Om een begin te maken met de oplossing van deze vraag.
Hier is sprake van een vectorveld.
Vectorvelden worden beschreven door een vectorveldfunktie van de vorm:
\(\vec{F}(x,y,z)=M(x,y,z).\hat{i}+N(x,y,z).\hat{j}+P(x,y,z).\hat{k}\)
Met:
\(M(x,y,z)=f_{1}(x,y,z)\)
\(N(x,y,z)=f_{2}(x,y,z)\)
\(P(x,y,z)=f_{3}(x,y,z)\)
\(\hat{i} , \hat{j} , \hat{k} \)
zijn de eenheidsvectoren langs de x - de y - en de z-as.
De hoofdletter F betekend Field . Hoeft dus niet perse een kracht te zijn.
Het veld is irrotational.
Dit betekend dat de Rotatie (de curl) van het vectorveld nul is.
\(Curl \vec{F}(x,y,z)=0\)
Definitie van de Curl van een vectorveld:
Zij gegeven:
\(\vec{F}(x,y,z)=M.\hat{i}+N.\hat{j}+P.\hat{k}\)
is een vectorveld zodanig dat de eerste partiele afgeleiden van M , N, en P allemaal bestaan.
Dan is de Curl van
\(\vec{F}\)
Hetwelk genoteerd wordt als
\(Curl \vec{F}(x,y,z) of \nabla \times \vec{F}(x,y,z)\)
\(=\left( \frac{\partial P}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial z}\right).\hat{i}+\left( \frac{\partial M}{\partial z} - \frac{\partial P}{\partial x}\right).\hat{j}+\left( \frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}\right).\hat{k}\)
Ook een vectorveld met een curl ongelijk aan nul kan tijdonafhankelijk zijn.
De curl van een vectorveld is zelf ook weer een vectorveld.