[wiskunde] vreemde opgave
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 2.351
Re: [wiskunde] vreemde opgave
Links en rechts kwadrateren, en dan krijg je een vierdegraadsvergelijking.
Je moet dan ook een kwadrateringsvoorwaarde opstellen.
Die vierdegraadsvergelijking kan je dan oplossen. Daar bestaan technieken voor.
Je moet dan ook een kwadrateringsvoorwaarde opstellen.
Die vierdegraadsvergelijking kan je dan oplossen. Daar bestaan technieken voor.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: [wiskunde] vreemde opgave
sorry wnvl1, maar dit is te moeilijk voor mij.
-
- Berichten: 3.934
Re: [wiskunde] vreemde opgave
dat zijn dus 4 oplossingen waarvan 2 complex dus hou je 2 oplossingen over 1.453 en -1.164
1.453
-0.144+1.324i
-1.164
-0.144-1.324i
1.453
-0.144+1.324i
-1.164
-0.144-1.324i
-
- Berichten: 3.934
Re: [wiskunde] vreemde opgave
maar gezien de grootte van de exacte oplossing lijkt het me geen simpele herleiding tot een 2e graads vergelijking.
-
- Berichten: 3.934
Re: [wiskunde] vreemde opgave
dit is volgens mathcad de algemene oplossing van een 4e graads vergelijking (de abcde formule dus ipv abc formule). is al snel een formule van 20 A4 tjes breed. ben wel benieuwd hoe die techniek er dan uitziet.
Laatst gewijzigd door HansH op ma 01 jan 2024, 23:04, 1 keer totaal gewijzigd.
-
- Berichten: 3.934
Re: [wiskunde] vreemde opgave
het bestand staat onder de text, maar valt nauwelijks op. als je het wilt zien dan moet je het downloaden en in een viewer bekijken.
-
- Berichten: 463
Re: [wiskunde] vreemde opgave
Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_f ... _for_roots
Onze vergelijking is al in depressed form (b=0), waardoor we direct hebben: p=0, q=-1 en r=-3.
Dit levert:
\(\small \Delta_0 = -36\)
\(\small \Delta_1 = 27\)
\(\small Q = 3 \sqrt[3]{\frac{1}{2}(1+\sqrt{257})}\)
En hiermee kan je S en de 4 oplossingen ook exact uitdrukken.Met al deze hulpvariabelen werkt het overzichtelijker dan het geheel volledig uitdrukken in de oorspronkelijke variabelen a t/m e.
PS: als benaderingen kom ik uit op:
Q = 6.12622822574
S = 0.144295869272
x1 = -0.144295869272 - 1.32414977490*i
x2 = -0.144295869272 + 1.32414977490*i
x3 = -1.16403514029
x4 = 1.45262687883
-
- Berichten: 463
Re: [wiskunde] vreemde opgave
Ofwel op één regel voor het oorspronkelijke probleem (x ∈ R, x ≥ -3):
\(\small x_{1,2} = S \pm \sqrt{ \frac{1}{4S} - S^2 }\;\) met \(\small\; S = \sqrt{ \frac{T}{4} - \frac{1}{T} }\;\) en \(\small \;T = \sqrt[3]{\frac{1+\sqrt{257}}{2}} \)
\(\small x_{1,2} = S \pm \sqrt{ \frac{1}{4S} - S^2 }\;\) met \(\small\; S = \sqrt{ \frac{T}{4} - \frac{1}{T} }\;\) en \(\small \;T = \sqrt[3]{\frac{1+\sqrt{257}}{2}} \)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: [wiskunde] vreemde opgave
x1=1,452626878
x2=-1,164035140
De antwoorden komen uit het boek CALCULUS concepts & connections
Robert T. Smith & Roland B. Minton.
Mc Graw Hill Higher Education.
x2=-1,164035140
De antwoorden komen uit het boek CALCULUS concepts & connections
Robert T. Smith & Roland B. Minton.
Mc Graw Hill Higher Education.
-
- Berichten: 463
Re: [wiskunde] vreemde opgave
@ aadkr:
Was het wellicht de bedoeling om deze opgave numeriek op te lossen, bijvoorbeeld via de methode van Newton–Raphson?
Dat zou beter in een calculus boek passen dan bovenstaande exacte oplossing.
Was het wellicht de bedoeling om deze opgave numeriek op te lossen, bijvoorbeeld via de methode van Newton–Raphson?
Dat zou beter in een calculus boek passen dan bovenstaande exacte oplossing.