afvoer

[ukster]

open vat

open vat.png (1.97 KiB) 1230 keer bekeken

ρ=1100kg/m³
g=9.81m/s²
A=4m²
L=20m
d=25mm
Beginhoogte H1=2m

Wat is de benodigde tijd voor afvoer van 1,5m³ door de pijp bij:
1. Laminaire stroming μ=80mPas
2. Turbulente stroming f=0,005

[wnvl1]

Als vergelijkingen kom ik op

$$g\frac{V(t)}{A}-\frac{32 \mu L v(t) }{d^2}=\frac{v^2(t)}{2}$$
$$\frac{dV(t)}{dt}=-\frac{v(t) \pi d^2}{4}$$

met \(V(0)=AH_1\).

Als je mijn eerste vergelijking in de tweede substitueert, dan krijg je een DV in v(t). Oplossen naar v(t) en terugsubstitueren in de eerste levert V(t) op en dan uit

$$V(t) = AH_1 - 1.5$$

de tijd t berekenen.

Relatief lange berekening en in mijn numerieke uitkomsten bij jouw oefeningen zitten toch altijd fouten .

[ukster]

Relatief lange berekeningen

Valt reuze mee...
Hagen- Poiseuiille substitueren in de Continuiteitsvergelijking
Scheiden van variabelen
Integreren

[wnvl1]

We zullen proberen.

[wnvl1]

In vorige post van mij moet het zijn

$$g\frac{V(t)}{A}-\frac{32 \mu L v(t) }{\rho d^2}=\frac{v^2(t)}{2}$$

[wnvl1]

Ik heb het eens numeriek geprobeerd ipv analytisch.

Code: Selecteer alles

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
from scipy.optimize import fsolve
from scipy.interpolate import UnivariateSpline

rho=1100;
g=9.81;
A=4;
L=20;
d=0.025;
H1=2;
mu=0.08;

def f(v):
    return g*H1 - (32*mu*v*L / (rho*d**2)) - v**2/2
v0 = fsolve(f,1); 
print('Beginsnelheid vloeistof = ', v0)


F = lambda t, v: -(np.pi*(d**2)*g/(4*A)) / (32*mu*L / (rho*v*(d**2))  + 1) ;
sol = solve_ivp(F, [0, 50000], v0, t_eval=np.linspace(0, 50000, 1000) )

time_array=sol.t
solution_array=sol.y 
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('v(t)')
plt.plot(time_array, solution_array[0,:])
plt.show()

volume_array = A/g*( solution_array**2  / 2 + 32*mu*solution_array*L / (rho*d**2))
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('V(t)')
plt.plot(time_array, volume_array[0,:])
plt.show()

# calculate the difference array
difference_array = np.absolute(volume_array-6.5)
 
# find the index of minimum element from the array
index = difference_array.argmin()
print("Tijd is : ", time_array[index])

Uitlaatvolume.png (9.57 KiB) 964 keer bekeken

12862s kan dat? Is wel lang.

[ukster]

@wnvl1 Dat ziet er goed uit

2.png (6.89 KiB) 939 keer bekeken

3.png (10.43 KiB) 939 keer bekeken

Bij turbulente stroming zal het een stuk sneller zijn verwacht ik.

[wnvl1]

Voor het turbulente geval kom ik op 1151s.

Code: Selecteer alles

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
from scipy.optimize import fsolve
from scipy.interpolate import UnivariateSpline

rho=1100;
g=9.81;
A=4;
L=20;
d=0.025;
H1=2;
mu=0.08;
f=0.005

F = lambda t, V: -(np.pi*(d**2))/4 *  (g*V/A / (f*L/(2*d)+0.5))**0.5 ;
sol = solve_ivp(F, [0, 50000], [A*H1], t_eval=np.linspace(0, 50000, 1000) )

time_array=sol.t
solution_array=sol.y 
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('V(t)')
plt.plot(time_array, solution_array[0,:])
plt.show()

# calculate the difference array
difference_array = np.absolute(solution_array-6.5)
 
# find the index of minimum element from the array
index = difference_array.argmin()
print("Tijd is : ", time_array[index])

Uitlaatvolumeturbulent.png (10.25 KiB) 906 keer bekeken

[ukster]

Met deze formule kom ik op praktisch een factor 2 hoger.

turbulente stroming.png (3.15 KiB) 855 keer bekeken

[wnvl1]

Ik zal eerstdaags eens naar mijn fout zoeken.

[Marko]

wnvl1 gebruikt de Darcy frictiefactor, ukster de Fanning. Die verschillen een factor 4.

[wnvl1]

Goed gezien, dan hebben we allebei gelijk.