aantal rotaties
Moderator: Rhiannon
- Berichten: 4.591
aantal rotaties
Een massa m glijdt in een horizontaal vlak, op een roterende wrijving- en massaloze staaf S zodanig, dat deze tegen een ruwe cirkelvormige wand (straal r) wordt gedrukt met wrijvingscoëfficiënt µ=0,05. De massa komt met snelheid vo in contact met de wand. Na hoeveel omwentelingen zal de snelheid terugvallen naar vo/10 ?
- Berichten: 2.408
Re: aantal rotaties
Ik denk dat een tekening nodig is om het probleem te begrijpen.
- Moderator
- Berichten: 10.078
Re: aantal rotaties
Na 7,33 omwentelingen, schat ik
Ofwel \(20 \ln {10}=46,0517\) rad.
Ofwel \(20 \ln {10}=46,0517\) rad.
- Moderator
- Berichten: 10.078
Re: aantal rotaties
\(\frac{dv}{dt}=-\mu\frac{v^2}{r}\)
Met \(v=\omega r\)
\(\frac{d\omega}{dt}=-\mu \omega^2\)
\(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu \omega dt\)
Met \(\omega=\frac{d\theta}{dt}\)
\(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu d\theta\)
\(\theta=-\frac{1}{\mu} \int_1^{0,1} \frac{1}{\omega} d\omega=-\frac{1}{\mu}\ln 0,1\)
Met \(v=\omega r\)
\(\frac{d\omega}{dt}=-\mu \omega^2\)
\(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu \omega dt\)
Met \(\omega=\frac{d\theta}{dt}\)
\(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu d\theta\)
\(\theta=-\frac{1}{\mu} \int_1^{0,1} \frac{1}{\omega} d\omega=-\frac{1}{\mu}\ln 0,1\)
- Berichten: 4.591
Re: aantal rotaties
Yepp, iets andere weg..
S(t) volgt uit integratie van v(t) (verkregen door scheiden van variabelen)
t1 volgt uit de snelheidsvoorwaarde v0/10
aantal omwentelingen = s(t1)/2πr
S(t) volgt uit integratie van v(t) (verkregen door scheiden van variabelen)
t1 volgt uit de snelheidsvoorwaarde v0/10
aantal omwentelingen = s(t1)/2πr
- Moderator
- Berichten: 10.078
Re: aantal rotaties
Zelfde resultaat, andere weg.
Zoals de vraagstelling al suggereerde en een numerieke benadering bevestigde (het eerste antwoord kwam daar vandaan, toen had ik het nog niet analytisch opgelost), is het aantal omwentelingen onafhankelijk van de beginsnelheid of de straal.
Dat betekent dat per afgelegde hoek \(d\theta\) de relatieve verandering van de hoeksnelheid \(\frac{d\omega}{\omega}\) steeds hetzelfde zou moeten zijn.
Daarom heb ik naar \(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu d\theta\) toe gewerkt.
Zoals de vraagstelling al suggereerde en een numerieke benadering bevestigde (het eerste antwoord kwam daar vandaan, toen had ik het nog niet analytisch opgelost), is het aantal omwentelingen onafhankelijk van de beginsnelheid of de straal.
Dat betekent dat per afgelegde hoek \(d\theta\) de relatieve verandering van de hoeksnelheid \(\frac{d\omega}{\omega}\) steeds hetzelfde zou moeten zijn.
Daarom heb ik naar \(\frac{d\omega}{\omega}=-\mu d\theta\) toe gewerkt.
- Moderator
- Berichten: 10.078
Re: aantal rotaties
Het is een wat andere aanpak. Maar het plaatje waar wnvl1 om vroeg was geen overbodige luxe. Ik had eerst ook geen idee wat ik me erbij moest voorstellen
- Berichten: 4.591
Re: aantal rotaties
Een duidelijke tekening zal de informatie in een tekst ondersteunen. De tekening moet dan wel precies dat vertellen wat er in de tekst staat.