2 pizza's in een oven van 40 op 60

[Ann-_-]

Je kunt toch niet uitgaan van de hele diagonale afstand waarin je ze kwijt kunt? Want die oven is neem ik aan rechthoekig, dus je komt dan met je ronde pizza in die hoek terecht lijkt me, en dan zou de pizza die oven snijden dus dan past het toch niet? Of zit ik nou fout?

[EvilBro]

Je kunt toch niet uitgaan van de hele diagonale afstand waarin je ze kwijt kunt?

Dat is toch ook al gezegd.

[Veery]

Als je de pizza's in 8 gelijke stukken snijdt voordat je ze in de oven doet, kan je twee pizza's kwijt van elk maximaal 38 cm breed.
Je legt de stukken gezigzagt in elkaar in een rij per pizza.
Voor 1 pizza geldt dan dat je iets krijgt dat lijkt op een rechthoek met een breedte van de straal, oftewel helft van de diameter, en een lengte van straal x π.
De straal van een pizza van 38 cm breed is 19 cm.
Het rechthoek dat je hiermee kan maken wordt dan 19xπ= 60 cm
19 past twee keer in 40 cm, dus twee pizzas van max 38 cm passen in je oven.

Ik ga weer verder met mijn lesvoorbereiding ;P

[ukster]

Voor de diameter geldt: d²=(L-d)²+(B-d)²
dus d=100-40√3 [cm]

[tempelier]

Een verwant probleem.

Kun je in een cirkel zoveel couperen aanbrengen dat ze bij herschikken een vierkant vormen?
Ik heb wel eens iemand horen beweren dat het (tegen de verwachting in) toch zou kunnen.

[ukster]

dit plaatje heb ik hier nog niet voorbij zien komen

cirkels in rechthoek.png (10.61 KiB) 581 keer bekeken

[Nesciyolo]

Zo zou ik het op de middelbare school opgelost hebben:

De rechthoek OABC is de ovenvloer. Daar moeten 2 pizza's op passen. DIe zijn even groot dus de figuur is symmetrisch dus ze raken elkaar in middelpunt Z van de vloer. Elke pizza heeft een diameter D=2r.

De standaardformule voor een cirkel die wij leerden luidt voor een cirkel met middelpunt M en straal r:
(x-x_M)²+(y-y_M)²=r²
In dit geval met M (r;r) dus:
(x-r)²+(y-r)²=r²
De cirkel gaat door punt Z (30;20). Invullen geeft:
(30-r)²+(20-r)²=r² dus
(900-60r+r²)+(400-40r+r²)=r² dus
r²+r²-r²-40r-60r+400+900=r²-100r+1300=0 dus
r_1,2\(=\frac{-b+/-\sqrt{b²-4ac}}{2a}=\frac{100+/-\sqrt{10000-5200}}{2}=\frac{100+/-\sqrt{3*1600}}{2}=50+/-20\sqrt3\)
\(r=(50+20\sqrt3)\) is veel te groot, dus
\(r=(50-20\sqrt3)\)moet het antwoord zijn.
De diameter \(D=2r=100-40\sqrt3=30,71796769724491 cm\)

[Nesciyolo]

Een verwant probleem.

Kun je in een cirkel zoveel couperen aanbrengen dat ze bij herschikken een vierkant vormen?
Ik heb wel eens iemand horen beweren dat het (tegen de verwachting in) toch zou kunnen.

Nog handiger zou zijn om 2 rechthoekige pizza's van 30 x 40cm te bakken.

[tempelier]

Een verwant probleem.

Kun je in een cirkel zoveel couperen aanbrengen dat ze bij herschikken een vierkant vormen?
Ik heb wel eens iemand horen beweren dat het (tegen de verwachting in) toch zou kunnen.

Nog handiger zou zijn om 2 rechthoekige pizza's van 30 x 40cm te bakken.

Dat heb ik ook bedacht, maar dat was niet de vraag.

PS.
Vroeger verkochten ze bij AH Pizza broodjes die waren rechthoekig.

[Nesciyolo]

Vroeger verkochten ze bij AH Pizza broodjes die waren rechthoekig.

Ik heb een rechthoekige pizza in de koelkast liggen, Maar die is geen 30x40 cm

Met de partjes van een cirkel kan bij benadering een parallellogram of rechthoek gevormd worden. Met het verschil tussen de binnenkant en de buitenkant van de rondingen kan je π bepalen. Het is een variant van de aloude insluitingsmethode.

[ukster]

De standaardformule voor een cirkel die wij leerden luidt voor een cirkel met middelpunt M en straal r:
(x-x_M)²+(y-y_M)²=r²

mocht iemand niet bekend zijn met die standaardformule:

cirkelstraal.png (7.75 KiB) 530 keer bekeken

[Nesciyolo]

mocht iemand niet bekend zijn met die standaardformule:
cirkelstraal.png

a²+b²=c². Hij is gebaseerd op de stelling van Pythagoras. De afstand tussen een punt op de cirkel en het middelpunt is c. De horizontale afstand is het verschil tussen de x coördinaten van het punt en het middelpunt is a en de verticale afstand is het verschil tussen de y coördinaten van het punt en het middelpunt is b
dus
a² + b³ = c²
(x-x_M)² + (y-y_M)² = r²