Wat is punt-richting?

[Hippogrief]

Goeieavond
Ik probeer iets te begrijpen maar ik mis precies uitleg en informatie over 2 zaken: punt-richting en punt normaalvergelijking.
Punt-richting, waarvoor wordt het gebruikt, wat is het precies?
Ik zie in bijlage wel enkele zaken, maar ik kan precies niet het verband leggen waarom bijvoorbeeld de lengte ‘op’ gelijk is aan op0 + p0p enz.. en wat dit te maken heeft met de richtingsvector...

Als bijkomende vraag is er nog de punt-normaalvergelijking...
n staat loodrecht op ‘P0p’
n x p0p = 0 dan is a(x-x0) + b(y-y0) = 0
Hoe bekomen ze de laatste vergelijking?

Alvast bedankt!

[tempelier]

Ik hoor die term voor het eerst, kennelijk is ze vrij nieuw.

Ik vermoed dat er dit mee wordt bedoeld:
Een vector wordt ook wel eens gedefinieerd als een gericht lijnstuk.
Men maakt gebruik door een vector naar een gegeven punt te richten vandaar de naam.
Maar ik ben me niet zeker, misschien dat een jonger iemand deze term wel kent.

De laatste vergelijking is de uitwerking van het inwendig product.

[CoenCo]

Wat ze er denk ik mee bedoelen is dat je dus een (arbitrair) punt in je vergelijking laat staan.
Stel je hebt de lijn y=10-x (de normaalvector is dus <1,1> )
Die kan je dan schrijven door het punt (0,10): 1(x-0)+1(y-10)=0
Maar ook door punt (5,5): 1(x-5)+1(y-5)=0
Of door punt (10,0): 1(x-10)+1(y-0)=0

In 2D is dit misschien niet zo nuttig, maar zodra je naar vlakken gaat, kan het handig zijn om niet altijd alles uit te hoeven werken. Stel je hebt een vergelijking met 2 parameters. Je wilt die in een bepaald punt lineariseren tot een vlak. Dan bepaal je in dat punt de afgeleiden, en schrijf je het in deze vorm. Dan is in de vergelijking altijd duidelijk in welk punt je gelinieariseerd hebt.

[mathfreak]

Stel dat lijn l door (p.q) gaat en richtingscoëfficiënt a heeft, dan stelt de vergelijking y-q = a(x-p) de punt-richtingsvergelijking van l voor.