[wiskunde] verzameling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 646

[wiskunde] verzameling

Kan iemand het verschil uitleggen tussen een inwendig punt, uitwendig punt, randpunt.

Bv S = ]-1,0[ u ]0,1[ u {3}

wat zijn hier de inwendige , rand, uitwendige en waarom juist?

Berichten: 11

Re: [wiskunde] verzameling

In dit geval (1D), kan je een inwendig punt van een verzameling definiëren als een punt x waarvoor er een symmetrisch interval [ x - eps, x + eps] (epsilon willekeurig klein) dat volledig omvat zit in de verzameling. Voor een uitwendig punt is de definitie analoog, alleen moet het interval volledig buiten je verzameling liggen. Voor een randpunt geldt dat elk dergelijk interval zowel punten van de verzameling als punten buiten de verzameling bevat.

Concreet leid je hiermee af dat alle punten in ]-1,0[ en ]0,1[ inwendig zijn en 3 een randpunt is.

Berichten: 11

Re: [wiskunde] verzameling

Ook -1, 0 en 1 zijn randpunten die echter niet tot de verzameling behoren.

Reageer