[wiskunde] afgeleide integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 818
Re: [wiskunde] afgeleide integraal
euhm dat kan in mijn boek staat als oplossing
sin³(x)/(1+sin^6 (u(x)))
Kan je je oplossingsmethode uitleggen aub
sin³(x)/(1+sin^6 (u(x)))
Kan je je oplossingsmethode uitleggen aub
- Berichten: 2.341
Re: [wiskunde] afgeleide integraal
Stel \(G(x)\) de primitieve functie van \(\frac{1}{1+sin^6(x)}\)
Dan heb je \(f^\prime(x) = G^\prime(u(x))\cdot u^\prime(x)\)
Merk op dat \(G^\prime(x)=\frac{1}{1+sin^6(x)}\)
Dan is het niet moeilijk meer...
Dan heb je \(f^\prime(x) = G^\prime(u(x))\cdot u^\prime(x)\)
Merk op dat \(G^\prime(x)=\frac{1}{1+sin^6(x)}\)
Dan is het niet moeilijk meer...
-
- Berichten: 818
Re: [wiskunde] afgeleide integraal
Ik snap het maar nu zit ik met een volgende vraag.
Ik snap niet zo goed hoe je hier aan begint.-
- Berichten: 32
Re: [wiskunde] afgeleide integraal
Uitschrijven als evaluatie van een onbekende primitieve functie is altijd handig bij dit soort vragen:
Stel:
Stel:
\( G'(t) = f(t) \)
G is dus de primitieve functie van het integrandum \( f(t) = e^{\frac{x+y}{t}} \)
Dan kan je de integraal als volgt uitschrijven:
\( \int_1^x e^{\frac{x+y}{1}} dt = G(x) - G(1) \)
Die uitdrukking is makkelijk af te leiden want de afgeleide van G(t) is je bekend.-
- Berichten: 818
Re: [wiskunde] afgeleide integraal
En hoe doe je de laatste stap want er komt x en y voor in de integraal?
-
- Berichten: 32
Re: [wiskunde] afgeleide integraal
Oei sorry, doordat ze als parameters in de uitdrukking verschijnen kan je het inderdaad niet op deze manier oplossen. Ik zie dan ook niet direct hoe je wel aan de uitkomst geraakt. Hopelijk kan iemand anders wel helpen.
-
- Berichten: 32
Re: [wiskunde] afgeleide integraal
Probeer eens volgende substitutie:
\(u = \frac{x+y}{t} \\ \Rightarrow du = (x+y) \cdot -1/t^2 dt\)
Dan wordt de integraal als ik mij niet misrekend heb:
\(\int_{x+y}^{(x+y)/x} e^u \cdot \frac{-1}{u^2} \cdot (x+y) du \)
Op deze manier kan je het via de methode uit mijn vorige post volgens mij wel oplossen.- Berichten: 2.341
-
- Berichten: 818
Re: [wiskunde] afgeleide integraal
Ja die formule staat ook in mijn boek maar in deze oefening staan x en y dus weet ik niet goed hoe ik dit hierop moet toepassen.
- Berichten: 2.341
Re: [wiskunde] afgeleide integraal
Leid eerst de integrant partieel af naar y en pas dan Leibnitz toe.