[wiskunde] Taylorreeks
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 28
Taylorreeks
Beste,
Ik snap niet goed waarom de convergentie reeks 0 is, want als ik het principe van d' Alembert toepas dan kom ik (oneindig.X) uit, hoe kan je hieruit dan afleiden dat het 0 zou moeten zijn?
Alvast bedankt
Bepaal het convergentiegebied van de volgende Taylorreeksen:
Ik snap niet goed waarom de convergentie reeks 0 is, want als ik het principe van d' Alembert toepas dan kom ik (oneindig.X) uit, hoe kan je hieruit dan afleiden dat het 0 zou moeten zijn?
Alvast bedankt
Bepaal het convergentiegebied van de volgende Taylorreeksen:
- Bijlagen
-
- Schermafbeelding 2019-05-22 om 15.08.47.png (11.92 KiB) 1472 keer bekeken
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: Taylorreeks
Kun je de complete originele opgave laten zien? Dit ziet er niet uit als een Taylorreeks.
-
- Berichten: 28
Re: Taylorreeks
tuurlijkXilvo schreef:Kun je de complete originele opgave laten zien? Dit ziet er niet uit als een Taylorreeks.
- Bijlagen
-
- Schermafbeelding 2019-05-22 om 15.56.25.png (86.46 KiB) 1470 keer bekeken
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: Taylorreeks
Het gaat blijkbaar om reeks nummer vier.
Bedoel je met
Voor andere waardes convergeert hij niet.
Bedoel je met
dat de reeks alleen convergeert voor x=0?Annelies687 schreef: Ik snap niet goed waarom de convergentie reeks 0 is, want als ik het principe van d' Alembert toepas dan kom ik (oneindig.X) uit, hoe kan je hieruit dan afleiden dat het 0 zou moeten zijn?
Voor andere waardes convergeert hij niet.
- Berichten: 4.320
Re: Taylorreeks
Ik denk dat daar toch wel een klein bewijs bij hoort.Xilvo schreef: Het gaat blijkbaar om reeks nummer vier.
Bedoel je met
dat de reeks alleen convergeert voor x=0?
Voor andere waardes convergeert hij niet.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: Taylorreeks
Met d'Alembert.
Maar dat hoef ik niet voor te doen, als ik het goed begrijp heeft Annelies687 die methode zelf al gebruikt.
Maar dat hoef ik niet voor te doen, als ik het goed begrijp heeft Annelies687 die methode zelf al gebruikt.
-
- Berichten: 28
Re: Taylorreeks
Het model antwoord is (Convergentiegebied: {0}) maar ik kom uit dat het divergeert
(x onder limiet moet n zijn)
(x onder limiet moet n zijn)
- Bijlagen
-
- 60594525_426574958074822_5409721277378199552_n.jpg (115.84 KiB) 1470 keer bekeken
- Berichten: 4.320
Re: Taylorreeks
Ah ja.Xilvo schreef: Met d'Alembert.
Maar dat hoef ik niet voor te doen, als ik het goed begrijp heeft Annelies687 die methode zelf al gebruikt.
Ik dacht iets te hebben zonder zo'n kenmerk, maar dat is mosterd na de maaltijd.
Als x=0 bestaat de eerste vorm niet.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: Taylorreeks
Je komt uit dat het divergeert, meen ik te lezen?
Ook voor x=0? Waarom?
Ook voor x=0? Waarom?
-
- Berichten: 28
Re: Taylorreeks
Xilvo schreef: Met d'Alembert.
Maar dat hoef ik niet voor te doen, als ik het goed begrijp heeft Annelies687 die methode zelf al gebruikt.
Ja inderdaad, ik snap gewoon niet waarom het convergentiegebied 0 zou moeten zijn. Moet ja dan als je je oneindig het ingevuld x=0 doen mss? Ik ben niet meer mee...
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: Taylorreeks
Als x=0 dan zijn alle termen nul; dan kan de som ook alleen maar nul zijn. Voor alle andere waardes van x wint n! het altijd.
- Berichten: 4.320
Re: Taylorreeks
Ik heb dat aan gegeven, maar het is automatisch verkeerd aan elkaar geplakt.Annelies687 schreef:
Ja inderdaad, ik snap gewoon niet waarom het convergentiegebied 0 zou moeten zijn. Moet ja dan als je je oneindig het ingevuld x=0 doen mss? Ik ben niet meer mee...
Het is de nul reeks dan mag het kenmerk niet worden toegepast.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: Taylorreeks
Op het blaadje in #7 staat in de derde regel (x+1) waar het (n+1) moet zijn (teller tussen absoluutstrepen).
Of heb je dat weer in Griekse letters gecorrigeerd?
Of heb je dat weer in Griekse letters gecorrigeerd?
-
- Berichten: 28
Re: Taylorreeks
tempelier schreef: Ik heb dat aan gegeven, maar het is automatisch verkeerd aan elkaar geplakt.
Het is de nul reeks dan mag het kenmerk niet worden toegepast.
Xilvo schreef: Op het blaadje in #7 staat in de derde regel (x+1) waar het (n+1) moet zijn (teller tussen absoluutstrepen).
Of heb je dat weer in Griekse letters gecorrigeerd?
Ahnja oke zo, dus omdat het de nul reeks is mag het kenmerk niet worden toegepast.
Ja, dat was een foutje, moest inderdaad (n+1) zijn
Oke, heel erg bedankt Xilvo en Tempelier!
- Berichten: 24.578
Re: Taylorreeks
Annelies687 schreef: Ahnja oke zo, dus omdat het de nul reeks is mag het kenmerk niet worden toegepast.
Je mag het kenmerk wel toepassen, maar je moet dat goed doen: let op dat je x en n niet (een paar keer) verwisselt...
Je krijgt dus:
\(\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(n+1)!\;x^{n+1}}{n!\;x^n}\right|=\lim_{n\to\infty}\left| (n+1)\;x}\right|\)
Deze limiet hangt af van x:
- als x verschillend is van 0, is de limiet oneindig (en zegt het kenmerk dus divergent);
- als x gelijk is aan 0, heb je (n+1)*0 = 0 en is de limiet, ook voor n naar oneindig, 0 (en zegt het kenmerk dus convergent).
Merk op dat een machtreeks nooit overal divergent kan zijn, een machtreeks convergeert steeds in het centrum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)