Kansberekening (6)

[aadkr]

2.66
In how many ways can n students be partitioned into two teams containing at least one student?
Antwoord: 2 tot de macht (n-1) min 1
Dus bij 5 studenten is het antwoord 2 tot de macht 4 min 1=16-1=15
Kan iemand dit antwoord uitleggen?
Hoogachtend
aad

[CoenCo]

Elke student kan kiezen of hij in team A of B zit. Er zijn dus 2^(n) keuzemogelijkheden

Maar omdat Team A en B uitwisselbaar zijn, delen we weer door 2.

(2^n)/2 = 2^(n-1)

Dan heb je nog de mogelijkheid dat er een team zonder deelnemers is, dus trekken we er nog 1 vanaf en dan kom je op. 2^(n-1) -1

[aadkr]

Geachte CoenCo
kan je de eerste regel van uw bericht nog een keer uitleggen, want ik begrijp het niet.
Hoogachtend
aad

[CoenCo]

In de meeste vraagstukken tot nu toe, deelde je steeds iets in groepen, waarbij de groepsgrootte vaststaat.
Maar nu is niet bekend hoe groot team A en team B worden. Stel dat we dezelfde aanpak gebruiken als bij alle vorige vraagstukken. We gaan uit van n=5 studenten.

De mogelijkheiden voor groep A zijn dan: (alle mogelijkheiden met 1 deelnemer in A + alle mogelijkheden met 2 deelnemers in A + alle mogelijkheden met 3 deelnemers in A + alle mogelijkheden met 4 deelnemers in A)
Dat is best lastig te berekenen. Dus we draaien het om.

Normaal verdeel je de studenten over de groepen, maar nu verdelen we de groepen over de studenten.
Elke student kan kiezen uit 2 teams: TeamA of TeamB. Het totaal aantal mogelijkheden is dus:
(de 2 keuzes van student 1) *( de 2 keuzes van student 2) * (de 2 keuzes van student 3) ...*(de 2 keuzes van student n) = 2^n

De mogelijkheiden zijn dan dus:
AAAAA
AAAAB
AAABA
AAABB
etc

[aadkr]

Sorry coenco ,ik moet al die mogelijkheden nog uitschrijven, en ik kom niet op het juiste bedrag als ik n=5 neem.
AAAAA
AAAAB
AAABA
AAABB
AABAA
AABAB
AABBA
AABBB
ABAAA
ABAAB
ABABA
ABABB
ABBAA
ABBAB
ABBBA
ABBBB
BBBBB
?????

[aadkr]

IK geloof dat ik het begrijp
Kies team 1 en team 2
de eis: team 1 en team 2 moeten allebij minstens 1 persoon vevatten.
Kies: team 2
A
B
C
D
E
AB
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE
dit zijn er 15
2.67
In how many ways can 14 men be partitioned into 6 committees where 2 of the committees contain 3 men anf the others 2?
Antwoord volgens the schrijver van het boek: 14!/( 3!3!2!2!2!2!). 1/(2!4!)=3153150

[wnvl1]

2.67
In how many ways can 14 men be partitioned into 6 committees where 2 of the committees contain 3 men anf the others 2?
Antwoord volgens the schrijver van het boek: 14!/( 3!3!2!2!2!2!). 1/(2!4!)=3153150

Je kan dat zien als: 'combinaties van 3 uit 14' * 'combinaties van 3 uit 11' * 'combinaties van 2 uit 8' * 'combinaties van 2 uit 6' * 'Combinaties van 2 uit 4' en dan delen door 2! (volgorde groepen van de twee groepen van drie maakt niet uit) en 4! (volgorde van de vier groepen van twee maakt niet uit).

[aadkr]

Hartelijk dank voor de uitleg wnvl1
opgave 2.70 begrijp ik niet
2.70
Teams A and B play in a tournament. The first team that wins two games in a row or a total of four games wins the tournament. Find the number of ways the tournament can occur.
Antwoord volgens de schrijver 14 ways.

[wnvl1]

Ik kom er twee te kort...

AA
BB
ABB
BAA
ABAA
BABB
ABABB
BABAA
ABABAA
BABABB
ABABABA
BABABAB

[CoenCo]

Je vergeet ABABABB en BABABAA

[aadkr]

Ik begrijp de opgave niet.

[aadkr]

volgens mij is dit de juiste oplossing.