gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Moderator: physicalattraction
-
- Berichten: 3.991
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
afgezien van de eenheden:
moeten beide termen niet een tegengesteld teken hebben? immers qua potentiaal krijg je in een zwaartekrachtsveld er energie bij als je naar het centrum gaat en in een centrifuge moet je energie leveren om naar het centrum te komen. Dat was vooral het punt wat ik wilde maken.
-
- Berichten: 3.991
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Je refereert naar het openingsbericht, maar ik heb het over een ander bericht. Immers tijdens de voortgang van een topic kunnen er nieuwe invalshoeken ontstaan in een discussie. wnvl1 pikt dat gelukkig wel goed op. Dat geeft mij weer een beetje motivatie om verder te gaan gelukkig.
- Moderator
- Berichten: 10.081
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Met "een niet versnellende klok" bedoel ik precies wat jij er vlak boven schrijft, "die stil staat (of met constante snelheid beweegt) tov de oneindige sterren."wnvl1 schreef: ↑vr 24 jun 2022, 01:13 Als standaard zou ik denken aan :
een observator (1) in de vlakke ruimte (Riemann tensor is nul) (2) die stil staat (of met constante snelheid beweegt) tov de oneindige sterren. Ik denk dat punt twee ook essentieel is. Hier misschien ook nog uitdrukken dat hij stilstaat tov het centrum van de centrifuge?
Hoe ga je wiskundig "een niet versnellende klok" definiëren voor de "standaard"?
Als hij (voortdurend of van tijd tot tijd) van snelheid verandert dan loopt z'n klok gemiddeld trager t.o.v. de stilstaande.
- Berichten: 2.409
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Ik denk dat het teken wel juist zit. De kracht is min de afgeleide van de potential. Door het afleiden is het teken voor de gravitatie en de centripetale kracht verschillend. Maar er is toch nog iets mis, denk ik.HansH schreef: ↑vr 24 jun 2022, 06:57afgezien van de eenheden:
moeten beide termen niet een tegengesteld teken hebben? immers qua potentiaal krijg je in een zwaartekrachtsveld er energie bij als je naar het centrum gaat en in een centrifuge moet je energie leveren om naar het centrum te komen. Dat was vooral het punt wat ik wilde maken.
- Moderator
- Berichten: 10.081
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
In ieder geval moet het \(\omega ^2\) zijn, dan klopt de dimensie.
Als het afkomstig is van het integreren van de kracht \(m \omega^2 r\), dan moet er nog een \(\frac{1}{2}\) voor.
Probleem is, die voor gravitatie integreer je vanaf \(r=\infty\), voor de centrifugale kracht vanaf \(r=0\)
Maar nu even geen tijd het uit te werken.
Als het afkomstig is van het integreren van de kracht \(m \omega^2 r\), dan moet er nog een \(\frac{1}{2}\) voor.
Probleem is, die voor gravitatie integreer je vanaf \(r=\infty\), voor de centrifugale kracht vanaf \(r=0\)
Maar nu even geen tijd het uit te werken.
- Berichten: 2.409
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Die bedenking had ik mij ook al gemaakt. Het is eigenlijk de kinetische energie die in het roterend frame een stuk van de potentiaal wordt. Ik denk ook dat de hoekafhankelijkheid in de potentaalfunctie verwerkt moet worden om er iets zinnig met te kunnen doen,
- Berichten: 2.409
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
$$U = -G\frac{Mm}{r} - \frac{mr^2sin^2\theta\omega^2}{2}$$
Voor water zou op de Noordpool (\(\theta = 0\)) en op de evenaar (\(\theta = \pi/2\)) de potentiaal dezelfde moeten zijn.
G = 6,674 30 × 10^−11 m^3 kg^−1 s^−2
M aarde = 5.972 × 10^24 kg
r evenaar = 6 378 137 m
r Noordpool = 6 356 752 m
We zouden dit kunnen gebruiken om de rotatiesnelheid van de aarde te schatten door potentiaal op evenaar gelijk te stellen aan potentiaal op Noordpool.
$$\omega_{aarde} = \sqrt{G \cdot M (\frac{1}{r_{NP}} -\frac{1}{r_{ev}}) \cdot \frac{2}{r_{ev}^2}}$$
Geeft output:
print(omega)
[1] 0.0001016656
>
> print(2*pi/(24*3600))
[1] 7.272205e-05
De berekende waarde is 40% hoger dan de werkelijke waarde
Voor water zou op de Noordpool (\(\theta = 0\)) en op de evenaar (\(\theta = \pi/2\)) de potentiaal dezelfde moeten zijn.
G = 6,674 30 × 10^−11 m^3 kg^−1 s^−2
M aarde = 5.972 × 10^24 kg
r evenaar = 6 378 137 m
r Noordpool = 6 356 752 m
We zouden dit kunnen gebruiken om de rotatiesnelheid van de aarde te schatten door potentiaal op evenaar gelijk te stellen aan potentiaal op Noordpool.
$$\omega_{aarde} = \sqrt{G \cdot M (\frac{1}{r_{NP}} -\frac{1}{r_{ev}}) \cdot \frac{2}{r_{ev}^2}}$$
Code: Selecteer alles
G=6.67430*10^−11;
M = 5.972 *10^24;
rev = 6378137;
rNP= 6356752;
omega = (G*M* (1/rNP -1/rev) *2/rev^2)^0.5;
print(omega)
print(2*pi/(24*3600))
print(omega)
[1] 0.0001016656
>
> print(2*pi/(24*3600))
[1] 7.272205e-05
De berekende waarde is 40% hoger dan de werkelijke waarde
- Moderator
- Berichten: 10.081
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Een andere aanpak.
Ik begin aan de noordpool. De y-as is de aardas.
ry is de verticale afstand tot het middelpunt, dus de afstand tot de x-as. Die begint bij rp (de aardstraal aan de pool)
rx is de horizontale afstand tot het middelpunt, dus de afstand tot de y-as. Die begint bij bijna nul, namelijk ds/2. ds is de stapgrootte over het aardoppervlak.
Voor ieder punt (rx,ry) bereken ik r, de afstand tot het middelpunt en vervolgens de zwaartekracht in x- en y-richting. Massa is 1, die laat ik weg.
Bij de component van de zwaartekracht in de x-richting tel ik de centrifugale kracht op.
Vervolgens ga ik vanaf (rx,ry) een afstand ds verder, zodanig dat ds loodrecht staat op de totale krachtvector. Dus in een richting met gelijke potentiaal.
Ik ga door tot ik bij de evenaar ben en kijk wat dan de aardstraal is geworden.
Dat geeft voor de straal aan de evenaar 6378482 m. De waarde volgens Wikipedia is 6378137 m.
Het relatieve verschil tussen werkelijk verschil in straal bij pool en evenaar en het berekende verschil is minder dan 2%.
Een heel behoorlijk resultaat.
Ik begin aan de noordpool. De y-as is de aardas.
ry is de verticale afstand tot het middelpunt, dus de afstand tot de x-as. Die begint bij rp (de aardstraal aan de pool)
rx is de horizontale afstand tot het middelpunt, dus de afstand tot de y-as. Die begint bij bijna nul, namelijk ds/2. ds is de stapgrootte over het aardoppervlak.
Voor ieder punt (rx,ry) bereken ik r, de afstand tot het middelpunt en vervolgens de zwaartekracht in x- en y-richting. Massa is 1, die laat ik weg.
Bij de component van de zwaartekracht in de x-richting tel ik de centrifugale kracht op.
Vervolgens ga ik vanaf (rx,ry) een afstand ds verder, zodanig dat ds loodrecht staat op de totale krachtvector. Dus in een richting met gelijke potentiaal.
Ik ga door tot ik bij de evenaar ben en kijk wat dan de aardstraal is geworden.
Dat geeft voor de straal aan de evenaar 6378482 m. De waarde volgens Wikipedia is 6378137 m.
Het relatieve verschil tussen werkelijk verschil in straal bij pool en evenaar en het berekende verschil is minder dan 2%.
Een heel behoorlijk resultaat.
Code: Selecteer alles
rp=6356752
re=6378137
m=5.97e24
G=6.67e-11
w=7.2722e-5
ds=10
rx=ds/2
ry=rp
r=np.sqrt(rx**2+ry**2)
while ry>0:
fz=G*m/r**2
fx=-fz*rx/r+w**2*r
fy=-fz*ry/r
ftot=np.sqrt(fx**2+fy**2)
rx+=-ds*fy/ftot
ry+=ds*fx/ftot
print(rx,(rx-rp)/(re-rp))
- Berichten: 2.409
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Mooi. Ik snap de berekening en die lijkt mij goed.
Is mijn methode misschien fout omdat het een niet conservatief veld is en je geen potentiaal kan opstellen?
Is mijn methode misschien fout omdat het een niet conservatief veld is en je geen potentiaal kan opstellen?
- Berichten: 2.409
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Ik denk dat ik intussen het probleem zie met mijn potentiaal methode, zal het later proberen op te lossen.
- Moderator
- Berichten: 10.081
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Ik ben benieuwd. Ik denk dat je uit moet gaan van het middelpunt van de aarde en dan de potentiaal aan het oppervlak moet berekenen. Voor de pool zonder, en voor de evenaar met centrifugale kracht.
Ik ben er ook mee bezig.
- Moderator
- Berichten: 10.081
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Ik kom niet op een bevredigend resultaat. In de goede orde-grootte, maar zomaar een factor 2 fout.
Voor de potentiaal door de zwaartekracht (t.o.v. het middelpunt) moet je de kracht (of versnelling) op het hele traject van centrum tot oppervlak kennen. Ik denk dat je er dan niet aan ontkomt numeriek te gaan integreren, steeds de netto zwaartekracht van een ellipsoïde berekenend - met een niet-uniforme dichtheid.
Voor de potentiaal door de zwaartekracht (t.o.v. het middelpunt) moet je de kracht (of versnelling) op het hele traject van centrum tot oppervlak kennen. Ik denk dat je er dan niet aan ontkomt numeriek te gaan integreren, steeds de netto zwaartekracht van een ellipsoïde berekenend - met een niet-uniforme dichtheid.
- Moderator
- Berichten: 10.081
- Berichten: 2.409
Re: gaat in een centrifuge de tijd langzamer?
Je de gravitationele potentiaal voor een ellipsoïde is best al een lastige formule. Ik verwijs naar
https://physics.stackexchange.com/quest ... -ellipsoid
voor meer uitleg.
In jouw berekenig die tot op 2% nauwkeurig is, hou je daar ook geen rekening met.
Je werkt met
fz=G*m/r**2
en doet daar dus ook alsof de aarde bolsymmetrisch is met klemtoon op symmetrisch, deels is door de afstand het elliptisch karakter wel wat verrekend.
Dus blijkbaar is dat niet zo belangrijk (alvast niet voor het pad waarover je integreert.), want je bekomt wel een mooi resultaat.
https://physics.stackexchange.com/quest ... -ellipsoid
voor meer uitleg.
In jouw berekenig die tot op 2% nauwkeurig is, hou je daar ook geen rekening met.
Je werkt met
fz=G*m/r**2
en doet daar dus ook alsof de aarde bolsymmetrisch is met klemtoon op symmetrisch, deels is door de afstand het elliptisch karakter wel wat verrekend.
Dus blijkbaar is dat niet zo belangrijk (alvast niet voor het pad waarover je integreert.), want je bekomt wel een mooi resultaat.