Oefening met kat&muis
Moderator: Rhiannon
- Berichten: 4.592
Oefening met kat&muis
Een muis zit in een toren (straal R) in punt A. Een kat zit in het midden O.
Met welke constante snelheid vk moet de kat de muis achtervolgen om hem te vangen op het moment dat de muis zijn holletje H bereikt?
Opeens rent de muis met constante snelheid vm=2,1m/s langs de torenmuur en de kat achtervolgt hem in een Archimedesspiraal r= Rφ/πMet welke constante snelheid vk moet de kat de muis achtervolgen om hem te vangen op het moment dat de muis zijn holletje H bereikt?
- Berichten: 2.422
Re: kat&muis
$$\frac{\int_0^{\pi} (\frac{R \phi}{\pi})^2 + (\frac{R}{\pi})^2 d \phi}
{\frac{\pi R}{ v_m}} = v_k $$
{\frac{\pi R}{ v_m}} = v_k $$
- Berichten: 4.592
Re: kat&muis
Helaas, vk blijkt onafhankelijk van R.
ik vraag me af of de verhouding vm/vk misschien het 'gulden getal' zou kunnen zijn.
Het resultaat wat ik krijg ligt daar namelijk akelig dichtbij in de buurt.(verschilt na de 3e decimaal)
ik vraag me af of de verhouding vm/vk misschien het 'gulden getal' zou kunnen zijn.
Het resultaat wat ik krijg ligt daar namelijk akelig dichtbij in de buurt.(verschilt na de 3e decimaal)
- Berichten: 891
Re: kat&muis
in het forum analyse en calcalus heb ik op 18/11/2019 ook eens een persuit curve voorgesteld en ook daar dook plotsna volledige uitwerking de gulden snede op. Ik heb toen de volledige uitwerking on line gezet. Het is zeker geen gemakkelijk onderwerp.
- Berichten: 4.592
Re: kat&muis
Ja, dat weet ik nog!
dit vond ik op SE en omdat kat en muis een Archimedesspiraal betreft zou dat dus heel goed kunnen
ik zal mijn afleiding voor de snelheid van de kat nog posten
dit vond ik op SE en omdat kat en muis een Archimedesspiraal betreft zou dat dus heel goed kunnen
ik zal mijn afleiding voor de snelheid van de kat nog posten
- Berichten: 891
Re: kat&muis
ik weet het niet maar ik denk dat de perfecte golden ration slechts naar voren komt wanneer kat en muis juist dezelfde afstand afleggen bij mijn uitwerking was het toch zo. Het was natuurlijk een totaal andere curve.
- Berichten: 2.422
Re: kat&muis
$$\frac{\int_0^{\pi} \sqrt{(\frac{R \phi}{\pi})^2 + (\frac{R}{\pi})^2} d \phi}
{\frac{\pi R}{ v_m}} = \frac{\int_0^{\pi} \sqrt{\phi^2 + 1} d \phi}{\frac{\pi^2 }{ v_m}} = 0.619 v_m$$
{\frac{\pi R}{ v_m}} = \frac{\int_0^{\pi} \sqrt{\phi^2 + 1} d \phi}{\frac{\pi^2 }{ v_m}} = 0.619 v_m$$
- Berichten: 4.592
Re: kat&muis
Dat is juist!
toch verrassend dat het bijna de reciproke is van het gouden getal
toch verrassend dat het bijna de reciproke is van het gouden getal
- Berichten: 891
- Moderator
- Berichten: 10.081
Re: kat&muis
Twee vragen:
Bij dit soort achtervolgingsvraagstukken is de richting van de jager steeds richting prooi.
Levert dat een Archimedesspiraal op, of is hier die Archimedesspiraal gegeven en hoeft de jager nu eens niet steeds richting prooi te lopen?
Als het eerste het geval is, stel de jager is vlak bij de prooi. Hij moet dan in radiale richting een afstand naar de prooi afleggen en in tangentiele richting. Maar die prooi beweegt in tangentiele richting met snelheid vm.
De jager moet de prooi in tangentiele richting kunnen inhalen en ook nog een afstand in radiale richting afleggen. Ik zie niet hoe dat kan als vk < vm.
Maar misschien zie ik wat over het hoofd?
Bij dit soort achtervolgingsvraagstukken is de richting van de jager steeds richting prooi.
Levert dat een Archimedesspiraal op, of is hier die Archimedesspiraal gegeven en hoeft de jager nu eens niet steeds richting prooi te lopen?
Als het eerste het geval is, stel de jager is vlak bij de prooi. Hij moet dan in radiale richting een afstand naar de prooi afleggen en in tangentiele richting. Maar die prooi beweegt in tangentiele richting met snelheid vm.
De jager moet de prooi in tangentiele richting kunnen inhalen en ook nog een afstand in radiale richting afleggen. Ik zie niet hoe dat kan als vk < vm.
Maar misschien zie ik wat over het hoofd?
- Berichten: 4.592
- Berichten: 4.592
Re: kat&muis
Nee, maar daar is wel uit te komen toch?Rik Speybrouck schreef: ↑do 23 sep 2021, 17:57
Komt in jouw redenering ergens de afgelegde weg tot uiting en indien ja is deze gelijk