omloopbaan

[ukster]

Een ruimtevaartuig (massa 800kg) beweegt in de cirkelvormige omloopbaan 6000km boven de aarde. Wat is de benodigde activeringstijd van de retro-raketmotor welke een kracht levert van 2000N voor de transitie naar een elliptische omloop met perigeumhoogte 3000km.

[Xilvo]

Dat zal 162,4 s moeten zijn.

[ukster]

Da's goed

Van een satelliet zijn de perigeum- en apogeumhoogtes boven het aardoppervlak respectievelijk 7500km en 16000km. Wat is de kromtestraal van de baan in het perigeum?

[wnvl1]

Aardstraal is 6371km.

\(a-c=7500+6371 \\
a+c=16000+6371\\


a=18121\\
c=4250\\

b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{18121^2-4250^2}=17615\\

\kappa = a/b^2 =18121 / 17615^2 = 0.0000584\)

Kromtestraal is dan \( (0.0000584)^{-1}=17123\) km.

[wnvl1]

Voor het eerste deel van de vraag, wat is een 'retro-raketmotor'?
Is het antwoord berekend via numerieke methode of met behoudswetten / Keppler / ...?

[Xilvo]

Voor het eerste deel van de vraag, wat is een 'retro-raketmotor'?

Op stoom
Bedoeld is een motor die de raket afremt in z'n baan.

Retro: Een voorvoegsel dat terug- of achterwaarts betekent

[Wikipedia]

Is het antwoord berekend via numerieke methode of met behoudswetten / Keppler / ...?

Eerst met \(\frac{G M}{r^2}=\frac{v^2}{r}\) de baansnelheid voor de cirkelbaan berekend.
Die is 5675.6 m/s.
Daarna de parameters van de ellipsbaan berekend zoals jij ook deed.
De snelheid in het perigeum is \(v_p=\sqrt{G.M(\frac{2}{peri}-\frac{1}{a})}\).
Die is 6956,5 m/s.
Daaruit de snelheid in het apogeum bepaald door het verschil in potentiele energie te gebruiken,
Die is 5269,5 m/s.
Uit het verschil de noodzakelijke verandering van impuls berekend en daaruit de tijd.

Daarna nog numeriek gecontroleerd door integreren over een halve omloop.

[ukster]

identiek..

activeringstijd.png (7.99 KiB) 1150 keer bekeken

[ukster]

Aardstraal is 6371km.

\(a-c=7500+6371 \\
a+c=16000+6371\\


a=18121\\
c=4250\\

b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{18121^2-4250^2}=17615\\

\kappa = a/b^2 =18121 / 17615^2 = 0.0000584\)

Kromtestraal is dan \( (0.0000584)^{-1}=17123\) km.

Perigeum hoogte h_p, Apogeum hoogte h_a
Aangetoond kan worden dat de kromtestraal in het perigeum gelijk is aan:

kromtestraal in perigeum.png (1.48 KiB) 1149 keer bekeken

[ukster]

impact.png (29.94 KiB) 1141 keer bekeken

De satelliet heeft een snelheid in B van 3200m/s In de richting zoals aangegeven.
Bepaal hoek β (impact locatie C)

[Xilvo]

De hoek is -109,07 graden, de snelheid is dan 10587 m/s. Uiteraard verondersteld dat er geen atmosfeer is.
(Numeriek opgelost).

[ukster]

Klopt
De analytische uitwerking geeft hetzelfde resultaat.