orthonormale basis
- Berichten: 72
Re: orthonormale basis
Dus onze eerste twee vectoren blijven hetzelfde na de transformatie omdat ze op het vlak liggen? Maar de tweede vector ligt niet meer op dit vlak na transformatie met de gegeven matrix?
- Moderator
- Berichten: 10.063
Re: orthonormale basis
Ja. Het vlak 2x+z=0 in oude coördinaten is het x-y vlak (z=0) in de nieuwe coördinaten.
Spiegelen om dat vlak is dus de z-waarde van teken wisselen.
Spiegelen om dat vlak is dus de z-waarde van teken wisselen.
- Berichten: 72
Re: orthonormale basis
Ik snap niet zo goed wat je bedoelt met oude en nieuwe coordinaten
- Moderator
- Berichten: 10.063
Re: orthonormale basis
Noem je oude coordinaten x, y en z.
De nieuwe x', y' enz'
x' = y (want (0,1,0))
y' = -1/√5.x + 0,2/√5.z
z' = 2/√5.x + 0,1/√5.z
Omdat (0,1,0) en (-1/√5,0,2/√5) in het gevraagde vlak lagen, liggen x' en y' dus ook in dat vlak.
En z' staat er loodrecht op.
De nieuwe x', y' enz'
x' = y (want (0,1,0))
y' = -1/√5.x + 0,2/√5.z
z' = 2/√5.x + 0,1/√5.z
Omdat (0,1,0) en (-1/√5,0,2/√5) in het gevraagde vlak lagen, liggen x' en y' dus ook in dat vlak.
En z' staat er loodrecht op.
- Berichten: 4.320
Re: orthonormale basis
Daar komt het wel op neer.
- Berichten: 4.320
Re: orthonormale basis
Als er een coördinaten transformatie wordt toegepast dan moet ook de vergelijking van het vlak worden getransformeerd.
Het is gelijk duidelijk dat dan z'=0 moet zijn want het vlak wordt dan het standvlak X'Y'.
Of de opgave zo bedoeld was, weet ik niet.
Het is gelijk duidelijk dat dan z'=0 moet zijn want het vlak wordt dan het standvlak X'Y'.
Of de opgave zo bedoeld was, weet ik niet.