afstand

[ukster]

Een vrachtwagen rijdt van X naar Y.
Bergopwaarts gaat het met snelheid a km/h
Bergafwaarts gaat het met snelheid c km/h
Op vlakke grond b km/h
De heenweg duurt t1 uur. De terugweg duurt t2 uur
Wat is de afstand tussen X en Y?
(c>b>a)

[wnvl1]

op/a + plat/b + af/c = t1
op/c + plat/b + af/a = t2

Op het eerste gezicht zou je zeggen een vergelijking te weinig.
Gauss Jordan eliminatie leidt ook niet direct tot iets om op + plat + af te berekenen.

[Xilvo]

Er zijn oneindig veel oplossingen, bijvoorbeeld
a=10
b=15
c=20
met
op=60
plat=15
af=80

Een eis is af=op+ac/(c-a). Is daaraan voldaan dan krijg je het tijdverschil van 1 uur.

[ukster]

klopt dit?

Afstand XY.png (3.73 KiB) 2272 keer bekeken

[ukster]

Afstand XY formule.png (2.35 KiB) 2253 keer bekeken

[Xilvo]

klopt dit?

Je geeft geen afstanden.
Bij de eerste kolom moet de afstand af=op+252
Kies je op=0 en plat=0, dan worden de reistijden t1=3,5 en t2=4,5 uur.
Het verschil klopt dan, de totale tijden kun je hoger krijgen door de waardes van op en/of plat te vergroten.

Idem voor de tweede kolom, daar moet gelden af=op+120

[ukster]

u=up
f=flat
d=down

Oke..! naast a,b,c,t1 en t2 is nu de bergopwaartsafstand u gegeven!

variabele afstand u.png (5.52 KiB) 2185 keer bekeken

voor a=10, b=15, c=20, t1=11, t2=12
te definieren afstand u:
u=0
f=150 d=20 XY=170
u=16
f=114 d=36 XY=166
u=40
f=60 d=60 XY=160

de maximum waarde voor u is 66,666 omdat anders f negatief wordt!
u=66,666
f=0 d=86,6666 en XY=153,3333

[Xilvo]

Dat is het inderdaad wel zo'n beetje.
Bij gegeven snelheden kun je uit het tijdverschil tussen heen en terug het verschil in afstand tussen op en neer bepalen.
Vervolgens kun je de extra lengte van up en down of vlak zo kiezen dat de totaaltijden kloppen.