Het lijkt me handig om een getalvoorbeeld te geven.
Bepaal de cirkel door A=(2,1) B=(5,3) en C=(3,6)
Noem de lijn door A en B L.
De lijn door B en C M
De lijn door A en C N.
Vectorvoorstelling van lijn L
\(\left(x,y\right)=(2,1)+\lambda (3,2)\)
Lijn M
\((x,y)=(5,3)+\mu (2,-3)\)
Lijn N
\((x,y)=(2,1)+\theta (1,5)\)
Nu de middens bepalen van de lijnstukken AB, BC en AC.
Midden AB
\((x,y)=\frac{1}{2} ( (2,1)+(5,3) )=(3,5 ,2)\)
Midden BC
\((x,y)=\frac{1}{2} ( (5,3)+(3,6) )=( 4, 4,5 )\)
Midden AC
\((x,y)=\frac{1}{2} ( (2,1)+(3,6) )=( 2,5 , 3,5 )\)
Nu de middenloodlijn bepalen van lijnstuk AB
\((x,y)=(3,5 ,2)+\lambda (2 , -3 )\)
Hoe ik aan de richtingsvector (2,-3) kom , zal ik even uitleggen
Je doet vector b min a =(5,3)-(2,1)=(3,2)
Nu draai je de 3 en de 2 om , en je zet bij een getal een min teken
Dus: (3,2) wordt (2,-3)
Nu de middenloodlijn bepalen van lijnstuk BC
\((x,y)=( 4 , 4,5 )+\mu (3,2)\)
\((x,y)=(2,5 , 3,5)+t\eta(5,-1)\)
Deze 3 middenloodlijnen snijden elkaar in 1 punt, namenlijk het middelpunt van de circel.
Snijpunt van middenloodlijn van AB en BC
(x,y) aan elkaar gelijk stellen.
\((3,5 ,2)+\lambda (2,-3)=(4 , 4,5)+\mu (3,2)\)
\(3,5+2\lambda=4+3\mu\)
\(2-3\lambda=4,5+2\mu\)
\( \lambda= -\frac{1}{2}\)
Snijpunt is dus S=(2,5 , 3,5 )
Straal circel is A - S= (2,1) - ( 2,5 , 3,5) =( -0,5 , -2,5)
Van deze vector de lengte bepalen:
\(\sqrt{{(-0,5)}^2+{(-2,5)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{26}\)