomisatie 7
- 13 jun fourier 8
- 12 jun Magnesium: cofactor voor ATP-verbruikende enzymen 1
- 12 jun Berkenen dwarskracht op buis 2
- 12 jun arbeid 6
- 12 jun Casus uit de praktijk: positief test THC 63
- 11 jun [wiskunde] Hoe maak je x vrij in 1/2(cos(4x))=cos(4x) 5
- 11 jun Muziektopic 1854
- 11 jun Straatklok loopt 5 minuten voor 22
- 10 jun hoogte 13
- 09 jun objecten 8
- 09 jun [wiskunde] Verwarring met som- en verschilformules 5
- 08 jun Wafer 7
- 07 jun Dark Energy 28
- 07 jun 'Seahenge' prehistorische poging om periode van klimaatverandering te keren?
- 07 jun EV laden met 8 vs 13 A 8