Deens Ovaal (oppervlak, omtrek, tekenen)

[clignoteur]

Tegenwoordig is Deens ovaal een veel verkochte vorm van een tafelblad.
Hieronder een voorbeeld.


Ik ben op zoek naar:
• Methode om blad grafisch weer te geven (liefst digitaal)
• Oppervlakte van het blad te bepalen
• Omtrek van het blad te bepalen

Op Google krijg ik 2 interessante hits, maar geven helaas geen antwoord op mijn vragen
• https://www.woodworking.nl/threads/deens-ovaal.36325/
• https://www.goedkopesteigerhoutenmeubel ... ens-ovaal/

Kan iemand mij helpen?
Alvast bedankt!

[tempelier]

Het lijkt mij een fantasie lijn, dat is dan knap lastig.

Ik zou zeggen teken hem zo mooi mogelijk op grafieken papier en meet dan de nodige punten op.

Bepaal dan een benaderingsformule met La-Grange.

[Nesciyolo]

De vorm is al wat ouder. Hij lijkt afgeleid van een "vierkante cirkel" verkeersplein in Stockholm.
Lees er hier meer over:
http://www.arsetmathesis.nl/wp/wp-conte ... i_2010.pdf
De vorm doet me denken aan het Droogleever Fortuynplein in Rotterdam. Ik heb daar lang geleden iets over gelezen. De architect van dat plein zou de ontwerper van de vorm zijn. Het plein in Rotterdam is ouder dan het plein in Stockholm.

[Nesciyolo]

Met de hand een deense ovaal tekenen lijkt me niet gemakkelijk. Als je een goed tekenprogramma hebt krijg je het misschien wel voor elkaar op de computer.
Volgens de link in mijn vorige post is de deense ovaal te schrijven als

(x/a)^n + (y/b) ^n = c

De wiskundigen hier moeten me maar corrigeren als ik het verkeerd zeg maar voor a, b en c kan je zelf waarden invullen.
Met a en b kan je lengte en breedte variëren, met c de grootte van het blad.
Met n kan je de afwijking van een normale cirkel of ellips variëren. Voor een normale ellips of cirkel is n = 2. n zal misschien in de buurt van 2,5 liggen. Je hoeft je dus niet te beperken tot een vorm die andere meubelmakers al gebruikt hebben. Je kan er je eigen draai aan geven.

[Xilvo]

Volgens de link in mijn vorige post is de deense ovaal te schrijven als

(x/a)^n + (y/b) ^n = c

De wiskundigen hier moeten me maar corrigeren als ik het verkeerd zeg maar voor a, b en c kan je zelf waarden invullen.
Met a en b kan je lengte en breedte variëren, met c de grootte van het blad.
Met n kan je de afwijking van een normale cirkel of ellips variëren. Voor een normale ellips of cirkel is n = 2. n zal misschien in de buurt van 2,5 liggen. Je hoeft je dus niet te beperken tot een vorm die andere meubelmakers al gebruikt hebben. Je kan er je eigen draai aan geven.

Zoiets heb ik geprobeerd. Met n=3,5 kom je in de buurt maar de relatief scherpe hoek krijg je er niet mee.

[wnvl1]

Ontwerpen worden dikwijls gemaakt met splines, i.e. een aaneenschakeling van functies.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Spline

[RedCat]

Volgens de bijlagen van de vraagstelling gaat het om 4 fixatiepunten met daaromheen een draadlus waarmee de omtrek getekend wordt.
Dan hebben we aan 3 ellipsen genoeg om oppervlak en omtrek in het eerste kwadrant te bepalen:
- de rode met brandpunten A = (-fx, fy) en B = (fx, fy)
- de blauwe met brandpunten A = (-fx, fy) en C = (fx, -fy)
- de groene met brandpunten B = (fx, fy) en C = (fx, -fy)
(zie bovenstaand plaatje).
Wegens de symmetrie zijn de eindresultaten dan precies een factor 4 groter.

Met de gegevens uit het voorbeeld: tafellengte = 25 dm, tafelbreedte = 11 dm en 2*fy = 7 dm kom
ik numeriek uit op:
fx = 11.38146083737198 dm
draadlengte L = 59.87462007989213 dm
Hiermee kunnen we voor elke ellips a = de halve lange as en b = de halve korte as bepalen, en liggen ook
de ellipsfuncties vast.

Met de integralen voor oppervlak en booglengte in het eerste kwadrant krijgen we tenslotte:
Oppervlak rood = 57.94669483997360 dm²
Oppervlak blauw = 1.251308599363428 dm²
Oppervlak groen = 1.996416498458800 dm²

Booglengte rood = 11.61877516381087138 dm
Booglengte blauw = 0.4855684889828831907 dm
Booglengte groen = 3.64370315881511960808 dm

Zodat:
Oppervlak tafelblad = 244.7776797511833 dm²
Omtrek tafelblad = 62.9921872464354967260 dm

De ellipsfuncties lijken me eenvoudig door elk technisch tekenprogramma te plotten.

[Nesciyolo]

De ellipsfuncties lijken me eenvoudig door elk technisch tekenprogramma te plotten.

Nu je het zegt zie ik er ook 4 ellipsen in. 1 voor de bovenzijde, 1 voor de onderzijde, 1 voor links en 1 voor rechts.
Zou je een tekening kunnen maken met die 4 ellipsen volledig getekend?
Ik denk dat dat de oplossing voor clignoteurs praktische tekenprobleem is.

[RedCat]

Hier de 6 volledige ellipsen van mijn eerdere plaatje voor 4 fixatiepunten en 1 draadlus:

Hier de oplossing met 4 ellipsen, 4 fixatiepunten en 2 verschillende draadlussen:

Hier nog een detail:

deenseovaal3.png (5.41 KiB) 7381 keer bekeken

De enkelvoudige lus zorgt op natuurlijke wijze voor een vloeiende knikloze overgang tussen de rode, blauwe en groene ellipsen.
Het voordeel van 2 verschillende draadlussen is dat we meer kunnen varieren met de vorm van de tafel.
Ik zal nog verder kijken of we de oplossing met 4 ellipsen ook knikloos kunnen krijgen.

[boertje125]

Alle cad programma's die ik wel eens gebruikt heb
kunnen de lengte van een omtrek en het oppervlak van een figuur bepalen.

het is dus alleen een tekenprobleem.

in autocad kan je een pline vloeiend maken als er een knikje in zit
Het is ook niet heel moeilijk om een lisp te schrijven die een groot aantal punten op de rand bepaald aan de hand van de functie zoals hierboven gegeven en daar rechte lijntjes tussen te laten trekken.

om een blad te maken kan dat prima als je de stukjes klein genoeg kiest

[RedCat]

De CAD-programma's van boertje125 zijn een prima oplossing (die programma's zijn ook gebouwd voor dit soort werk).

Hier nog wat alternatieven op grootvaders wijze (4 punaises en een draadlus) voor een tafel van 250 bij 110 cm:

Code: Selecteer alles

kleur:    fy:     fx:        draadlus:
bruin     0.00    11.2250    47.4499 dm
groen     0.50    10.9978    48.1576 dm
rood      1.50    10.8738    50.9198 dm
zwart     2.50    11.0288    54.9169 dm
lblauw    3.50    11.3815    59.8746 dm
paars     4.50    11.8837    65.6190 dm
dblauw    5.40    12.4341    71.3372 dm