minimize combined Area
- Berichten: 4.546
minimize combined Area
Welke lengtes moeten uit een 12m lange draad worden geknipt voor de fabricage van onderstaande driehoek, rechthoek en cirkel opdat de gecombineerde oppervlakte minimaal is.
Het probleem zit ’m vooral in het terugbrengen van 3 naar naar 1 variabele en het bepalen van de afgeleide van de totaaloppervlakte.
- Berichten: 4.546
Re: minimize combined Area
Mijn fout. De vraag moet uiteraard zijn: maximale gecombineerde oppervlakte (omdat de straal van de cirkel ook voorkomt in de rechthoek en de driehoek)
De vraag: minimale gecombineerde oppervlakte zal wel gelden voor bijvoorbeeld een gelijkzijdige driehoek met zijde a en een cirkel met straal r
De vraag: minimale gecombineerde oppervlakte zal wel gelden voor bijvoorbeeld een gelijkzijdige driehoek met zijde a en een cirkel met straal r
- Berichten: 891
Re: minimize combined Area
ik doe een wilde gok op diameter cirkel is 1.571220585 en a is 5.096572138
- Berichten: 4.546
Re: minimize combined Area
Wild Guess… ja, het opzetten van de vergelijkingen is het probleem niet maar de uitwerking en een redelijk nauwkeurige oplossing des te meer.
- Berichten: 891
- Berichten: 4.546
Re: minimize combined Area
ik heb direct Maple ingezet met als resultaat: a=1,025117599
b=1,526688578
r=0,729467
Driehoek: omtrek 3,28m - oppervlakte 0,1869m2
Rechthoek: omtrek 4,968m - oppervlakte 1,49557m2
Halve cirkel: omtrek 3,75m - oppervlakte 0,835855m2
Totale (maximale) oppervlakte: 2,518 m2
Totale lengte: 12m
jij komt uit op a=5,09657.. en radius r=0,78561
r ligt aardig in de buurt maar a zeker niet!
Ik neem aan dat er in je uitwerking een foutje is opgetreden..
b=1,526688578
r=0,729467
Driehoek: omtrek 3,28m - oppervlakte 0,1869m2
Rechthoek: omtrek 4,968m - oppervlakte 1,49557m2
Halve cirkel: omtrek 3,75m - oppervlakte 0,835855m2
Totale (maximale) oppervlakte: 2,518 m2
Totale lengte: 12m
jij komt uit op a=5,09657.. en radius r=0,78561
r ligt aardig in de buurt maar a zeker niet!
Ik neem aan dat er in je uitwerking een foutje is opgetreden..
Laatst gewijzigd door ukster op za 18 jan 2020, 20:26, 1 keer totaal gewijzigd.
- Berichten: 891
Re: minimize combined Area
ja heb het gezien bij toepassing cos regel ben ik 2 keer van d vertrokken en dat mag nietukster schreef: ↑za 18 jan 2020, 20:24 ik heb direct Maple ingezet met als resultaat: a=1,025117599
b=1,526688578
r=0,729467
Driehoek: omtrek 3,28m - oppervlakte 0,1869m2
Rechthoek: omtrek 4,968m - oppervlakte 1,49557m2
Halve cirkel: omtrek 3,75m - oppervlakte 0,835855m2
Totale oppervlakte: 2,518 m2
Totale lengte: 12m
jij komt uit op a=5,09657.. en radius r=0,78561
r ligt aardig in de buurt maar a zeker niet!
Ik neem aan dat er in je uitwerking een foutje is opgetreden..
-
- Berichten: 463
Re: minimize combined Area
Ik kom numeriek uit op
r = 0.71302192523407868263858573812914365914323559168996
a = 1.0711226190668797754130703985331905629591961951188
b = 1.5554542239969774903107129782563782329191872185756
Opp(driehoek) = 0.33070648476566026022622156117762220421437673200838
Opp(rechthoek) = 1.5274678240176705856483240834548904464233529300928
Opp(halve cirkel) = 0.79859327016152445863807230512879883296532669663721
totale oppervlak = 2.6567675789448553045126179497613114836030563587384
r = 0.71302192523407868263858573812914365914323559168996
a = 1.0711226190668797754130703985331905629591961951188
b = 1.5554542239969774903107129782563782329191872185756
Opp(driehoek) = 0.33070648476566026022622156117762220421437673200838
Opp(rechthoek) = 1.5274678240176705856483240834548904464233529300928
Opp(halve cirkel) = 0.79859327016152445863807230512879883296532669663721
totale oppervlak = 2.6567675789448553045126179497613114836030563587384
-
- Berichten: 463
Re: minimize combined Area
@ukster:
Volgens mij is het oppervlak van de driehoek
Volgens mij is het oppervlak van de driehoek
\(\Delta = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}ar \sin(120^\circ) = \frac{1}{4}ar\sqrt{3}\)
- Berichten: 4.546
Re: minimize combined Area
Ach natuurlijk.. belangrijk slordigheidje van mij
-
- Berichten: 463
Re: minimize combined Area
Nee, maar had ik beter wel kunnen doen.Maple neem ik aan?
Hierboven is gestuurd op precisie van het totale oppervlak als functie van r, maar die precisie wordt al bereikt met een veel kleinere nauwkeurigheid van r. In mijn vorige post is alleen het totale oppervlak volledig juist benaderd, de overige getallen zijn correct tot aan de spatie in de volgende getallen, waar ik meer vertrouwen in heb:
r = 0.7130219252340786826385857381 7101981304780630954362507038905225263
a = 1.071122619066879775413070398 41621098498844100393435743518642960815
b = 1.555454223996977490310712978 18262607203226286439955238031276616071
Opp(driehoek) = 0.3307064847656602602262215611 6092761242645662645852492666536012
Opp(rechthoek) = 1.527467824017670585648324083 37778142992122022112741848642142952
Opp(halve cirkel) = 0.798593270161524458638072305 22260244125537951115241224329110496
totale oppervlak = 2.6567675789448553045126179497613114836030563587383 55656377894604436
Uit de cosinusregel van de driehoek en de totale draadlengte volgt:
\(b^2 = a^2 + r^2 + ar = (3a + p)^2\)
waarbij\(p = (7+\pi)r-12\)
Dit geeft:\(8a^2 +(6p-r)a + p^2-r^2 = 0\)
Voor gegeven r kunnen we nu a en b bepalen, en daarmee hebben we totale oppervlakte als functie van r.De afgeleide hiervan bepalen, gelijkstellen aan nul en daaruit r_max bepalen lijkt me een behoorlijk huzarenstuk.