Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 4.546
Hoe is aan te tonen dat
- uitkomst.png (1.66 KiB) 3443 keer bekeken
de uitkomst is van de bepaalde integraal
- integraal.png (1.19 KiB) 3443 keer bekeken
??
-
- Berichten: 4.546
voor reële getallen b>a>0
-
- Berichten: 209
Volgens mij moet de opgave in de teller ln(ab) hebben staan ipv ln(abx)
-
- Berichten: 4.546
Volgens de oorspronkelijke opgave niet..
- integraal.png (2.65 KiB) 3365 keer bekeken
-
- Berichten: 209
Dan zal de oorspronkelijke opgave een typo hebben. Zonder de x is het niet zo moeilijk om op jouw formule uit te komen. Met de x heb je polylogaritmische functies nodig.
-
- Berichten: 4.320
Je kunt het op zijn Jan Boeren Fluitjes doen door het gegeven antwoord te differentiëren.
-
- Moderator
- Berichten: 9.986
tempelier schreef: ↑wo 28 jul 2021, 08:27
Je kunt het op zijn Jan Boeren Fluitjes doen door het gegeven antwoord te differentiëren.
Het probleem is dan dat a, b zowel in de formule als in de integratiegrenzen staan.
Je weet niet welke a, b moeten blijven staan, welke a, b je door x moet vervangen.
-
- Moderator
- Berichten: 9.986
Bart23 schreef: ↑di 27 jul 2021, 23:11
Volgens mij moet de opgave in de teller ln(ab) hebben staan ipv ln(abx)
Numeriek kom ik met die x op het juiste resultaat uit, zonder die x niet.
-
- Berichten: 4.546
Op de laatste integraal na begrijp ik niets van deze uitwerking van ene Leonard Giugiuc
- uitwerking.png (22.87 KiB) 3266 keer bekeken
Iemand die wel begrijpt wat hier allemaal gebeurt?
-
- Berichten: 209
Coole truuk van Leonard. Welke stap begrijp je niet, ukster?
Zal mijn berekening nog eens nakijken dan maar.
-
- Berichten: 209
Ik had blijkbaar de 2 versies gemixt. Zonder de x is het een factor 3 kleiner. Op zich ook straf, want het Integrandum is niet een factor 3 kleiner, maar het is natuurlijk een *bepaalde* integraal.
-
- Berichten: 4.546
Bart23 schreef: ↑wo 28 jul 2021, 11:42
Coole truuk van Leonard. Welke stap begrijp je niet, ukster?
om te beginnen de 1e stap na de substitutie
-
- Moderator
- Berichten: 9.986
ukster schreef: ↑wo 28 jul 2021, 12:16
om te beginnen de 1e stap na de substitutie
Die is niet zo lastig.
Via die substitutie is de integraal in een ander vorm gebracht. Daar wordt vervolgens de originele uitdrukking bij opgeteld om op 2 maal de integraal uit te komen.
Je raakt zo van die x in ln(abx) af. En krijgt er die factor 3 voor terug.
-
- Moderator
- Berichten: 9.986
De regel erboven vond ik wat lastiger
Duidelijker is de substitutie anders te noemen (niet twee maal x gebruiken):
\(x=\frac{ab}{y}\)
dan
\(dx=\frac{dx}{dy}.dy=-\frac{ab}{y^2}.dy\)
Als x=a, dan is y=b en omgekeerd. De integratiegrenzen moet je omwisselen maar dat doe je ook door het min-teken in
\(-\frac{ab}{y^2}.dy\) weg te laten.
-
- Berichten: 4.546
- substitutie.png (8.77 KiB) 3162 keer bekeken
Je kunt nu toch niet zomaar y vervangen door x ??
- y vervangen door x.png (1.98 KiB) 3162 keer bekeken