[wiskunde] matrix

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 655

[wiskunde] matrix

rotatiematrix.JPG
Ik heb deze oefening opgelost en ik snap het ook.

Maar in de oplossing gebruiken zijn een transforatiematrix met -45° en dat begrijp ik niet want je draait toch 45 graden tegenuurwijzerzin dus positief?

Berichten: 17

Re: [wiskunde] matrix

\(\begin{pmatrix}
x' \\
y'
\end{pmatrix} = R_{45°} \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} \)

\(\Rightarrow (R_{45°})^{-1} \begin{pmatrix}
x' \\
y'
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} \)
\(\Rightarrow R_{-45°} \begin{pmatrix}
x' \\
y'
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} \)

Berichten: 655

Re: [wiskunde] matrix

Ja ik dacht ook zoals jij hebt maar in de oplossing staat dit
opl.JPG
opl.JPG (12.3 KiB) 223 keer bekeken

Berichten: 17

Re: [wiskunde] matrix

Sorry, ik maakte inderdaad zonder al te veel nadenken dezelfde fout. De formules die jij vond en die ik hierboven schreef zijn die voor mocht je de plaat 45° willen roteren in het assenstelsel en daar de nieuwe coördinaten van kennen. Deze transformatie is echter intrinsiek anders: het is een "passieve rotatie". De plaat blijft liggen in het assenstelsel, maar het assenstelsel ondergaat een lineaire transformatie. Je kan aantonen dat, wanneer een assenstelsel een lineaire transformatie ondergaat, de coördinaten van de figuur de inverse lineaire transformatie ondergaan. (Vb. Roteer je het assenstelsel 45° in positieve zin, beschrijf je dezelfde relatieve beweging als wanneer je het assenstelsel laat liggen en de plaat 45° in negatieve zin draait)

Belangrijk is dus om te onderscheiden:
1. Actieve transformaties: Objecten veranderen van plaats in de ruimte
2. Passieve transformaties: Objecten blijven op dezelfde plaats in de ruimte, maar de basis van de ruimte verandert waardoor de coördinaten een transformatie ondergaan.

Berichten: 655

Re: [wiskunde] matrix

bedankt zal ik zeker onthouden

Reageer